广东省梅州市梅北中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

1、广东省梅州市梅北中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数既是奇函数，又在（0，+）上为增函数的是（）A y=By=|x|Cy=2x()xDy=lg（x+1）参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=为奇函数，但在区间（0，+）上为减函数，不符合题意；对于B、y=|x|，有f（x）=|x|=|x|=f（x），即f（x）为偶函数，不符

2、合题意；对于C、y=2x（）x，有f（x）=2（x）（）（x）=2x（）x=f（x），即函数f（x）为奇函数，在（0，+）上，函数y=2x为增函数，y=（）x为减函数，则函数f（x）在（0，+）上为增函数，符合题意；对于D、y=lg（x+1），为非奇非偶函数，不符合题意；故选：C2. 双曲线=1的渐近线方程为（）Ay=3xBy=xCy=xDy=x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的简单性质求解【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为=0，整理，得y=x故选：C【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要

3、认真审题，注意双曲线性质的合理运用3. 已知定点M（3，0），N（2，0），如果动点P满足|PM|=2|PN|，则点P的轨迹所包围的图形面积等于（）ABCD9参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】设P（x，y），则由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4（x2）2+y2，从而求出点P的轨迹所包围的图形是以（，0）为圆心，以为半径的圆，由此能求出点P的轨迹所包围的图形面积【解答】解：设P（x，y），则由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4（x2）2+y2，化简得3x2+3y222x+7=0，整理，得（x）2+y2=，点P的轨迹所包围的图形是以（，0）为圆心，以为半径的圆，点P的轨

4、迹所包围的图形的面积S=故选：A4. 在正方体中，为的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 ( )A B C D参考答案：D5. 已知命题p：x0R，lgx00 B. x0R，lg x00C. xR，lgx0 D. x0R，lg x00参考答案：C6. 把数列an的各项按顺序排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，例如 = ，若=，则（ ）A.36 B37 C38 D. 45 参考答案：B由A（，）表示第行的第n个数可知，根据图形可知：每一行的最后一个项的项数为行数的平方，每一行种的数字都是逐渐递增的所以第44行的最后一个项的项数为442=1936，即为a1936；所以第45行的最后一个项

5、的项数为452=2025，即为a2025；所以若A（，）=a2014，一定在45行，即 =45，所以a1937是第所以第45行的第一个数，20181937+1=82，故 =82所以故选：B7. 双曲线的焦点坐标是（ ）A(1,0)，(1,0) B(0,1)，(0，1)C(， 0)，(，0) D(0，)，(0，)参考答案：C略8. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案：D略9. 下列命题是真命题的是 （ ）A BC D参考答案：D略10. 已知公比为

6、2的等比数列an中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9的值为( )A12B18C24D6参考答案：C【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】将所求式子利用等比数列的通项公式化简，提取q3，再利用等比数列的通项公式化简，将已知的等式代入，计算后即可求出值【解答】解：公比是2的等比数列an中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=83=24故选C【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已

7、知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程【解答】解：双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，解得，a=2双曲线的方程为故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题12. 已知命题：若，则；“设，若，则或”是一个真命题；在中，的充要条件是；“所有的素数都是偶数”的否定是“所有的素数不都是偶数”；“为真命题”是“为假命题”的必要不充分条件。其中正确命题的序号是 参考答案：

8、13. 若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)x33x22x和yx2a都相切，则a的值是_参考答案：1或略14. 抛物线y=2x2的焦点坐标是 。参考答案：略15. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90的扇形，则这个圆锥的全面积是 .参考答案：16. .若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_.参考答案：17. 点AB到平面距离距离分别为12，20，若斜线AB与成的角，则AB的长等于_.参考答案：错解：16. 错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：16或64。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

9、算步骤18. 已知函数（）函数f（x）在区间（0，+）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（）当x0时，恒成立，求整数k的最大值；（）试证明：（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）?（1+n（n+1）e2n3参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；R6：不等式的证明【分析】（）求导函数，确定导数的符号，即可得到结论；（）当x0时，恒成立，即在（0，+）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可求整数k的最大值；（）由（）知：，从而令，即可证得结论【解答】（）解：由题，故f（x）在区间（0，+）上是减函数；（）解：当x0时，恒成立，即在（

10、0，+）上恒成立，取，则，再取g（x）=x1ln（x+1），则，故g（x）在（0，+）上单调递增，而g（1）=ln20，g（2）=1ln30，g（3）=22ln20，故g（x）=0在（0，+）上存在唯一实数根a（2，3），a1ln（a+1）=0，故x（0，a）时，g（x）0；x（a，+）时，g（x）0，故，故kmax=3（）证明：由（）知：，令，又ln（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）?（1+n（n+1）=ln（1+12）+ln（1+23）+ln（1+n（n+1）=即：（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）?1+n（n+1）e2n319. 6个人坐在一排10个座位上，问（1

11、）空位不相邻的坐法有多少种？（2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？（3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】（1）空位不相邻相当于将4个空位安插在6个人隔开的7个间隔中，有C74种插法，得到空位不相邻的坐法有几种（2）将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个间隔里插有A72种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72种（3）4个空位至少有2个相邻的情况有三类：4个空位各不相邻4个空位2个相邻，另有2个不相邻4个空位分两组，每组都有2个相邻根据分类计数原理得到结果【解答】解：6个人排有A66种，6人排好后包

12、括两端共有7个“间隔”可以插入空位（1）空位不相邻相当于将4个空位安插在上述个“间隔”中，有C74=35种插法，故空位不相邻的坐法有A66C74=25200种（2）将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插有A72种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72=30240种（3）4个空位至多有2个相邻的情况有三类：4个空位各不相邻有C74种坐法；4个空位2个相邻，另有2个不相邻有C71C62种坐法；4个空位分两组，每组都有2个相邻，有C72种坐法综合上述，应有A66（C74+C71C62+C72）=115920种坐法20. 如图所示，正方形与矩形所在平面互相

13、垂直，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1)连结交于，连结,因为四边形为正方形，所以为的中点，又点为的中点，在中，有中位线定理有/，而平面，平面，所以，/平面. （2）因为正方形与矩形所在平面互相垂直，所以，而，所以平面，又平面，所以. （3）存在满足条件的. 依题意，以为坐标原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为，则，所，易知为平面的法向量，设，所以平面的法向量为，所以，即，所以，取，则，又二面角的大小为，所以，解得.故在线段上是存在点，使二面角的大小为，且.略21. 如图，正三棱柱中，是侧棱的中点.（）证明：；（）求二面角的余弦值.参考答案：（）在正三棱柱中，以的中点为原点，建立空间直角坐标系如图.不妨设，则，.5分（）在空间直角坐标系中，易知平面的一个法向量为.设平面的法向量为，易知，.由得，取得，略22. 已知关于x的不等式（a24）x2+（a+2）x10的解集是空集，求实数a的取值范围参考答案：2x【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】设f（x）=（a24）x2+（a+2）x1，利用二次函数的性质得到二次