广东省汕头市大坑中学高三数学理联考试卷含解析

1、广东省汕头市大坑中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x） 的一个单调递增区间是（）A，B，C，D，参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意，利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律可求g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：g（x）=f（x+）=sin2（x+）=sin（2x+），由+2k2x+2k，kZ，得+kx+k，知g（x）在+k， +k，

2、kZ上是增函数，即：k=0时，知g（x）在，上是增函数故选：C2. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：答案：D 3. 双曲线E：（a0，b0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为a，则E的离心率是（）ABC2D3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得焦点F到渐近线aybx=0的距离为b，结合题意可得b=，由双曲线的几何性质可得c=2a，进而由双曲线离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线E：=1的焦点在x轴上，则其

3、渐近线方程为y=x，即aybx=0，设F（c，0），F到渐近线aybx=0的距离d=b，又由双曲线E：=1的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则b=，c=2a，故双曲线的离心率e=2；故选：C【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意“双曲线的焦点到其渐近线的距离为b”4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的p是（）A120B720C1440D5040参考答案：A【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得：第一次执行循环体后，p=1，满足继续循环的条件kN（k5），则k

4、=2再次执行循环体后，p=2，满足继续循环的条件kN（k5），则k=3，执行循环体后，p=6，满足继续循环的条件kN（k5），则k=4，执行循环体后，p=24，满足继续循环的条件kN（k5），则k=5，执行循环体后，p=120，不满足继续循环的条件kN（k5），故输出结果为：120，故选：A5. 偶函数满足，当时, ，则关于的方程在上解的个数是（ ）ks5u A1 B2 C3 D4参考答案：D略6. 若，则（ ）A B C. D参考答案：C7. 已知集合A=x|x2160，B=5，0，1，则（） A AB=? B B?A C AB=0，1 D A?B参考答案：C考点： 交集及其运算 专题： 集

5、合分析： 根据集合的基本运算进行求解即可解答： 解：A=x|x2160=x|4x4，B=5，0，1，则AB=0，1，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础8. 若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：B方程可化为，因其有两个不等实数根，所以，以为横轴，为纵轴，建立平面直角坐标系如下图所示，区域即为阴影区域.故由几何概型得，所求事件的概率为.9. 设x，y满足约束条件，则的最小值是( )（A） 10（B）8（C）6 （D）4参考答案：D10. 已知lg3,lg(sinx),lg(1y)顺次成等差数列，则A.y有最小

6、值，无最大值 B.y有最大值1，无最小值C.y有最小值，最大值1 D.y有最小值1，最大值1参考答案：答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时且，则不等式的解集为 参考答案：略12. 若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有 种. 参考答案：13. 已知函数，则_；的最小值为_参考答案：【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数解：当时，当时，故的最小值为故答案为：14. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 参考答案：本题考查了椭圆与双曲线方程中a、b

7、、c的关系以及离心率的求解，难度中等。由椭圆知，所以双曲线的离心率为，所以，解得a=2,b=所以双曲线方程为。15. 在区间上随机取一实数，则该实数满足不等式的概率为 参考答案：由不等式，可得，所以所求概率为。16. 若变量x，y满足约束条件，则w=4x?2y的最大值是 参考答案：512【考点】简单线性规划；有理数指数幂的化简求值 【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数，根据数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得B（3，3），而w=4x?2y=22x+y，令z=2x+y，则y=2x+z，当直线y=2

8、x+z过B（3，3）时，z最大，Zmax=9，w=29=512，故答案为：512【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题17. 在数列中，是数列的前项和，当不等式恒成立时，的所有可能取值为 .参考答案：或或试题分析：由得，即，所以数列是以为首项、为公比的等比数列，所以，由，所以即，当时，该不等式不成立，当时有恒成立，当时，这时，当时，这时或，当时，不成立，所以的所有可能取值为或或.考点：1.数列的递推公式；2.等差数列的定义与求和公式；3.不等式恒成立问题.【名师点睛】本题考查数列的递推公式、等差数列的定义与求和公式、不等式恒成立问题，属难题；数列的递推公式一直

9、是高考的重点内容，本题给出的递推公式非常复杂，很难看出其关系，但所要求的数列的和给出了我们解题思路，即在解题中强行构造数列是解题的关键，然后根据不等式恒成立分类讨论求解，体现的应用所学数学知识去解决问题的能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 如图，椭圆 ()的离心率，短轴的两个端点分别为B1、B2，焦点为F1、F2，四边形F1 B1F2 B2的内切圆半径为(1) 求椭圆C的方程；(2) 过左焦点F1的直线交椭圆于M、N两点，交直线于点P，设，试证为定值，并求出此定值参考答案：19. 设常数0，a0，函数f（x）=alnx（1）当

10、a=时，若f（x）最小值为0，求的值；（2）对任意给定的正实数，a，证明：存在实数x0，当xx0时，f（x）0参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】综合题；分类讨论；转化思想；分类法；导数的概念及应用【分析】（1）当a=时，函数f（x）=（x0）f（x）=，分别解出f（x）0，f（x）0，研究其单调性，即可得出最小值（2）函数f（x）=xalnxxalnx令u（x）=xalnx利用导数研究其单调性即可得出【解答】（1）解：当a=时，函数f（x）=alnx=（x0）f（x）=，0，x0，4x2+9x+320，4x（+x）20当x时，f（x）0，此时

11、函数f（x）单调递增；当0 x时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减当x=时，函数f（x）取得极小值，即最小值，f（）=0，解得=（2）证明：函数f（x）=alnx=alnx=xalnxxalnx令u（x）=xalnxu（x）=1=，可知：当xa时，u（x）0，函数u（x）单调递增，x+，u（x）+一定存在x00，使得当xx0时，u（x0）0，存在实数x0，当xx0时，f（x）u（x）u（x0）0【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. （本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于A

12、B异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD = DC，连结AC，AE，DE求证：参考答案：证明：连接AD21. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，且. （）若点为上一点且，证明：平面；（）求二面角的大小；（）在线段上是否存在一点，使得? 若存在，求出的长；若不存在，说明理由.参考答案：见解析【考点】空间的角平面法向量的求法平行【试题解析】 解：（）过点作，交于,连接,因为，所以.又，所以.所以为平行四边形, 所以.又平面，平面,（一个都没写的，则这1分不给）所以平面. （）因为梯形中，,所以.因为平面，所以,如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系,所以.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,因为所以，即，取得到,同理可得,所以,因为二面角为锐角，所以二面角为.（）假设存在点，设，所以,所以，解得,所以存在点，且.22. 如图，ABCD是正方形，PD平面ABCD，.（1）求证：；（2）若二面角的余弦值为，求的值.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据题意，证明平面，再利用线面垂直的性质定理，得到结论；（2）以为原点，以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，求出平面和平面的法向量，利用夹角