广东省汕头市峡晖中学高一数学理联考试题含解析

1、广东省汕头市峡晖中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角是第二象限角，且，则cos=（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cos=，代值计算可得【解答】解：角是第二象限角，且，cos=，故选：A2. 已知函数f(x)，若f4a，则实数a( )A4 B C2 D3 参考答案：C略3. 函数f（x）=x+1，x1，1，2的值域是（）A0，2，3B0y3C0，2，3D0，3参考答案：C【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】将定义域内

2、的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求【解答】解：f（x）=x+1，x1，1，2当x=1时，f（1）=0当x=1时，f（1）=2当x=2时，f（2）=3函数f（x）=x+1，x1，1，2的值域是0，2，3故选C【点评】本题主要考查了函数的值域，本题定义域中的元素比较少，常常利用列举法进行求解，属于基础题4. 在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）A1B2C3D4参考答案：A5. 下列各组函数中,表示同一函数的是：A.与 B.与 C.与 D. 与参考答案：D6. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A BC D 参考答案：B

3、略7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B67.7万元C65.5万元D72.0万元参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额【解答】解：由表中数据得： =3.5， =42，又回归方程=x+中的为9.4，故=429.43.5=9.1，=9.4x+9.1将x=6

4、代入回归直线方程，得y=9.46+9.1=65.5（万元）此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）故选：C8. 已知函数f（x）=，则f（f（3）的值为（）A3 B1 C3 D21参考答案：B【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（3）=（3）24（3）=21，f（f（3）=f（21）=1故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9. 函数的定义域是（）A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知向量，若，则实数m=（ ）A-2 B C D2参考

5、答案：C，则，即解得二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解某社区居民的家庭年收入与市支出的关系.随机调查了该社区5户家庭，得到如图统计数据表:收入x（万元）8.38.59.911.411.9支出y（万元）6.37.48.18.59.7据上表得回归直线方程，其中，据此估计该社区一户收入为15万元家庭的年支出为 万元.参考答案：11.8，所以，所以，所以当时，。12. 已知函数且则参考答案：7略13. 已知,则_；参考答案：略14. 函数的单调递增期间是 .参考答案：15. 设xR，则函数f (x) =的最小值为 参考答案：13 16. 要使sincos=有意义，则m的范

6、围为 参考答案：略17. 若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”.给出下列四个函数：； ；.其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设mR，函数f（x）=exm（x+1）+m2（其中e为自然对数的底数）（）若m=2，求函数f（x）的单调递增区间；（）已知实数x1，x2满足x1+x2=1，对任意的m0，不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范围；（）若函数f（x）有一个极小值点为x0，求证f（x0）3，（参考数据ln61.7

7、9）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（）问题转化为2（x11）m（）+e10对任意m0恒成立，令g（m）=2（x11）m（）+e1，得到关于x1的不等式组，解出即可；（）求出f（x0）的解析式，记h（m）=m2mlnm，m0，根据函数的单调性求出h（m）的取值范围，从而求出f（x0）的范围，证明结论即可【解答】解：（）m=2时，f（x）=ex2x1，f（x）=ex2，令f（x）0，解得：xln2，故函数f（x）在ln2，+）递增；（）不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，

8、x1+x2=1，2（x11）m（）+e10对任意m0恒成立，令g（m）=2（x11）m（）+e1，当2（x11）=0时，g（m）=00不成立，则，解得：x11；（）由题意得f（x）=exm，f（x0）=0，故=m，f（x0）=m（x0+1）+m2=m2mlnm，m0，记h（m）=m2mlnm，m0，h（m）=mlnm1，h（m）=，当0m2时，h（m）0，当m2时，h（m）0，故函数h（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增，如图所示：h（m）min=h（2）=ln20，又当m0时，h（m）0，m+，h（m）0，故函数h（m）=0有2个根，记为m1，m2（m12m26），（h（6）0），故h（

9、m）在（0，m1）递增，在（m1，m2）递减，在（m2，+）递增，又当m0时，h（m）0，h（m）在m2处取极小值，由h（m2）=0， m2lnm21=0，lnm2=m21，故h（m2）=m2lnm2=m2（m21）=+m2=+1（3，1），故f（x0）319. 已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求a，b的值.参考答案：（1），； （2）.【分析】（1）利用倍角公式降幂化一，可求周期和单调区间.（2）由求出C的值，结合正余弦定理求得a，b的值【详解】（1），周期为.因为，所以，所以所求函数的单调递减区间为.（2）因为，又

10、，所以，所以，又因为，由正弦定理可得，由可得.【点睛】本题考查了三角函数的倍角公式，考查了y=asin+bcos型的化一问题，训练了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题20. 定义在R上的函数，对任意的，满足，当时，有，其中.（1） 求和的值；（2） 求的值并判断该函数的奇偶性；（3）设集合，且， 求实数的取值范围。参考答案：1）证明：（1）因为对任意的，满足，令，则 （2分）令，则，又，所以.（4分）（2）f(1)1/2，f(1)2，所以原函数既不是奇函数，也不是偶函数. （6分）（3）在集合中 由已知条件，有 （7分）令a+b=x,a=y, 由，则,当xy,即x-y0时,f(x-y)1,也就是说 ,又时；时，可得f(x)f(y), ks5u所以在R上是单调递增函数. （9分），即 ks5u在集合中，有，则抛物线与直线无交点，即的取值范围是 （12分）略21. 已知向量，向量，.（1）当为何值时，向量；（2）若