2023学年广东省惠州市名校数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（ ）Ay=(x+1)2-4By=-(x+1)2-4Cy=(x+3)2-4Dy=-(x+3)2-42一元二次方程x（3x+2）6（3x+2）的解是（）Ax6BxCx16，x2Dx16，x23下列事件是必然事件的是（ ）A半径为2

2、的圆的周长是2B三角形的外角和等于360C男生的身高一定比女生高D同旁内角互补4用配方法解方程，下列配方正确的是( )ABCD5如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设POB=，则点P的坐标是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）6下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）A圆B正方形C矩形D平行四边形7如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是 （ ）A小明：“早上8点”B小亮：“中午12点”C小刚：“下午

3、5点”D小红：“什么时间都行”8如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：；.其中正确的是（ ）ABCD9某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB4分米；将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；计算出橡胶棒CD的长度小明计算橡胶棒CD的长度为（）A2分米B2分米C3分米D3分米10下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后

4、翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（ ）ABCD1二、填空题(每小题3分,共24分)11毛泽东在沁园春雪中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是_12在一次夏令营中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东60方向走了到达地，然后再沿北偏西30方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西30方向，则、两地的距离为_13某校七年级共名学生参加数学测试，随机抽取名学生的成绩进行统计，其中名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到

5、优秀的人数大约有_人.14若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（ACBC），则AC的长为 cm（结果保留根号）15如图，在平面直角坐标系中，,P是经过O,A,B三点的圆上的一个动点（P与O,B两点不重合），则_，_.16已知m为一元二次方程x-3x-2020=0的一个根，则代数式2m-6m+2的值为_17如图，在平行四边形中，是线段上的点，如果，连接与对角线交于点，则_18如图，直线mn，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若1=30，则2=_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30

6、，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A,C,E在同一直线上.（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度.20（6分）如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图. 21（6分）某苗圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植人3株时，平均每株盈利3元在同样的栽培条件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，每盆应植入多少株？22（8分）已知关于x的一元二次方程x1 = 1（1m）xm1 有两个实

7、数根为x1，x1（1）求m的取值范围；（1）设y = x1 + x1，求当m为何值时，y有最小值23（8分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多

8、销售30杯2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？24（8分）某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量（件）与销售单价（ 元/件 ）的关系如下表：15202530550500450400设这种产品在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：（1）如是的一次函数，求与的函数关系式；（2）求销售利润与销售单价之间的函数关系式；（3）求当为何值时，的值最大？最大是多少？25（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了20

9、0件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？26（10分）如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上（1）当矩形的边PN=PQ时，求此时矩形零件PQMN的面积；（2）求这个矩形零件PQMN面积S的最大值参考答案

10、一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先确定抛物线=2+4+3的顶点坐标为（-2，-1），再根据点平移的规律得到点（-2，-1）平移后所得对应点的坐标为（-3，-4），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：y=x2+4x+3=x2+4x+4-4+3 =（x+2）2-1 将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位 平移后的函数解析式为：y=（x+2+1）2-1-3，即y=（x+3）2-4. 故选：C【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐

11、标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式2、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案【详解】解：x（3x+2）6（3x+2），（x6）（3x+2）0，x6或x，故选：C【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.3、B【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件），可判断出正确答案【详解】解：A、半径为2的圆的周长是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁内角互补，不是必然事件；故选B.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正

12、确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、A【分析】通过配方法可将方程化为的形式【详解】解：配方，得：，由此可得：，故选A【点睛】本题重点考查解一元二次方程中的配方法，熟练掌握配方法的过程是解题的关键；注意当方程中二次项系数不为1时，要先将系数化为1后再进行移项和配方5、C【解析】过P作PQOB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标解：过P作PQOB，交OB于点Q，在RtOPQ中，OP=1，P

13、OQ=，sin=，cos=，即PQ=sin，OQ=cos，则P的坐标为（cos，sin），故选C6、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一判断即可【详解】A 圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； B 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； C 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； D 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意故选D【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解决此题的关键7、C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案解：根据题意：

14、影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午故选C本题考查了平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长8、A【解析】分析：（1）由等腰RtABC和等腰RtADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明PAMEMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明ACPMCA，问题可证详解：由已知：AC=AB，AD=AEBAC=EADBAE=CADBAECAD所以正确BAECADBEA=C

15、DAPME=AMDPMEAMDMPMD=MAME所以正确BEA=CDAPME=AMDP、E、D、A四点共圆APD=EAD=90CAE=180-BAC-EAD=90CAPCMAAC2=CPCMAC=AB2CB2=CPCM所以正确故选A点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案9、B【分析】连接OC，作OECD，根据垂径定理和勾股定理求解即可【详解】解：连接OC，作OECD，如图3，AB4分米，OC2分米，将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，分米，在RtOCE中，CE分米，分米；故选：B【点睛】此题综合运用了勾股定理以及

