2023学年广西龙胜县九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1已知圆与点在同一平面内，如果圆的半径为5，线段的长为4，则点（

2、 ）A在圆上B在圆内C在圆外D在圆上或在圆内2抛物线的图像与坐标轴的交点个数是（ ）A无交点B1个C2个D3个3如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）ACM=DMBCACD=ADCDOM=MD4已知反比例函数y的图象如图所示，则二次函数yk2x2+x2k的图象大致为（）ABCD5下列各式与是同类二次根式的是（）ABCD6如图，中，则的值为（ ）ABCD7已知二次函数图象如图所示，对称轴为过点且平行于轴的直线，则下列结论中正确的是（ ）ABCD8把方程的左边配方后可得方程（ ）ABCD9某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：1，95，1，80，80，1下列表述错误

3、的是（）A众数是1B平均数是1C中位数是80D极差是1510如图，OA是O的半径，弦BCOA，D是优弧上一点，如果AOB58，那么ADC的度数为（ ）A32B29C58D11611抛物线，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标B开口向上，顶点坐标C开口向下，顶点坐标D开口向上，顶点坐标12用一个4倍放大镜照ABC，下列说法错误的是（ ）AABC放大后，B是原来的4倍BABC 放大后，边AB是原来的4倍CABC放大后，周长是原来的4倍DABC 放大后，面积是原来的16倍二、填空题（每题4分，共24分）13一个三角形的三边之比为，与它相似的三角形的周长为，则与它相似的三角形的最长边为_.14如

4、图，O是ABC的外接圆，A=30，BC=4，则O的直径为_15如图，在平行四边形ABCD中，AE：BE2：1，F是AD的中点，射线EF与AC交于点G，与CD的延长线交于点P，则的值为_16抛物线的对称轴是_17从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是_18如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，B=C=90，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=_m三、解答题（共78分）19（8分）某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选择最常用的

5、一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题（1）本次调查中，一共调查了 名市民，其中“：公交车”选项的有 人；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是 度；（2）若甲、乙两人上班时从、四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率20（8分） “辑里湖丝”是世界闻名最好的蚕丝，是浙江省的传统丝织品，属于南浔特产，南浔某公司用辑丝为原料生产的新产品丝巾，其生产成本为20元/条此产品在网上的月销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系为y0.2x+10（由于受产能限制，月销售量无法超过4万件）

6、（1）若该产品某月售价为30元/件时，则该月的利润为多少万元？（2）若该产品第一个月的利润为25万元，那么该产品第一个月的售价是多少？（3）第二个月，该公司将第一个月的利润25万元（25万元只计入第二个月成本）投入研发，使产品的生产成本降为18元/件为保持市场占有率，公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价请计算该公司第二个月通过销售产品所获的利润w为多少万元？21（8分）定义：将函数C1的图象绕点P(m，0)旋转180，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数。例如：当m=1时，函数y=(x-3)2+1关于点P(1，0)的相关函数为y=-(x+1)2-1（1）当

7、m=0时，一次函数y=-x+7关于点P的相关函数为_；点A(5，-6)在二次函数y=ax2-2ax+a(a0)关于点P的相关函数的图象上，求a的值；（2）函数y=(x-2)2+6关于点P的相关函数是y= -(x-10)2-6，则m=_（3）当m-1xm+2时，函数y=x2-6mx+4m2关于点P(m，0)的相关函数的最大值为8，求m的值22（10分）已知关于x的方程.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23（10分）已知ABC为等边三角形， M为三角形外任意一点，把ABM绕着点A按逆时针方向旋转60到CAN的位置.(

8、1)如图，若BMC=120，BM=2，MC=3.求AMB的度数和求AM的长.(2)如图，若BMC = n，试写出AM、BM、CM之间的数量关系，并证明你的猜想. 24（10分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取

9、一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率25（12分）计算：（1）已知，求的值；（2）6cos2452tan30tan6026如图，一次函数ykx+b（b0）的图象与反比例函数y（m0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（6，n）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求AOB的面积；（3）若kx+b，直接写出x的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由题意根据圆的半径和线段的长进行大小比较，即可得出选项.【详解】解：因为圆的半径为5，线段的长

