2022年江苏省泰州市泰州中学、江都中学、宜兴中学数学高二下期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若

2、，则不同的“规范01数列”共有（ ）A14个B13个C15个D12个2若函数f(x)=xex,x0 x2+3x,x0A0,2)B0,2C-3,03设函数f(x)，x表示不超过x的最大整数，则函数yf(x)的值域为()A0B1,0C1,0,1D2,04在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线与交于两点，则线段的长度为（ ）A2BCD15如果根据是否爱吃零食与性别的列联表得到，所以判断是否爱吃零食与性别有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（ ）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A2.5%B0.5%C1%D0.1%6设aR，则“a1”

3、是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知，则( )A11B12C13D148集合，若，则的值为（ ）ABCD9已知函数的图象上，有且只有三个不同的点，它们关于直线的对称点落在直线上，则实数的取值范围是（ ）ABCD10如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（ ）A B C D11从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ）ABCD12某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式（

4、）A种B种C种D种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.14已知集合，若，则实数的取值范围是_.15一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、第五志愿的顺序填写志愿表，若专业不能作为第一、第二志愿，则他共有_种不同的填法。(用数字作答)16若函数为偶函数，则 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已

5、知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）若在上恒成立，求实数的取值范围18（12分）如图，设ABC的三个内角A、B、C对应的三条边分别为，且角A、B、C成等差数列，线段AC的垂直平分线分别交线段AB、AC于D、E两点.（1）若BCD的面积为，求线段CD的长；（2）若，求角A的值.19（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（I）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（II）求曲线上的点到直线的距离的最大值.20（12分）老师要从7道数学题中随机抽取3道考查学生，规定至少能做出2道即合格，某同学只会做其中的5道题

6、（I）求该同学合格的概率；（II）用X表示抽到的3道题中会做的题目数量，求X分布列及其期望21（12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.22（10分）已知抛物线的焦点为，圆：与轴的一个交点为，圆的圆心为，为等边三角形.求抛物线的方程；设圆与抛物线交于两点，点为抛物线上介于两点之间的一点，设抛物线在点处的切线与圆交于两点，在圆上是否存在点，使得直线均为抛物线的切线，若存在求出点坐标（用表示）；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析

7、】分析：由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案详解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1

8、，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1共14个故答案为：A.点睛：本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏.2、A【解析】先作y=f(x)的图象与直线y=-x+2的图象在同一直角坐标系中的位置图象，再结合函数与方程的综合应用即可得解【详解】设h(x)=xe则h(x)=1-x则h(x)在(0,1)为增函数，在(1,+)为减函数，则y=f(x)的图象与直线y=-x+2的图象在同一直角坐标系中的位置如图所示，由图可知，当g(x)有三个零点，则a的取值范

9、围为：0a2，故选：A【点睛】本题考查了作图能力及函数与方程的综合应用，属于中档题3、B【解析】依题意，由于，所以.当时，当时，故的值域为.故选B.【点睛】本小题主要考查指数函数的值域，考查新定义函数的意义，考查了分类讨论的数学思想方法.属于中档题.4、B【解析】分别将曲线，的极坐标方程化为普通方程，根据直线与圆相交，利用点到直线的距离公式结合垂径定理，可得结果【详解】根据题意，曲线曲线，则直线与圆相交，圆的半径为，圆心到直线的距离为设长为，则有，即解得（舍负）故线段的长度为故选【点睛】本题主要考查的是极坐标与直角坐标方程的互化，圆的方程以及直线与圆的位置关系，是一道基础题5、A【解析】根据得

10、到，得到答案.【详解】，故，故判断“是否爱吃零食与性别有关”出错的可能性不超过2.5%.故选：.【点睛】本题考查了独立性检验问题，意在考查学生的理解能力和应用能力.6、A【解析】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可解：当a=1时，直线l1：x+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系7、B【解析

