广东省梅州市霞岚中学2022年高一数学文测试题含解析

1、广东省梅州市霞岚中学2022年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都为a，灯塔A在C的北偏东30，B在C的南偏东60，则A，B两灯塔之间距离为( )A2a B C. Da参考答案：C2. 圆A : x2y24x2y10与圆B : x2y22x6y10的位置关系是( )A相交B相离C相切D内含参考答案：C3. 的解集是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知直线经过点和点，则直线AB的斜率为（ ）A3 B-2 C2 D不存在参考答案：B5. 设A=a，

2、b，集合B=a+1，5，若AB=2，则AB=（ ）A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，5参考答案：D6. 设，则的值为（ ）A0 B1 C2 D2参考答案：C7. 已知函数f（x）=ex+x5，则f（x）的零点所在区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，利用f（1），f（2）函数值的符号，结合零点判定定理推出结果即可【解答】解：函数f（x）=ex+x5，是增函数，因为f（1）=e+150，f（2）=e2+250，可得f（1）f（2）0由零点判定定理可知，函数的零点所在区间为：（1，2）故选：A8. 若

3、方程有两个解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 若向量，满足，若，则与的夹角为( )A B C. D. 参考答案：C10. 设，函数在区间上的最大值是最小值的2倍，则( )A2 B3 C D4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的最小值是，则实数的取值范围是_参考答案：当时，的最小值是，解得：，故实数的取值范围是12. 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附

4、加费1元。现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_ _km.参考答案：913. 在等差数列an中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且ama1=14，则a100的值为 参考答案：101偶数项的和，奇数项的和为，设公差为，奇数项的和-偶数项的和为，又， ，故答案为.14. 已知，则的值为_参考答案：【分析】利用诱导公式将等式化简，可求出的值.【详解】由诱导公式可得，故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题.15. 已知函数在上是减函数,则实数a

5、的取值范围是 参考答案：16. 执行如图所示的程序框图，输出结果为4，则输入的实数x的值是 参考答案：2【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图【分析】根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=4，即可得到输入的实数x值【解答】解：根据题意，该框图的含义是当x1时，得到函数y=log；当x1时，得到函数y=2x因此，若输出结果为4时，若x1，得y=log2x=4，得x=16（舍去）；当x1时，得2x=4，解之得x=2，因此，可输入的实数x值是2故答案为：2【点评】本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序

6、17. 已知偶函数满足当x0时，则等于 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；（2）求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率参考答案：（1）甲的成绩比较稳定；（2）.【分析】（1）利用样本数据的平均数与方差的计算公式，比较即可求解，得

7、到结论；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由题意，派甲参加比较合适，理由如下：，且，所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比较稳定；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95），（93，95），共15个，其中满足2个成绩均大于85分的有（88，93），（88，95），

8、（93，95）共3个，故所求的概率是P19. 已知等比数列an满足（1）求an的通项公式；（2）设，求数列前n项和。参考答案：（1）（2）【分析】（1）把和换成和的关系即可。（2）首先利用列项把计算出来，再根据错位相减即可得出前项和【详解】解：（1）设，依题意，有 解得 所以（2） 记数列的前n项的和为，则两式相减，得故【点睛】本题主要考查了数列通项的求法以及数列前项和的求法。数列通项的求法常用的方法有：公式法、累加、累乘等。求数列前项和的常用的方法有：错位相减、列项相消、分组求和等。20. 设函数（）当a=1时，解关于x的不等式f(x)0；（）如果对任意的x，不等式f(x)0恒成立，求a的取

9、值范围参考答案：（）即即等价于，当时，不等式等价于当时，不等式等价于不等式无解当时，不等式等价于由知不等式解集是 .7分（）由条件知道只要即可 .9分（当且仅当取等号） .14分21. 已知圆C：x2+（y4）2=1，直线l：2xy=0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B（1）若APB=60，求点P的坐标；（2）求证：经过点A，P，C三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由已知求得P到圆心C的距离为2，设出P的坐标，由两点间的距离公式列式求得P的坐标；（2）设出P的坐标，得到以PC为直径的圆的方程为：x（xa）+（y4）（y2a）=0，整理后由圆系方程求得经过点A，P，C三点的圆必经过定点（0，4）和【解答】（1）解：如图，由条件可得PC=2，设P（a，2a），则，解得a=2或，点P（2，4）或；（2）证明：设P（a，2a），过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为：x（xa）+（y4）（y2a）=0，