广东省汕头市凤田初级中学高一数学理模拟试卷含解析

1、广东省汕头市凤田初级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时f（x）=则方程f（x2）=（x2）的实数根的个数为（）A8B7C6D5参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程f（x2）=（x2）的实数根的个数，即方程f（x）=x的实数根的个数，即函数y=f（x）与函数y=x的图象交点的个数，画出函数y=f（x）与函数y=x的图象，数形结合，可得答案【解答】解：方程f（x2）=（x2）的实数根的个数，即方程f（x）=x的实数根的个数，即函

2、数y=f（x）与函数y=x的图象交点的个数，函数y=f（x）与函数y=x的图象如下图所示：由y=（x+3）2+2与y=x相交，故两个函数图象共有7个交点，故方程f（x2）=（x2）的实数根的个数为7，故选：B2. 设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则A B C D参考答案：B略3. 下列四组函数中， 表示同一函数的一组是（ ）A. B.C. D.参考答案：D4. 侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（ ）A B C D参考答案：D略5. 在ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，则（ ）A. 6:5:4B. 7:5:

3、3C.3:5:7D. 4:5:6参考答案：B【分析】设，解得，由正弦定理，即可求解.【详解】由题意，在中，设，解得，又由正弦定理知，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 方程的零点所在区间是（ ） A. (1,2) B. (0,2) C. (3,4) D. (2,3)参考答案：D7. 将函数f(x)sin (x)的图象向左平移个单位若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于A4 B6 C8 D12参考答案：B8. 已知正的边长为,以它的一边为轴,对应的高线为轴,画出它的水平放置的直观图,则的面

4、积是A. B. C. D.参考答案：D略9. 函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：B10. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围为（ ）A (0,1) B C. D参考答案：D对任意的实数，都有成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，即函数为减函数，可得：，解得，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测，老师回答正确，则* .参考答案：1 12. 已知f（2x+1）=x22x，则f（3）= 参考答案：1【考点】函数解析式的求解及常

5、用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值【方法二】根据题意，令2x+1=3，求出x=1，再计算f（3）的值【解答】解：【方法一】f（2x+1）=x22x，设2x+1=t，则x=，f（t）=2=t2t+，f（3）=323+=1【方法二】f（2x+1）=x22x，令2x+1=3，解得x=1，f（3）=1221=1故答案为：1【点评】本题考查了求函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目13. 如下图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为_.参考答案：14. 若钝角三角形三边长为、，则的

6、取值范围是_参考答案：略15. 已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=参考答案：【考点】HL：y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以T=2（）=2所以=1，所以f（x）=sin（x+），故+=+k，kZ，所以=+k，kZ，又因为0，所以=，故答案为：16. 在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E若在ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形AD

7、E内的概率是 参考答案： 17. 1求值：=.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若B?A，求实数m的取值范围；(2)当xZ时，求A的非空真子集的个数；(3)当xR时，不存在元素x使xA且xB同时成立，求实数m的取值范围参考答案：解：(1)当m12m1，即m2时，B?满足题意；当m12m1，即m2时，要使B?A成立，则有m12且2m15，可得3m3，即2m3.综上可知，当m3时，B?A.(2)当xZ时，A2，1，0，1，2，3，4，5，共8个元素，故A的非空真子集的个数为282254(个

8、)(3)因为xR，Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且不存在元素x使xA且xB同时成立，所以A，B没有公共元素当m12m1，即m2时，B?满足题意；当m12m1，即m2时，要使A，B没有公共元素，则有或解得m4.综上所述，当m2或m4时，不存在元素x使xA且xB同时成立19. 某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数x246810售价y16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：，）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z

9、最大？参考答案：解：由已知：， 则， 所以回归直线的方程为 ， 所以预测当时，销售利润z取得最大值20. （本小题满分分）已知函数.(1) 若,求使时的取值范围;(2) 若存在使成立,求实数的取值范围.参考答案：（I）的取值范围为或-（6分）（II）由题应有-（9分）而，当时，-（11分）所以的取值范围为-（12分）21. （本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象求在区间上零点的个数参考答案：（1）由周期为，得.得 由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间 （2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以 令