11、】，整理，得，；解得,或(不合题意,舍去)；n的值为12.故选：B.8、D【解析】因为，所以，选D.9、D【解析】可先求关于的对称直线，联立对称直线和可得关于x的函数方程，采用分离参数法以及数形结合的方式进行求解即可【详解】设直线关于的对称函数为，则，因为与有三个不同交点，联立，可得，当时显然为一解，当时，有，画出的图像，可知满足与有两交点需满足综上所述，实数的取值范围是答案选D【点睛】本题考察了直线关于对称直线的求法，函数零点中分离参数、数形结合、分类讨论等基本知识，对数学思维转化能力要求较高，特别是分离参数与数形结合求零点问题，是考察重点10、A【解析】试题分析：正方形面积为1，阴影部分的

12、面积为，所以由几何概型概率的计算公式得，点在E中的概率是，选A.考点：定积分的应用，几何概型.11、A【解析】试题分析：从4个数中任取2个数包含的基本事件有:共6个，其中两个都是偶数的基本事件有共1个，所以所求概率为故A正确考点：古典概型概率12、D【解析】5名乘客选4个车站，每个乘客都有4种选法【详解】每个乘客都有4种选法，共有种，选D【点睛】每个乘客独立，且每个乘客都有4种选法二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、216【解析】每种颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，分3步进行，第一步,A、B.C三点选三种颜色灯泡共有种选法；第二步,在A1、B1、C1中选一

13、个装第4种颜色的灯泡，有3种情况；第三步,为剩下的两个灯选颜色,假设剩下的为B1、C1,若B1与A同色,则C1只能选B点颜色；若B1与C同色,则C1有A.B处两种颜色可选,故为B1、C1选灯泡共有3种选法，得到剩下的两个灯有3种情况，则共有33=216种方法故答案为21614、【解析】根据，确定参数的取值范围.【详解】若满足，则.故答案为：【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数的取值范围，属于简单题型.15、【解析】根据题意，分2步进行分析：、由于A专业不能作为第一、第二志愿，需要在除A之外的6个专业中,任选2个,作为第一、二志愿,有种填法，、第一二志愿填好后，在剩下的5个专业中任选3个，

14、作为第三四五志愿，有种填法，则该学生有3060=1800种不同的填法；故答案为：1800.点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解16、1【解析】试题分析：由函数为偶函数函数为奇函数，考点：函数的奇偶性【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、

15、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为 函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）【解析】（1）利用导数求得斜率，再求得切点坐标，由此求得切线方程.（II）将原不等式分离常数得，构造函数，利用导数求得，由此求得的取值范围.【详解】解：（）的导数为，可得切线的斜率为1，切点为，切线方程为，即；（）若在上恒成立，可得在上恒成立，令，则，可得在上单调递增，则，可得在上单调递增，则，则【点睛】本小题主要考查切线方程的求法，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于中档题

16、.18、（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）由题三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列，结合内角和为，可以列出方程组，所以可以求出角，又已知，且三角形BCD的面积为，根据三角形面积公式可有，可以求出，在三角形BCD中，可以应用余弦定理求出CD边的长度；（2）在三角形BCD中，应用正弦定理：，所以可以求出，于是得到，所以，则，且DE为线段AC的垂直平分线，所以DA=DC，即三角形ADC为等腰直角三角形，所以可以求出A角的值。本题考查解利用正、余弦定理解三角形，要求学生掌握定理的基本应用。能够灵活的运用定理解决实际问题。试题解析：（1）角A,B,C成等差数列，又BCD的面积为，在BCD中，

17、由余弦定理可得（2）由题意，在BCD中，即，则，即又DE为AC的垂直平分线，故考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解三角形。19、（I），；（II）.【解析】（I）曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程；由直线l的极坐标方程，能求出直线l的直角坐标方程（II）在曲线C上任取一点利用点到直线的距离公式能求出曲线C上的点到直线l的最小距离【详解】（I）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为.（II）设曲线上的点的坐标为，则点到直线的距离，当时，取得最大值，曲线上的点到直线的距离的最大值为.【点睛】本题考查曲线的普通方程和直线的直角坐标方程的求法，考查曲线上的点到直线的最小距离的求法，考

18、查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的应用，考查运算求解能力、转化化归思想，是中档题20、 (1) .（2）分布列见解析；.【解析】分析：（1）设“该同学成绩合格”为事件；（2）可能取的不同值为1，2,3，时 ，时 ，时.详解：(1)设“该同学成绩合格”为事件（2）解：可能取的不同值为1，2,3当时 当时 =当时=的分布列为 1 2 3点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.21