广东省梅州市小都中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、广东省梅州市小都中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （7）过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长()A. B 2 C. D2参考答案：D略2. 一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是（ ） A B C D参考答案：B略3. 若，则下列不等式不成立的是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题得ab0，再利用作差比较法判断每一个选项的正误得解.【详解】由题得ab0，对于选项A,=，所以选项A错误.对于选项B,显然正确.对于选项C

2、,，所以，所以选项C正确.对于选项D,，所以选项D正确.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查不等式的基本性质和实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步骤是：作差变形（配方、因式分解、通分等）与零比下结论；比商的一般步骤是：作商变形（配方、因式分解、通分等）与1比下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.4. 若圆心在x轴上，半径的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是 A. B. C. D.参考答案：C5. = A.-1 B.0 C. 1 D.2参考答案：A略6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入某个正

3、整数n后，输出的S(31，72)，则n的值为（ ）A5 B6 C7 D8参考答案：B7. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A. 400，40B. 200，10C. 400，80D. 200，20参考答案：A【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇

4、形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.8. 计算,结果是（ ）A.1 B. C. D. 参考答案：B9. 设角的终边上一点P的坐标是(-3,-4)，则等于A. B. C. D. 参考答案：B10. 在正方体中，下列几种说法正确的是 A、 B、C、与成角 D、与成角参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_.参考答案：12. 已知是等差数列的前项和，若则的最大值是 参考答案：9略13. 已知函数，则函数的值域为 参考答案：14. 已知平面向量，若，则x=_参考答案：2【分析】根据即可得出，解出即可【详解】；解

5、得，故答案为2【点睛】本题主要考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题.15. （5分）已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为 参考答案：100考点：扇形面积公式 专题：三角函数的求值分析：设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，利用扇形的面积公式，结合基本不等式，即可求得扇形面积的最大值解答：设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，S=（402r）r=r=100，当且仅当20r=r，即r=10时，扇形面积的最大值为100故答案为：100点评：本题考查扇形面积的计算，考查基本不等式的运用，确定扇形的面积是关键16. 已知函数，且，则_.参考答案：略17. 若数

6、列的前项和，则数列中数值最小的项是第_项.参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）为保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地矩形ABCD（如下图所示）上规划出一块矩形地面建造住宅区小公园POCR（公园的两边分别落在BC和CD上，在上），问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积已知ABCD200m，BCAD160m，AE60m，AF40m参考答案：解设（），矩形POCR面积为，延长交于点，易知，故，即，所以，从而（x190）21902，（其中），即x190时，最大面积为m2略19. （本小题满分12分）

7、已知函数是定义在-3,3上的奇函数，且当x0,3时，()求的解析式；（）在右侧直角坐标系中画出的图像，并且根据图像回答下列问题:的单调增区间；若方程f(x)=m有三个根，则m的范围. 参考答案：（）设，则，所以因为函数是定义在-3,3上的奇函数，所以即当时，从而 4分 （） 8分从函数图像可以看到,的单调增区间为-3,-1和1,3 10分 若方程f(x)=m有三个根，则m的范围为（-1,1） 12分20. （12分）已知函数f（x）=sin22x+sin2x?cos2x（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x，且f（x）=1，求x的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及

8、其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角函数的倍角公式将函数进行化简，即可求f（x）的最小正周期；（2）根据f（x）=1，解方程即可解答：（1）=（2分）=（4分）因为 ，所以f（x）的最小正周期是（6分）（2）由（1）得，因为f（x）=1，所以（7分）而，所以 ，（10分）所以（12分）点评：本题主要考查三角函数的周期和方程的求解，根据倍角公式将函数化简是解决本题的关键，要求熟练三角函数的图象和性质21. 已知=（1，3），=（3，m），=（1，n），且（1）求实数n的值；（2）若，求实数m的值参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）由已知得到向量，利用向量平行求n；（2）求出，的坐标，由向量垂直，数量积为0 求m【解答】解：因为=（1，3），=（3，m），=（1，n），所以=（3，3+m+n），（1）因为所以，即，解得n=3；（2）因为=（2，3+m），=（4，m3），又，所以?=0，即8+（3+m）（m3）=0，解得m=122. （12分）已知某种产品的数量x(百件)与其成本y(千元)之间的函数关系可以近似用y=ax2+bx+c表示，其中a,b,c为待定常数，今有实际统计数据如