2021-2022学年江苏省南京市七年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2021-2022 学年江苏省南京市七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（6 2 12 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）2的相反数是（）AB2CD2截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿科学记数法表示为（）A11.5108B1.15108C11.5109D1.151093在0，1.333，3.14中，有理数的个数有（）A1 个B2 个C3个D4个下列说法正确的是（） A不相交的两条直线叫做平行线 B同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂C平角是一条直线 D过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线如

2、图，线段 AB 和 CD AB CD 和CD 在同一条直线上，其中可能出现的是（ ）ABCD 6有依次排列的3 ，这称为第 1 22，9，72022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ）A20228B10128C5018D2509二、填空题（10 2 20 接填写在答题卡相应位置上）.多项式x34x2y3+26的次数是比较大小： 9若5525，则的补角为一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是若将数轴折叠使得表示的点与表示5的点重合则原点与表示的点重合12a2+ab3，abb26，则a2+3ab2b2 13某班学生分组参加活动，原来每8 人，后来重新编组，每组6 人，这样比原来增加了两

3、组，这个班共有多少名学生？若设共有x 名学生，可列方程为如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD AB，DC2cm，那么线段AB的长为cm如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当AO时AB 所直线与CD 所在直线互相垂直 ，min1，2，3三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.计算：（1）144（3）2（2）（ +）（24）解方程：（1）3（2x3）18（32x）（2）119先化简，再求值：a2b3ab22（3a2b+ab2）a1，b 如图，所有小正方形的边长都为1 BC 均在格点上C AB C

4、F；A BC G；A AB BC H；线段的长度是点H 到直线AB 的距离；线段AGAHBH 的大小关系是（用“”连接），理由是110个相同正方体如图摆放画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；该几何体的表面积为cm2；如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体并保持这个几何体的主视图和 视图不变，那么最多可以再添加个小正方体某商店以每盏25 元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3 盏，然后以每盏30元售完，共获利 160 元该商店共购进了多少盏节能灯？C AB D AC CB CD，AB10.5cmBC 的长度ABCD O，OE 平分BOD，OFOD若AOC60，求EOF的度数OE OG

5、，OG 是AOC 的平分线吗？请说明理由2019 4 2020 4 月份销10%43%4%2019 4 a x 2020 4 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间2019420204销售总额（元）a1.1a线上销售额（元）x1.43x线下销售额（元）ax2020 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值如图1，点AOB MN 上，如图2，现将射线OA O 沿顺时针方向以4OB O 6MN 当 t3 时 ，AOB ；OBOA t 的值；在旋转过程中，是否存在这样的tOBOA OM，其中一条射线把另外两条射线的夹角（180） 案；如果不存在，请说明理由参考答案一、选择题（6212有一项是符

6、合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）2的相反数是（）AB2CD2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案 解：2 的相反数是 2，故选：D截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿科学记数法表示为（）A11.5108B1.15108C11.5109D1.15109a10n 1|a|10，n n a 时，n 时，n 是负数解：11.5 亿11500000001.15109故选：D3在0，1.333，3.14中，有理数的个数有（）A1 个B2 个C3个D4个【分析】根据有理数的定义解答即可解：在0，

7、1.333，3.14中，有理数有0，1.333，3.14，有理数的个4 下列说法正确的是（） A不相交的两条直线叫做平行线 B同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂C平角是一条直线 D过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线解：A应强调在同一平面内，错误； B同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确； C直线与角是不同的两个概念，错误；D过同一平面内三点中任意两点，能画出3 条直线或 1 条直线，故错误故选：B如图，线段 AB 和 CD AB CD 和CD 在同一条直线上，其中可能出现的是（ ）ABCD【分析】将正方体展开，依据不同的正方体的展开图，可得ABCB 或

8、ABCD 解：如图，ABCD，如图，ABCD，CD 有依次排列的3 ，这称为第 1 次操作； 22，9，72022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ）A20228B10128C5018D25092022 次操作后所有数之和解：第一次操作增加数字：2，7， 第二次操作增加数字：5，2，11，9，第一次操作增加 725，5，2022 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。不需写出解答过程，请把谷案汽接填写在答题卡相应位置上）.多项式x34x2y3+26的次数是5x34x2y3+265故答案为：58比较大小： 【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小解

9、：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出： 9若5525，则的补角为12435 180180解：5525， 故答案为：12435一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是六棱柱 【分析】根据六棱柱的侧面展开图的特征即可求解解：如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体是六棱柱 故答案为：六棱柱若将数轴折叠，使得表示的点与表示5的点重合，则原点与表示4的点重合【分析】利用数轴上两点间距离进行计算即可解答 解：设折叠点表示的数为 x，1 的点与表示 5 的点重合，x（1）5x，x+15x，x2，折叠点表示的数为：2， 设原点与表示 y 的点重合，y220，y4，4 12a2+ab3，abb26，

10、则a2+3ab2b2 15【分析】原式进行变形后，利用整体思想代入求值 解：原式a2+ab+2ab2b2，a2+ab3，abb26，原式a2+ab+2（abb2）3+263+1215， 故答案为：15某班学生分组参加活动，原来每8 人，后来重新编组，每组6 人，这样比原来增加两组，这个班共有多少名学生？若设共有x 名学生，可列方程为 2【分析】设这个班学生共有 x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的2 x 人，根据题意得： 2故答案为： 2如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD AB，DC2cm，那么线段AB的长为12cm【分析】根据线段的和差以及线段中点的定义即