16、垂径定理注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算10、C【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可【详解】解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形，从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：故选：C【点睛】此题主要考查了概率计算公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人因此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=故答案为考点：概率公式12、【分析】由已知可得到ABC

17、是直角三角形，从而根据三角函数即可求得AC的长【详解】解：如图由题意可知，AB=5km，2=30，EAB=60，3=30EF/PQ，1=EAB=60又2=30，ABC=18012=1806030=90，ABC是直角三角形又MN/PQ，4=2=30ACB=4+3=30+30=60AC= = = (km)，故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答13、152.【解析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数【详解】随机抽取了50名学

18、生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，样本优秀率为：2050=40%，又某校七年级共380名学生参加数学测试，该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：38040%=152人.故答案为：152.【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率.14、3（1）【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【详解】根据黄金分割点的概念和ACBC，得：AC=AB=6=3（1）故答案为：3（1）15、45 45或135 【分析】易证OAB是等腰直角三角形，据此即可求得OAB的度数，然后分当P在弦

19、OB所对的优弧上和在弦OB所对的劣弧上，两种情况进行讨论，利用圆周角定理求解【详解】解：O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），OA=2，OB=2，OAB是等腰直角三角形OAB=45，当P在弦OB所对的优弧上时，OPB=OAB=45，当P在弦OB所对的劣弧上时，OPB=180-OAB=135故答案是：45，45或135【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解应分两种情况进行讨论是关键16、1【分析】由题意可得m23m=2020，进而可得2m26m=4040，然后整体代入所求式子计算即可【详解】解：m为一元二次方程x23x2020=0的一个根，m23m2020=0，m23m=2020，2m26m

20、=4040，2m26m+2=4040+2=1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是解题的关键17、【分析】由平行四边形的性质得ABDC，ABDC；平行直线证明BEFDCF，其性质线段的和差求得，三角形的面积公式求出两个三角形的面积比为2：1【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，BEFDCF，又BEABAE，AB1，AE3，BE2，DC1，又SBEFEFBH，SDCFFCBH，故答案为2：1【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质18、7

21、5【解析】试题解析：直线l1l2， 故答案为三、解答题(共66分)19、（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20米；（2）斜坡CD的长度为80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）过点D作DFAB于点F，则四边形AEDF为矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.详解：（1）在直角ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60米，则AC=（米）答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米（2）过点D作DFAB于点F，则四边形AEDF为矩形，AF=DE，DF=AE.设CD=x米，在RtCDE中，DE=x米，CE=x米

22、在RtBDF中，BDF=45，BF=DF=AB-AF=60-x（米）DF=AE=AC+CE，20+x=60-x解得：x=80-120（米）故斜坡CD的长度为（80-120）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键20、见解析【分析】主视图从左往右3列正方体的个数依次为3，2，3；左视图从左往右2列正方体的个数依次为3，3；依此画出图形即可【详解】如图所示：【点睛】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数21、4株【分析】根据已知假设每盆花苗增加株，则

23、每盆花苗有株，得出平均单株盈利为元，由题意得求出即可。【详解】解：设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，平均单株盈利为：元，由题意得：化简，整理，解这个方程，得，则，每盆植入株数尽可能少，盆应植4株答：每盆应植4株【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利总盈利得出方程是解题关键.22、（1） m；（1）m=【分析】（1）若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式=b1-4ac0，建立关于m的不等式，可求出m的取值范围；（1）根据根与系数的关系可得出x1+x1的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y有最小值时及对应的m

24、值【详解】解：（1）将原方程整理为x1+1（m-1）x+m1=0；原方程有两个实数根，=1（m1）14m1 =8m + 40，m （1） x1，x1为方程的两根， y=x1+x1 =1m+1，-10 y随m的增大而减小m 当m =时，y有最小值【点睛】此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题牢记一次函数的性质是解答（1）题的关键23、（1）22%；（2）22元【分析】（1）设年平均增长率为x，根据东部华侨城景区在238年春节长假期间，共接待游客达22万人次，预计在2222年春节长假期间，将接待游客达18万人次列出方程求解即可；（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6

25、322元的利润额，由题意得关于y的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可【详解】解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：22(1+x)218，解得：x12222%，x22.2（舍）答：年平均增长率为22%；（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得：(y6)322+32(25y)6322，整理得：y241y+4222，解得：y122，y23让顾客获得最大优惠，y22答：当每杯售价定为22元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额【点睛】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键24、（1）；（2）；（3）当时，的值最大，最大值为9000元【分析】（1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意列出二次函数即可求解；（3）根据二次函数的性质即可得到最大值.【详解】(1)设与的函数关系式为y=kx+b把（15，550）、（20，500）代入得解