天津军粮城中学2023年高二数学理测试题含解析

1、天津军粮城中学2023年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则下列不等式成立的是（ ）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：由题意得，因为，所以，且，有根据基本不等式可知，所以，故选B考点：不等式与不等关系2. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值s（ )A.-1 B.0 C.1 D.3参考答案：B3. 已知向量 （ ）A、 B、 C、 D、10参考答案：B略4. 若，且和的等差中项是1，则的最小值为( )A.B.C.D.1参考答案：B5. 如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面

2、ABCD， 则下列结论中不正确的是（ ）AACSBBAB平面SCD CAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 DSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角参考答案：C略6. 已知数列an中，时，依次计算，后，猜想an的表达式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由，当时；当时；当时；归纳猜想可得.7. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则线性回归方程是（ ）A B C D 参考答案：C8. 如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，在平面上有一个动点，使得，则体积的最大值是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略9. 不等式的解集是（

3、）ABCD参考答案：B略10. 甲、乙两名同学在次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为，则下列结论正确的是( )A. ；乙比甲成绩稳定 B. ；甲比乙成绩稳定C. ；甲比乙成绩稳定 D. ；乙比甲成绩稳定参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色，（每点染一色，有的颜色也可以不用）使每条线段上的两个顶点皆不同色，则不同的染色方法有 种.参考答案：1020略12. 若椭圆+=1（ab0）上的任意一点P到右焦点F的距离|PF|均满足|PF|22a|PF|+c20，则该椭圆的离心率e的取值范围为参

4、考答案：（0，【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：|PF|22a|PF|+c20，即|PF|22a|PF|+a2b20，解得：ab|PF|a+b，由椭圆的图象可知：ac丨PF丨a+c，列不等式组，即可求得cb，根据椭圆的性质求得a2c，由椭圆的离心率公式，可得e=，由0e1，即可求得椭圆的离心率e的取值范围【解答】解：由椭圆方程可得： +=1（ab0），可得a2b2=c2，|PF|22a|PF|+c20，|PF|22a|PF|+a2b20，ab|PF|a+b，而椭圆中，ac丨PF丨a+c，故，cb，c2a2c2，即2c2a2，a2c，e=，0e1，e（0，故答案为：（0，13. 数列的前

5、n项和,则 参考答案：16114. 矩阵的逆矩阵为_.参考答案：【分析】通过逆矩阵的定义构建方程组即可得到答案.【详解】由逆矩阵的定义知：,设，由题意可得：，即解得，因此.【点睛】本题主要考查逆矩阵的相关计算，难度不大.15. 在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_。参考答案：16. 函数的单调减区间为 ；参考答案：17. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线BA1与AC1所成的角等于 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数(1) 求的单调递减区

6、间;(2) 若f(x)在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.参考答案：（12分） 解: (1)函数定义域为R, 1分令解得x3 3分所以函数的单调递减区间为(-,-1), (3,+). 5分(2) 因为在 (-1,2)上, 所以f(x)在 -1,2上单调递增, 由（1）可知f(x)在-2,-1上单调递减, 则函数f(x)在x=-1处有极小值f(-1)=-5+a， 7分又f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a; 因为f(-1)f(-2)f(2) 8分所以f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间-2,2上的最大值和最小值, 10分于是有22+a

7、=20 得a=-2. 故 11分因此, f(-1)=1+3-9-2=-7.即函数f(x)在区间-2,2上的最小值为-7. 12分略19. 已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）由导数的几何意义求解即可；（2）设为曲线上任一点，由（1）知过点的切线方程，求出切线与直线和直线的交点，根据三角形面积公式，即可得出答案.【详解】（1），则曲线在处的切线方程为，即（2）设为曲线上任一点，由（1）知过点的切线方程为即令，得令，得从而切线与直线的交点为，切线与直线的交点为点处的切线与直线，

8、所围成的三角形的面积，为定值.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于中档题.20. 已知数列为等差数列，且a1=8，a3=26（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）利用已知条件求出数列的公差，然后求出通项公式（2）直接把数列变为两个数列，一个是等差数列一个是等比数列，分别求和即可【解答】解：（1）设数列的公差为d，（2）21. （1）设f（x）=，求f（x）dx的值；（2）若复数z1=a+2i（aR），z2=34i，且为纯虚数，求|z1|参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算；67：定积分【分析】（1）根据分段函数

9、的积分公式进行计算即可（2）根据纯虚数的定义，建立方程关系求出a的值，结合复数的模长公式进行计算即可【解答】解：（1）f（x）dx=x2dx+（2x）dx=x3|+（2xx2）|=+（222）（2）=+2=（2）为纯虚数，设=bi，b是实数，则z1=z2bi，即a+2i=（34i）bi=4b+3bi，则，则a=，则|z1|=22. 甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6）各一次，将向上面上的点数分别记为a，b，点数差记为=|ab|（1）游戏约定：若2，则甲获胜；否则乙获胜这样的约定是否公平，为什么？（2）求关于x的方程kx2x1=0（kN*）在（2，3）上有且仅有一个根的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由已知中正方体骰子6个面分别标有1，2，3，4，5，6，可得数差=|ab|0