广东省梅州市沐彬中学高一数学理联考试卷含解析

1、广东省梅州市沐彬中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 函数y=cos(-2x)的单调递增区间是( ).A.k+,k+ （kZ） B.k-，k+ （kZ）C.2k+，2k+（kZ） D.2k-，2k+ （kZ） 参考答案：B略3. 计算cos330的值为( )ABCD参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用余弦函数的诱导公式cos（2）=cos，即可求得cos330的值解答：解：cos330=cos（30

2、+360）=cos（30）=cos30=，故选：D点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题4. 已知,则的值为( ). A. B C-1 D1参考答案：D5. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B由诱导公式得故选.6. （5分）过点P（0，2）的直线L与以A（1，1）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是（）ABCD参考答案：B考点：两条直线的交点坐标；直线的斜率 专题：计算题；数形结合分析：由直线l恒过P（0，2），由A，B及P的坐标分别求出直线PA和直线PB方程的斜率，根据直线l与线段AB有公共点，结合图形，由求出的两斜率即可得到k的取值范围解答：由题

3、得直线过定点P（0，2），KPA=3；KPB=要使直线l与线段AB有交点，则k的取值范围是k3或k故选：B点评：在解决问题时，求出特殊位置时的斜率的值，借助图形写出k的取值范围，考查了学生利用数形结合的思想解决问题的能力7. 的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 下列函数中，不是周期函数的是 ()Ay|sin x|Bysin|x| Cy|cos x| Dycos|x|参考答案：B略9. 某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h）的茎叶图（如下）： 则上下班时间行驶时速的中位数分别为 （ ）A28与28.5

4、 B. 29与28.5 C.28与27.5 D.29与27.5参考答案：D10. 函数的定义域是( )A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平行四边形中，已知，则的值是 .参考答案：2212. 已知函数f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d满足f ( 1 ) 0，且方程f ( x ) = 0有三个根0、1、2，那么c的取值范围是 。参考答案：( ，0 )13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当取最大值时，角B的值为 参考答案：14. （5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频

5、率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为2、3、4、6、4、1，且前三组数据的频数之和等于36，则n等于 参考答案：80考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：根据频率分布直方图中各频率和为1，求出前3组数据的频率和，再根据频率、频数与样本容量的关系，求出n的值解答：根据频率分布直方图中各频率和为1，得；前3组数据的频率和为（2+3+4）=，频数为36，样本容量是n=80故答案为：80点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的关系，是基础题目15. （5分）设函数，则f（x）的解析式为f（x）= 参考答案：，（x1）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：

6、函数的性质及应用分析：设令t=，分享常数后，结合反比例函数的图象和性质，可得t1，x=，利用换元法可得函数的解析式解答：令t=1，则t1则=t+1x=由函数得f（t）=，t1故f（x）的解析式f（x）=，（x1）故答案为：，（x1）点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握换元法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键16. 已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=2x2，则f（log6）=参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】由题意先判断3log62，从而可知先用f（x+2）=f（x）转化到（1，0），再用奇偶性求函数值即可【解答

7、】解：3log62，又f（x+2）=f（x），f（log6）=f（log6+2）=f（log），1log0，0log21，又f（x）是R上的奇函数，f（log）=f（log2）=（2）=（2）=，故答案为：【点评】本题考查了抽象函数的应用，属于中档题17. 设集合，则= .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）0，当x0时，f（x）1（）求f（0）的值；（）证明f（x）在（，+）上是增函数；（）求不等式f（x2+x）的解集参考答案：【考点

8、】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0 ），再结合当x0时，f（x）1得出f（0）=1（）设x1x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增（）由（），不等式化为x2+x2x+4，解不等式即可【解答】解：（）令a=1，b=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），f（1）0，f（0）=1，（）证明：当x0时x0由f（x）f（x）=f（xx）=f（0）=1，f（x）0得f（x）0，对于任意实数x，f（x）0，设x1x2则x2x10，f（x2x1）1

9、，f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），函数y=f（x）在（，+）上是增函数（），由（）可得：x2+x2x+4解得4x1，所以原不等式的解集是（4，1）【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解决抽象函数问题常用的思路19. （8分）设，(1) 若，求的值；(2）若与的夹角为钝角，求的取值范围.参考答案：(1)由，解得（4分）（2）由题知：，解得；又当时，与的夹角为，所以当与的夹角为钝角时， x的取值范围为（8分）20. （本小题满分14分）已知函数在内为单调递增函

10、数，且对任意的都成立，。()求,的值； ()求满足条件的的取值范围.参考答案：()令x=y=1则 2分令x=y=2则 4分() 6分又， 且在为单调递减函数，在为单调递增函数。 8分要使 11分 14分21. 参考答案：解:（）用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为，所以.解得. 2分所以抽取了学历为研究生的人，学历为本科的人，分别记作、；、.从中任取2人的所有基本事件共10个: 5分其中，至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: 所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为. 7分（）依题意得，解得. 9分所以3550岁中被抽取的人数为.所以. 解得.即. 12分22. 已知A=x|1x3，B=x|x2，全集U=R（1）求AB和A（?UB）； （2）已知非空集合C=x|1xa，若C?A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关