11、可得到结论 解：点 C 为线段 AB 的中点，AC AB，AD AB，DC2cm， AB AB2， 解得 AB12，AB12cm 故答案为：12AOC 10575 时，AB 所在直线与 CD 所在直线互相垂直【分析】可分两种情况：当ABCD DC ABCD 时，AB，AO CD E，F，结合三角板的特征计算可求解解：当 AB直线 CD 时，AB，BO 分别交 DC 的延长线于 M，N 点，如图，BMN90，B45，CNOBNM45，DCO60，DCOCNO+BOC，BOC604515，AOB90，AOCAOB+BOC90+15105；当 ABCD 时，AB，AO 分别交 CD 于点 E，F，A

12、EC90，A45，CFOAFE904545，CFOAOD+D，D30，AOD453015，COD90，AOCCODAOD901575 综上，AOC 的度数为 105或 75a，b，cMa，b，cmina，b，c表示这三个数中最小的数例如：M1，2，3 ，min1，2，31，如果M3，2x+1，4x1min2，x+3，5x，那么x或M3，2x+1，4x1min2，x+3，5xx的值解：M3，2x+1，4x1min2，x+3，5x，若 （3+2x+1+4x1）2x ，（符合题意）若 （3+2x+1+4x1）x+3，则 x ，（x+3 不是三个数中最小的数，不符合题意）若 （3+2x+1+4x1）5

13、xx ，（符合题意）故答案为： 或 三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.计算：（1）144（3）2（2）（ +）（24）【分析】（1）首先计算乘方和中括号里面的乘方、减法，然后计算中括号外面的减法即可（2）根据乘法分配律计算即可 解：（1）144（3）21（49）1（5）1+54（2）（ +）（24） （24） （24）+（24）6+20+（36）22解方程：（1）3（2x3）18（32x）（2）1【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1 即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1

14、解：（1）3（2x3）18（32x），6x2x18+93， 4x24，1x6；（2）1，62+x3x+3，x3x3+26， 1x 19先化简，再求值：a2b3ab22（3a2b+ab2）a1，b 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a b 解：原式a2b3ab2+6a2b2ab2a2b3ab26a2b+2ab25a2bab2a1，b 时，原式 1如图，所有小正方形的边长都为1 BC 均在格点上CABCF；ABCG；AAB BC H；线段HA的长度是点H 到直线AB的距离；线段AGAHBH的大小关系是AGAHBH（连接理由是线段最短 【分析】（1）根据直线的定义画出图形即可；（2）（3）根据垂

15、线的定义画出图形即可；根据点到直线的距离的定义解决问题即可；解：（1）CF即为所求；AG 即为所求；AH 即为所求；HA H AB 110个相同正方体如图摆放画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；该几何体的表面积为38cm2；如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体并保持这个几何体的主视图和 视图不变，那么最多可以再添加3个小正方体【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；2 倍，再加上被挡住的面即可；解：（1）这个几何体三个视图如图所示：（2）（6+6+6）2+238（cm2） 故该几何体的表面积为 38cm2故答案为：38；后面的数是可以增加的数），因此最多可以再

16、添加 3 个小正方体故答案为：3某商店以每盏25 元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3 盏，然后以每盏30元售完，共获利 160 元该商店共购进了多少盏节能灯？x 盏节能灯，坏了 3 盏，还剩25x+16030（x3），再解方 程即可解：设该商店共购进了 x 盏节能灯，由题意得：25x+16030（x3）， 解得：x50，答：该商店共购进了 50 盏节能灯CABDACCBCD，AB10.5cmBC的长度【分析】根据线段中点的性质，可得 DA 与 CD 的关系，根据线段的和差，可得关于BC的方程，根据解方程，可得答案；解：点 C 在线段 AB 的延长线上，如图，由 CB CD， 得 CD

17、 BC，由D是AC的中点，得ADCD 由线段的和差，得AD+CDBCAB， 即 BC+BCBC10.5，解得 BC31.5，线段 BC 的长是 31.5cm；点 C 在线段 AB 上，如图，由 CB CD， 得 CD BC，D AC ADCD AD+CD+BCAB，即 BC+BC+BC10.5，解得 BC4.5，线段 BC 的长是 4.5cm；综上，BC 的长是 31.5cm 或 4.5cmABCD O，OE 平分BOD，OFOD若AOC60，求EOF的度数OE OG，OG 是AOC 的平分线吗？请说明理由（1） 的度数，再根据OE 平分BOD，即可得出DOE 的度数，利用 OFCD，可求得E

18、OF 的度数；（2COGAOOG 的平分线解：（1）AOC60，BODAOC60， 又OE 平分BOD，DOE BOD30，OFCD，EOF903060；（2）如图，OG 是AOC 的平分线理由：DOECOG，AOCBOD，DOE BOD，COG AOC，OG 是AOC 的平分线2019 4 2020 4 月份销10%43%4%20194ax20204 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间2019420204销售总额（元）a1.1a线上销售额（元）x1.43x线下销售额（元）ax1.04（ax）2020 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值【分析】由线下销售额的增长率，即可用含2020 4 线下销售额；2020 4 月份的销售总额x 的一元x 的值（a 的代数式表示），再将其代入中即可求