广东省梅州市横岗高级中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

1、广东省梅州市横岗高级中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an的前n项和为Sn,若,且Sn有最小值,那么以下四个结论：公差d0；当n=18时，Sn取得最小正值其中正确的是 （ ） A B. C. D. 参考答案：B2. 在中，且CA=CB=3，点M满足，则等于 ( ）A2 B3 C4 D6参考答案：B3. “”是“”（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 若将如图的展开图还原成成正方体，则ABC的度数为( )A

2、120B90C60D45参考答案：C考点：表面展开图 专题：空间位置关系与距离分析：将展开图还原成正方体，进行求解即可解答：解：还原正方形，连接ABC三个点，可得图形如图所示可知AB=AC=BC，所以角的大小为60故选：C点评：本题看出棱柱的结构特征，是基础题本题考查学生的空间想象能力5. 若且，则曲线和的形状大致是下图中的参考答案：A略6. 将参数方程化为普通方程为（ ）A B C D 参考答案：C略7. 过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，则( )A. B. C. D. 参考答案：A8. 在RtABC中，两直角边分别为a，b，斜边为c，则由勾股定理知c2=b2+a2，则在四面体P

3、ABC中，PAPB，PAPC，PBPC，类比勾股定理，类似的结论为（）ASPBC2=SPAB2+SPAC2BSABC2=SPAB2+SPAC2CSABC2=SPAB2+SPAC2+SPBC2DSPBC2=SPAB2+SPAC2+SABC2参考答案：C【考点】F3：类比推理【分析】由题意结合平面与空间类比的关系即可得出题中的结论【解答】解：平面与空间的对应关系为：边对应着面，边长对应着面积，结合题意类比可得故选：C9. 表示圆心为点（1,1）的圆的一般方程是（ ）ks5u 参考答案：C略10. 曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是（）AB2C3D0参考答案：A【考点】6H

4、：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设与曲线y=ln（2x1）相切且与直线2xy+3=0平行的直线方程为：2xy+m=0，设切点为（x0，y0），利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：y=ln（2x1）的导函数为y=，设与曲线y=ln（2x1）相切且与直线2xy+3=0平行的直线方程为：2xy+m=0，设切点为（x0，y0）=2，解得x0=1，y0=ln（2x01）=ln1=0，切点为（1，0）切点（1，0）到直线2xy+3=0的距离为=即曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

5、28分11. 在三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为 参考答案：50【考点】球的体积和表面积【专题】球【分析】根据题意，点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，分析可知以PQ为直径的球是它的外接球，此时过点P和Q的所有球中，表面积最小的球，即可求解【解答】解：根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，内部图形如图则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线，过点P和Q的所有球中，此时外接球的表面

6、积最小2r=r=由球的表面积公式得：S=4r2=50故答案为：50【点评】本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系判断长方体的对角线是过P和Q的所有球中，最小的球是解题的关键12. 集合表示的图形面积是_参考答案：13. 给出命题：xR，使x31； ?xQ，使x2=2；?xN，有x3x2； ?xR，有x2+10其中的真命题是：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案【解答】解：x0R，使x31，故为真命题； 若x2=2，则x=，故?xQ，使x2=2为假命题；当x1时，x3x2，故?xN，有x3x2为假命题； ?xR，有x2+110

7、，故为真命题故答案为：14. 已知，其中i为虚数单位，则 .参考答案：1.根据已知可得，则，所以，从而15. 函数的增区间是 参考答案：和16. 已知函数f（x）=x312x+8在区间3，3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm=参考答案：32【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0求出x，然后根据导函数的正负判断函数f（x）的单调性，列出在区间3，3上f（x）的单调性、导函数f（x）的正负的表格，从而可确定最值得到答案【解答】解：令f（x）=3x212=0，得x=2或x=2，列表得：x3（3，2）2（2，2）2（2，3）3f（x）+00+f（x）1

8、7极值24极值81可知M=24，m=8，Mm=32故答案为：3217. 如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0,1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H（0，t）的直线于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O。（1） 求圆C的方程；（2） 当t=1时，求出直线的方程；（3） 求直线OM的斜率k的取值范围。参考答案：解 （1）因为位于轴左侧的圆与轴

9、相切于点，所以圆心在直线上，设圆与轴的交点分别为、，由圆被轴分成的两段弧长之比为，得，所以，圆心的坐标为，所以圆的方程为： 4分（3）设直线的方程为， 由题意知，解之得， 同理得，解之得或 由（2）知，也满足题意所以的取值范围是 19. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两个坐标系取相同的单位长度已知直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，时，求的值参考答案：（1）y24x；（2）45或135.【分析】（1）由曲线C的极坐标方程为sin24cos，两边同乘结合，即可；（2）由直线的参数方程观察得直线过

10、定点(1,0)，用点斜式设直线方程联立曲线C方程，用弦长公式求出弦长，列方程求出直线斜率，然后解出.【详解】（1）曲线C的极坐标方程为sin24cos，2sin24cos，siny，cosx，曲线C的直角坐标方程为y24x（2）直线l的参数方程为参数，0a），tan，直线过（1，0），设l的方程为yk（x1），代入曲线C：y24x，消去y，得k2x2（2k2+4）x+k20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ，x1x21，|AB|88，解得k1，当k1时，45；当k1时，135的值为45或135【点睛】本题考查了抛物线的极坐标方程，直线的参数方程，直线与抛物线的位置关系，对于极坐标系和参数方程不是很熟悉的同学建议都将其转化为平面直角坐标系中的普通方程进行解决.20. （本小题满分12分）已知命题，命题，命题为假，求实数的取值范围.参考答案：略21. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E，F分别是AD和CC的中点（1）求异面直线EF与AB所成角的余弦值（2）在棱BB上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由参考答案：（）（）存在，（）