广东省汕头市南翔中学高三数学文测试题含解析

1、广东省汕头市南翔中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D参考答案：C2. 为了得到函数的图像，只需把的图象上所有的点（A）向左平移个单位长度.u.c.o（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度.u.c.o（D）向右平移个单位长度参考答案：C略3. 定义：其中为向量的夹角，若等于( )(A) 8 (B) 8 (C)8或8 (D) 6参考答案：B4. 一个几何体的三视图如图所

2、示，则该几何体的体积为（ ） A B C D参考答案：A5. 向量, ，若, 且，则的值为( )ABC D参考答案：D6. 设 ，则它们的大小关系为 (A)abc (B)acb (C)bca (D)cab参考答案：【知识点】三角函数 C2A 解析：, , ,所以，所以A为正确选项.【思路点拨】由三角函数的诱导公式及三角函数的单调性可求出结果.7. 已知命题p：，则是（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：D【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案【详解】命题p：?x0，总有lgx0，命题?p为：?x00，使得lgx00，故选：D【点睛】本题考查了命题的否定，考查了推理

3、能力，属于基础题8. 函数f（x）=的图象大致形状是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可【解答】解：函数f（x）=是奇函数，排除A，C，当x+时，f（x）0，排除D，故选：B9. 一个由三个正方体组成几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B. C. 9.125 D参考答案：A10. 函数的反函数是 （ ） A B C D参考答案：答案:B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为，则_参考答案：【分析】角的终边与单位圆交点的纵坐标

4、为，可以求出终边与单位圆交点的横坐标，这样可以求出角，也就能求出的值.【详解】设角的终边与单位圆交点的横坐标为，因为角的终边与单位圆交点的纵坐标为，所以，当角的终边与单位圆交点的坐标为时，当角的终边与单位圆交点的坐标为时，综上所述 .【点睛】本题考查了通过求一个角的终边与单位圆的交点的坐标，求此角二倍角的余弦值问题，考查了分类讨论思想、数形结合思想.12. 一个三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积是 参考答案： 13. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为_.参考答案： 【知识点】由三视图求面积、体积G2由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其四个顶

5、点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，故其外接球，即为以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的外接球，由底面两直角边长分别为，故相当于棱长分别为，2的长方体的外接球，故满足，所以，几何体的外接球的体积为，故答案为：【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入体积公式，可得答案14. 圆心为椭圆的右焦点，且与直线相切的圆方程是_参考答案：15. 函数的定义域为参考答案：（，2）（2，3）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：x3且x2，故函数的定义域是（，2）（2，3），故答案

6、为：（，2）（2，3）16. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：试题分析：，时，所以切线方程为，即考点：导数的几何意义17. 若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 （用数字作答）参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列的前项和满足，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案：（1）（2）试题解析：解：（1）由已知，有，即，即数列是以2为公比的等比数列，又成等差数列，即：，6分（2）由（1）知，12分考点：由通项与和项关系求数列通项公式，裂项相消法求和 【方法点睛】给出Sn与

7、an的递推关系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an. 应用关系式an时，一定要注意分n1，n2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.19. 设函数.（1）证明：；（2）证明：.参考答案：（1）记则；那么在区间上单调递减；又，所以即成立；（2）记，易知所以存在，使得；因为在上是增函数，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，又，所以又由（1）可知：当时，综上：.20. （10分）（2014秋?楚雄州期末）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）（

8、）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，）判断点P与直线l的位置关系（）设点Q是曲线C上一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（）首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，把点的极坐标转化成直角坐标，进一步判断出点和直线的位置关系（）把圆的参数方程转化成直角坐标方程，利用圆心到直线的距离，进一步求出圆上的动点到直线距离的最值解答：解：（）直线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：，点P的极坐标为（4，），则点P的直角坐标为：由于点p不满

9、足直线l的方程，所以：点p不在直线上（）曲线C的参数方程为（为参数），转化成直角坐标方程为：（x2）2+y2=1圆心坐标为：（2，0），半径为1所以：（2，0）到直线l的距离d=所以：动点Q到直线l的最大距离：动点Q到直线l的最小距离：点评：本题考查的知识要点：直线的参数方程与直角坐标方程的转化，圆的参数方程和直角坐标方程的互化，极坐标和直角坐标的互化，点与直线的位置关系，点到直线的距离的应用属于基础题型21. （14分）已知点（1）求轨迹E的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于两点，无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值；过作直线的垂线,求的取值范围。参考答案：（1）由知

10、，点的轨迹是以为焦点的双曲线右支，由得，故轨迹的方程为 3分（2）当直线的斜率存在时，设直线方程为与双曲线方程联立消去得：，解得 5分，故得对任意的恒成立，解得，当时， 8分当直线的斜率不存在时，由及知结论也成立综上，当时， 9分，直线是双曲线右准线，由双曲线定义得，故注意到直线的斜率不存在时，此时综上， 22. （13分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损（）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率参考答案：【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图I2 K2（）9；（）解析：（） 解得=179 所以污损处是9 （）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：181,173，181,176，181,178，181,179，179,173，179,176，179,178，178,173，178,176，176,173共10