广东省汕头市六度中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

1、广东省汕头市六度中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是()A如果命题“?p”与命题“pq”都是真命题，那么命题q一定是真命题B命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”C若命题p：?x0R，x022x030，则?p：?xR，x22x30D“sin ”是“30”的充分不必要条件参考答案：D略2. 已知1，a，b，c，4成等比数列，则实数b为（）A4B2C2D2参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性

2、质求得b=2，验证b=2不合题意，从而求得b=2【解答】解：1，a，b，c，4成等比数列，b2=（1）（4）=4，则b=2，当b=2时，a2=（1）2=2，不合题意，舍去b=2故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题3. 若函数为偶函数，则函数的一条对称轴是 A B C D参考答案：D略4. 如图，在直角梯形中，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设（，），则取值范围是（ ） A B C D参考答案：B略5. 设,变量和满足条件,则的最小值（）A BCD参考答案：A略6. 已知F为抛物线的焦点，M为其上一点，且，则直线MF的斜率为()参考答

3、案：B略7. 定义在R上的函数f(x)满足：则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】构造函数，利用导数判断函数的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【详解】设，则，函数在定义域上单调递增，又，故选：A8. 若函数f(x)=log a x(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍,则a等于( ) a. b. c. d. 参考答案：A本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在a,2a上的最大值与最小值. f(x)=log a x(0a1)在(0,+)上是减函数, 当xa,2a时,f(x) max =f(a)=1,f(x) min =

4、f(2a)=log a 2a. 根据题意,3log a 2a=1,即log a 2a= ,所以log a 2+1= ,即log a 2=- . 故由 =2得a= .9. 过双曲线的右焦点作实轴所在直线的垂线，交双曲线于，两点，设双曲线的左顶点为，若点在以为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率的取值范围为A B C D参考答案：C略10. 已知圆，那么两圆的位置关系是A. 内含B. 内切C. 外切 D. 相交参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则= 参考答案：12. 命题“，”的否定是 参考答案：对略13. 在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线

5、AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2PCPD”类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有_ 参考答案：PF1PF2PCPD14. 命题“若x21，则1x1”的逆否命题是参考答案：“若x1或x1，则x21”【考点】四种命题间的逆否关系【分析】先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题【解答】解：“x21”的否定为“x21”“1x1”的否定是“x1或x1”命题“若x21，则1x1”的逆否命题是：“若x1或x1，则x21”故答案：若x1或x1，则x2115.

6、 已知圆C的参数方程为（为参数）,则圆C的面积为_;圆心C到直线的距离为_.参考答案：；.【分析】化圆的参数方程为普通方程，求出圆的圆心坐标与半径，则圆的面积可求；再由点到直线的距离公式求圆心C到直线l：3x4y0的距离【详解】由圆C，可得（x2）2+y21，圆C的圆心坐标为（2，0），半径为1，则圆C的面积为12；圆心C（2，0）到直线l：3x4y0的距离为d故答案为：；16. 方程（为参数）的曲线的焦距为 参考答案：略17. 某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（）171382销售量y（件）

7、24334055由表中数据算出线性回归方程中，气象部门预测下个月的平均气温约为5，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为_件参考答案：48分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利用待定系数法求出的值,可得线性回归方程，根据所给的的值,代入线性回归方程,预报要销售的件数.详解：由所给数据计算得，样本中心点坐标，又回归直线为，当时，故答案为48.点睛： 本题主要考查回归方程的性质，以及利用回归直线方程估计总体，属于中档题.回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

8、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点（）求证：；（）求证：平面；（）若，求点到平面的距离参考答案：（）由平面可得PAAC，又，所以AC平面PAB，所以 4分（）连BD交AC于点O，连EO，则EO是PDB的中位线，所以EOPB又因为面，面，所以PB平面 8分（）取中点，连接 因为点是的中点，所以 又因为平面，所以平面 所以线段的长度就是点到平面的距离又因为，所以所以点到平面的距离为 12分19. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（1）求椭圆的方程；（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，求当内切圆的面积最大时内切

9、圆圆心的坐标；（3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上参考答案：（1）设椭圆方程为，将、代入椭圆E的方程，得，解得，椭圆的方程 故内切圆圆心的坐标为 （3）解法一：将直线代入椭圆的方程并整理得设直线与椭圆的交点，由韦达定理得，直线的方程为，它与直线的交点坐标为，同理可求得直线与直线的交点坐标为 下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等，因此结论成立综上可知直线与直线的交点住直线上 解法二：直线的方程为，即由直线的方程为，即由直线与直线的方程消去，得故直线与直线的交点在直线上20. （本题满分10分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，

10、AB的中点（）证明：MN平面BCE；（）求二面角MANE的正切值参考答案：（）见解析;（）() 略 ()（文）解：作于点，连结，平面又 又的平面角设易得：21. 如图,已知切于点E,割线PBA交于A、B两点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(); ().参考答案：()证明:切于点, 平分 , ()证明: , 同理, 22. 为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”. (1)由统计数据填写下面22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计(2)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,求抽取的2人中恰有一人来自乙班的概率.0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635附:，（）参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）填写列联表，计算，对照数表即可得出结论。（2）样本中成绩在60分以下的学生中甲班有4人,乙班有2人，得出基本事件个数计算概率即可。【详解】