广东省梅州市黄槐中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市黄槐中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 参考答案：D2. 半径为1的球面上有四个点A、B、C、D，O为球心，AB过点O，CA = CB，DA = DB，DC = 1，则三棱锥A - BCD的体积为ABCD参考答案：A3. 设集合，则（）ABCD参考答案：B 【知识点】交集的基本运算.A1由题意得：，同理：，所以，故选B。【思路点拨】先根据题意求出集合、后再求即可。4. 已知双

2、曲线，则右焦点到渐近线的距离为( )A.B.1C.D.2参考答案：B5. 等差数列中，已知，使得的最小正整数n为 （ ）A7 B8 C9 D10参考答案：B6. 命题“若则”的否命题是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则 参考答案：A略7. 函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D8. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（）上为减函数的是 A B C D参考答案：答案：B9. 已知是虚数单位，是纯虚数，则实数等于（ ） A1 B1 C D参考答案：A是纯虚数，则故a110. 在中，内角所对的边长分别是。若，则的形状为（ ）A、等腰三角形

3、B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，内角的对边是，若，则等于 参考答案：12. 100个样本数据的频率分布直方图如图所示 ，则样本数据落在80,100)的频数等于 参考答案：4013. 已知O为坐标原点，向量，若，则 参考答案： 14. 令p(x)：ax22x10，如果对?xR，p(x)是真命题，则a的取值范围是_参考答案：略15. 已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为 参考答案：16. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数; ; .以上函数

4、是“函数”的所有序号为 . 参考答案：17. 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则( )A. B. C. D. 参考答案：D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设函数，其中向量，向量.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，,求的长 参考答案：(1) 由得最小正周期是.(2)根据f(A)=2,可求得,又因为,所以或.（1）因为,所以最小正周期是.(2)由，解得三角形内角；又由余弦定理得， 解得或.19. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+a1|+|x2a|（） 若f（1）3，求实数a的取值范围；

5、（） 若a1，xR，求证：f（x）2参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（）基本基本不等式的性质证明即可【解答】解：（） 因为f（1）3，所以|a|+|12a|3当a0时，得a+（12a）3，解得，所以； 当时，得a+（12a）3，解得a2，所以； 当时，得a（12a）3，解得，所以； 综上所述，实数a的取值范围是（） 因为a1，xR，所以f（x）=|x+a1|+|x2a|（x+a1）（x2a）|=|3a1|=3a1220. （本小题满分12分）如图，在等腰三角形ABC中，ACB120?，BCAC3，点D在线段AB上.若，求BD的长;若点E在线段DA上，且DCE30?，问:当DCB取何值时，CDE的面积最小?并求出面积的最小值.参考答案：.解在CDB中，CBD30?，BC3，由余弦定理，得，2分即，解得，.4分设DCB，在CDB中，由正弦定理，得，即，同理，6分所以，10分，.当时，的最小值为.12分略21. 在中，角，的对边分别是，（）求边的值（）若，求的面积参考答案：（）（）（），（），代入，解出，22. （12分）如图，