10、为4，54，所以点在圆内.故选B.【点睛】本题考查同一平面内点与圆的位置关系，根据相关判断方法进行大小比较即可.2、B【分析】已知二次函数的解析式，令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点，令y=0，则x无解，故与x轴无交点，题目求的是与坐标轴的交点个数，故得出答案【详解】解：令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点令y=0，则x无解与x轴无交点与坐标轴的交点个数为1个故选B【点睛】本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，熟练二次函数与x轴和y轴的交点的求法以及仔细审题是解决本题的关键3、D【解析】AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即，选项B成

11、立；在ACM和ADM中，AM=AM，AMC=AMD=90，CM=DM，ACMADM（SAS），ACD=ADC，选项C成立而OM与MD不一定相等，选项D不成立故选D4、A【分析】先根据已知图象确定反比例函数的系数k的正负，然后再依次确定二次函数的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标确定出合适图象即可.【详解】解：反比例函数图象位于第一三象限，k0，k20，2k0，抛物线与y轴的交点（0，2k）在y轴负半轴，k20，二次函数图象开口向上，对称轴为直线x0，对称轴在y轴左边，纵观各选项，只有A选项符合故选：A【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象特征，根据反比例函数图象确定k的正负、熟知二次函数

12、的性质是解题的关键.5、A【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案【详解】解：（A）原式2，故A与是同类二次根式；（B）原式2，故B与不是同类二次根式；（C）原式3，故C与不是同类二次根式；（D）原式5，故D与不是同类二次根式；故选：A【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键6、D【解析】根据相似三角形的判定和性质，即可得到答案.【详解】解：，；故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.7、D【分析】由抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧即可判断a、c、b的符号，进而可判断A项；抛物线的对称轴为直线x

13、，结合抛物线的对称轴公式即可判断B项；由图象可知；当x=1时，a+b+c0，再结合B项的结论即可判断C项；由（1，0）与（2，0）关于抛物线的对称轴对称，可知当x=2时，y0，进而可判断D项.【详解】解：A、抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，a0，c0，0，b0，abc0，所以本选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x，ab0，所以本选项错误；C、当x=1时，a+b+c0，且a=b，所以本选项错误；D、（1，0）与（2，0）关于抛物线的对称轴对称，且当x=1时，y0，当x=2时，y0，即4a2b+c0，所以本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型

14、，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.8、A【分析】首先把常数项移项后，再在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，继而可求得答案.【详解】，.故选：.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.9、C【分析】本题考查统计的有关知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个利用平均数和极差的定义可分别求出【详解】解：这组数据中1出现了3次，出现的次数最多，所以这

15、组数据的众数位1；由平均数公式求得这组数据的平均数位1，极差为95-80=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是1，故中位数为1所以选项C错误故选C【点睛】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选10、B【分析】根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得AOB=2ADC，进而可得答案【详解】解：OA是O的半径，弦BCOA，ADC=AOB=29.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半11、C【分析】直接根据顶点式即可得

16、出顶点坐标，根据a的正负即可判断开口方向【详解】，抛物线开口向下，由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为，抛物线开口向下，顶点坐标故选：C【点睛】本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键12、A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误故选A考点：相似三角形的性质二、填空题（每题4分，共24分）13、18cm【分析】由一个三角形的三边之比为3：6：4，可得与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，又由与它

17、相似的三角形的周长为39cm，即可求得答案【详解】解：一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm，与它相似的三角形的最长边为：39=18（cm）故答案为：18cm【点睛】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例14、1【分析】连接OB，OC，依据BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出O的直径为1【详解】解：如图，连接OB，OC，A=30，BOC=60，BOC是等边三角形，又BC=4，BO=CO=BC=BC=4，O的直径为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆

18、周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心15、【分析】设则，根据是平行四边形，可得，即，和，可得，由于是的中点，可得，因此，再通过便可得出【详解】解：设，则是平行四边形，又是的中点故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求证两个三角形相似，再通过比值等量代换表示出边的数量关系是解题的关键16、【分析】根据二次函数yax2bxc（a0）的对称轴是直线x计算【详解】抛物线y2x224x7的对称轴是：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数yax2bxc（a0）的对称轴是直

19、线x是解题的关键17、【解析】分析：由题意可知，从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，抽到有理数的概率是：故答案为点睛：知道“从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.18、1【分析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长【详解】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，即 ，解得

