广东省汕头市南侨中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、广东省汕头市南侨中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果U=1,2,3,4,5，M=1,2,3，N=2,3,5，那么(CUM)N等于（ ）A B1,3 C4 D5参考答案：D由题 2. 已知，与夹角为，则与的夹角为（ ）A. 60B. 90C. 120D. 150参考答案：C【分析】先求出，再代向量的夹角公式求解即可.【详解】由题得，所以与的夹角为，所以两向量的夹角为.故选：C【点睛】本题主要考查向量的夹角的求法，考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理

2、能力.3. 若不等式恒成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 如图， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )A B C D 参考答案：B5. 下列结论：；函数定义域是；若则。其中正确的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：B6. （5分）已知函数f（x）=ax2+（a3a）x+1在（，1上递增，则a的取值范围是（）AaBCD参考答案：D考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：函数f（x）=ax2+（a3a）x+1在（，1上递增，由二次函数的图象知此函数一定开口向下，且对称轴在区间的右侧，由此问题解决方法自明解答：由题意，本题可以转化为

3、解得当a=0时，函数f（x）=1不符合题意综上知，a的取值范围是故选D点评：本题考点是函数单调性的性质，考查二次函数的性质与图象，本题由二次函数的图象转化为关于参数的不等式即可，由于二次项的系数带着字母，所以一般要对二次系数为0进行讨论，以确定一次函数时是否满足题意，此项漏掉讨论是此类题失分的一个重点，做题时要注意问题解析的完整性，考虑到每一种情况7. 在等差数列an中,，则（ ）A. 5B. 8C. 10D. 14参考答案：B试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，所以，所以，故选B.考点：等差数列通项公式.8. 直线xcos+ysin+a=0与圆x2+y2=a2交点的个数是（）A0B1C随

4、a变化D随变化参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】将圆心代入点到直线距离公式，得到圆心到直线xcos+ysin+a=0的距离d=|a|，可得结论【解答】解：圆x2+y2=a2的圆心为原点，半径为|a|，圆心到直线xcos+ysin+a=0的距离d=|a|，故直线与圆相切，即直线xcos+ysin+a=0与圆x2+y2=a2交点的个数是1个，故选：B9. 如右图所示，这个程序输出的值为（ ）. . . .参考答案：B 10. 设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）Af（x）=x，Bf（x）=x与g（x）=Cf（x）=1，g（x）=x0D，g（x）=x3参考答案：B

5、【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数【解答】解：A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|，故不是同一函数；B组中两函数的定义域均为R，对应关系化简为f（x）=g（x）=x，故是同一函数；C组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x0，故不是同一函数；D组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域为x|x3，故不是同一函数故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

6、28分11. 已知数列an的前n项和为Sn，且（），记（），若对恒成立，则的最小值为_参考答案： , 即 为首项为 ，公差为 等差数列， ， ， ，由 得 ，因为 或 时， 有最大值 ， ，即 的最小值为，故答案为 .【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.12. 已知sin=+cos，且（0，），则sin2=，cos2=参考答案：；【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求

7、得sin2=2sincos 的值以及cos的值，从而求得cos2的值【解答】解：sin=+cos，且（0，），即sincos=，平方可得12sincos=，则sin2=2sincos=0，为锐角，sin+cos=，由求得cos=，cos2=2cos21=，故答案为：；13. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为_参考答案： 14. 已知函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，可将曲线沿轴向右至少平移 个单位，得到曲线参考答案：15. 若sin()=，sin()=，则=_参考答案：16. 函数的反函数是，则的值是 参

8、考答案：617. 给出下列四个结论： 若角的集合，则； 是函数的单调递减区间 函数的周期和对称轴方程分别为，（）其中正确结论的序号是 （请写出所有正确结论的序号）。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知cos（+）=，均为锐角，求sin的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题【分析】由，的范围得出+的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由cos（+）和cos的值，求出sin（+）和sin的值，然后由=（+），把所求的式子利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：由，根据，（0，），得到+

9、（0，），所以sin（+）=，sin=，则sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道基础题做题时注意角度的变换19. （本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，且（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：；，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积参考答案：(1)因为，所以即：，所以因为，所以所以 (2)方案一:选择，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：所以方案二:选择，可确定，因为又由正弦定理 所以20. 已知过点P（1，4）的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当

10、两截距之和最小时，求直线L的方程。参考答案：解析：设 L: y4=k(x1) , (k0) L在两轴上的截距分别为a,b. 则a=1, b=4k , 因为 k0, 0 a+b=5+(k)+ 5+2=5+4=9 。 当且仅当 k=即 k= 2 时 a+b 取得最小值9。所以，所求的直线方程为y4=2(x1) , 即 2x+y6=021. 在ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3ac）cosB（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求边a，c的值参考答案：【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理【分析】（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利

11、用两角和公式化简整理求得cosB的值（2）由 ?=4 可得 ac=12，再由余弦定理可得 a2+c2=40，由此求得边a，c的值【解答】解：（1）在ABC中，bcosC=（3ac）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinAsinC）cosB，3sinA?cosBsinC?cosB=sinBcosC，化为：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA在ABC中，sinA0，故cosB=（2）由 ?=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即 ac=12再由余弦定理可得 b2=32=a2+c22ac?cosB=a2+c2，即 a2+c2=40，由求得a=2，c=6； 或者a=6，c=2综上可得，或22. （本小题满分12分）假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（即税率为8个百分点，8%），计划可收购kg.为了减轻农民负担，决定税率降低个百