20、：AB= =1（米）故答案为1【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例三、解答题（共78分）19、（1）、800、；（2）【分析】（1）由选项D的人数及其所占的百分比可得调查的人数，总调查人数减去A、B、D、E选项的人数即为C选项的人数，求出B选项占总调查人数的百分比再乘以360度即为项对应的扇形圆心角度数；（2）用列表法列出所有可能出现的情况，再根据概率公式求解即可.【详解】解：（1）本次调查的总人数为人；选项的人数为人；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是；（2）列表如下：由表可知共有种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一

21、种交通工具上班的结果有种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为.【点睛】本题考查了样本估计总体及列表法或树状图法求概率，是数据与概率的综合题，灵活的将条形统计图与扇形统计图中的数据相关联是解（1）的关键，熟练的用列表或树状图列出所有可能情况是求概率的关键.20、（1）该月的利润为40万元；（1）该产品第一个月的售价是45元；（3）该公司第二个月通过销售产品所获的利润w至少为13万元，最多获利润16.1万元【分析】（1）根据题意销售量与售价的关系式代入值即可求解; （1）根据月利润等于销售量乘以单件利润即可求解; （3）根据根据（1）中的关系利用二次函数的性质即可求解【详解】（1）根

22、据题意,得:当x30时,y0.130+104,41040,答:该月的利润为40万元（1）15（x10）（0.1x+10）,解得x145,x115（月销售量无法超过4万件,舍去）答:该产品第一个月的售价是45元（3）由于受产能限制,月销售量无法超过4万件,且公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价30 x45,wy（x18）15（0.1x+10）（x18）150.1x1+13.6x1050.1（x34）1+16.1当30 x45时,13w16.1答:该公司第二个月通过销售产品所获的利润w至少为13万元,最多获利润16.1万元.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,解决本题的关键是掌握销售问题

23、各个量之间的关系并熟练运用二次函数.21、（1）；（2）6；（3）的值为或【分析】（1）由相关函数的定义，将旋转变换可得相关函数为；先求出二次函数的相关函数，然后求出相关函数，再把点A代入，即可得到答案；（2）两函数顶点关于点P中心对称，可用中点坐标公式获得点P坐标，从而获得m的值；（3）先确定相关函数，然后根据m的取值范围，对m进行分类讨论，以对称轴在给定区间的左侧，中部，右侧，三种情况分类讨论，获得对应的m的值【详解】解：（1）根据相关函数的定义，关于点P（0，0）旋转变换可得相关函数为；故答案为：；，关于点的相关函数为点在二次函数的图象上，解得：（2）的顶点为（2，6）；的顶点坐标为（1

24、0，-6）；两个二次函数的顶点关于点P（m，0）成中心对称，故答案为：6；（3），关于点的相关函数为当，即时，当时，有最大值为2（不符合题意，舍去），当，即时，当时，有最大值为2,（都不符合题意，舍去）当，即，当，有最大值为2,（不符合题意，舍去）综上，的值为或【点睛】本题考查了二次函数的性质问题以及中心对称，以及相关函数的定义，旋转的性质，中心对称图形的性质，（3）是本题的难点，需要分三类进行讨论，研究函数的变化轨迹，是很好的一道压轴问题22、（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的

25、判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x1，该方程的一个根为1，.解得.a的值为，该方程的另一根为.（2），不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.23、（1）60,5;（2）AM=BM+CM【分析】（1）由旋转性质可得ABMCAN，根据全等三角形的性质和等边三角形的判定可得AMN是等边三角形,继而求出AMN=60，根据BMC=120,AMN=AMC=60，继而求出AMB；AM =MN= MC+ CN.（2）【详解】解把ABM绕着点A按逆时针方向旋转60到ACN的位置，所以NAM=60，因

26、为AN=AM，所以AMN是等边三角形,所以AMN=60，因为BMC=120,AMN=AMC=60，所以AMB=BMG-AMG=120-60=60，把ABM绕着点A按逆时针方向旋转60到ACN的位置，所以ABMCAN,所以BM=CN=2，AMN是等边三角形AM =MN= MC+ CN= 3+2=5,故答案为60,5;（2）AM=BM+CM,把ABM绕着点A按逆时针方向旋转60到ACN的位置，所以ABMCAN,因为AN=AM，所以AMN是等边三角形,所以AMN=60，因为BMC=n,AMN=AMC=60，所以MNA=MAN，所以MA=MN，所以AM=BM+CM.【点睛】本题主要考的三角形的旋转及等边三角形的应用以及三角形全等性质的使用，解决本题的关键是要熟练掌握旋转性质和全等三角形的性质.24、（1）；（2）见解析，.【分析】（