小滑块沿斜面运动了一段距离

1、一小滑块放在如图所示的凹形斜面上，用力F 沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离。若已知在这过程中，拉力F 所做的功的大小（绝对值）为A，斜面对滑块的作用力所做的功的大小为B，重力做功的大小为G，空气阻力做功的大小为D。当用这些量表达时，小滑块的动能的改变（指末态动能减去初态动能）等于多少？，滑块的重力势能的改变等于多少？滑块机械能（指动能与重力势能之和）的改变等于多少？解析： 根据动能定理，动能的改变等于外力做功的代数和，其中做负功的有空气阻力，斜面对滑块的作用力的功（因弹力不做功，实际上为摩擦阻力的功），因此Ek=A - B+C - D ；根据重力做功与重力势能的关系，重力势能的减

2、少等于重力做的功，因此Ep= - C；滑块机械能的改变等于重力之外的其他力做的功，因此E=ABD知识点总结：1功和能的关系能量的转（移）化靠做功来达成功是能量转（移）化的量度功是能量转（移）化的量度1）运动形式与能量形式哲学观点：物质是运动的，运动是变化的、永无止境的。运动是具有不同的形式；相互作用引起运动形式的变化；运动是永恒的。一种形式的物质运动，必然存在与之相应的能量形式，物质的运动形式改变时，能量形式也发生改变。如：运动形式能量形式伴随能量转化机械运动E k +E pEk +Ep = 0热运动E 内W+Q =E 内E 电场qU=1mv2电学2E 电路E 感 =BLv光学hh-W = 1

3、 mv 22原子核运动E= mc2运动、变化和能量观点是贯穿物理学的基本观点。力学中： 机械运动的物体具有机械能，在只有重力对物体做功的条件下，有机械能转化和守恒定律 E k + Ep = 0。在有滑动摩擦力对物体做功的条件下，系统的一部分机械运动转化为热运动，相应的一部分机械能转化为内能。热学中： 传热是热运动形式之间的转移，做功使可以将其他运动转化为热运动。电磁学中： 楞次定律和法拉第电磁感应定律“跟能的转化和守恒定律是相符的”。光学中： 爱因斯坦光电效应方程h-W= 1 mv 2 ，反映光子运动与电子运动的转化。2原子核物理中： 爱因斯坦质能方程 E =mc2 或 E= mc2 ，是从更

4、高层次上应用能量观点来研究物质的运动、变化，指出物体的质量与它的能量的联系，而且能的转化和守恒定律在接受过这一场考验之后，更加稳固。2）做功与能量转化的关系对应不同形式作用力的功引起对应形式能量的变化，功是能量转化和转移的量度。功能量变化说明1W 合外力E k物体动能变化2W 重E p重力势能变化3W 弹簧E 弹簧弹性势能变化4W 其他E 机械系统机械能变化5Wf1 +Wf2E 内=Q* “摩擦生热”6W 电场E 电场 （ qU）电势能变化7W 安E 电路 （ E 感 It ）电路电能变化8W 洛0洛仑兹力不做功9W+QE 内内能变化建立能量守恒思想，习题主要在力学部分综合。在高中阶段此式还没

5、有自己的名分，但使用率极高；一对相互作用的滑动摩擦力的功的代数和等于“摩擦生热”。2质点系的动能定理：Wf1+Wf2=E 内=Q3“能源分析”方法动能定理解决了外力对物体做功与物体动能增量之间的关系（解题中主要重视的是各个力的功的分析） ，但它不能说明物体增加的动能从哪里来，或减少的动能到哪里去。“能源分析”方法： （重视能量形式的分析）首先，分析物体运动的初始（运动形式对应的）能量作为今后运动的“能源”。再，分析各力功引起的不同能量形式的转化和转移，即分析能量的去向。最后，依据能量的转化和守恒定律进行求解。Ex 11WEyEx1ExEyEy1在“能源分析”方法中，分析力的功主要是为了分析转化

6、成何种能量形式，而在列能量守恒式子中是没有功的“影子”的。4例题分析一、功能关系反馈题 .（ 05 辽宁）一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，程中重力对物块做的功等于（D ）在此过A物块动能的增加量B物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和解答： D。法一：W 合=E k， WG- Wf= E k WG = E k+Wf。这里，“克服摩擦力做的功” =|Wf|。法二： W 其它 = E 机械 ， - Wf= E k + E p=Ek- WG， WG = Ek+W

7、f。说明： 应用动能定理、理解功与能量转化关系例题 2.（ 04 上海 8）滑块以速率v1 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为 v2，且 v2v1，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则（BC）A上升时机械能减小，下降时机械能增大B上升时机械能减小，下降时机械能也减小C上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方D上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方解答： BC说明：应用动能定理、理解功与能量转化关系反馈题：如图所示，小车以一定的初速度从A 点沿倾角 =37o 的斜面向上运动，且与斜面的动摩擦因数=0.5，当经 s 达到 B 点时，动能为Ek；达到

8、C 点时，动能为零；返回AB 中点 D 时，动能又为 E k，求 BC 的长度是多少？解答：以动能相等的B、 D 两点初末态，此过程：sCsB重力功： WG=mg sinD2As摩擦力功：Wf =mgcos(2 BC + )2又 E kB； = EkD ；，即 B D， Ek =0动能定理： mg s sin- mgcos(2 BC + s )=022 BC=1s( tan-1)=1s。48说明：选择好初、末状态；例题 3如图7 所示，绷紧的传送带始终保持着大小为v 4m/s 的速度水平匀速运动。一质量 m=1kg 的小物块无初速地放到皮带A 处，物块与皮带间的滑动动摩擦因数=0.2，A、B

9、之间距离 s=6m。求（ g=10m/s2）（ 1）物块从 A 运动到 B 的过程中摩擦力对物块做功？（ ）物块从A运动到B的过程中摩擦力对传送带做功？AvB2（ 3）转化为内能为多少？图 7分析解答：先受力分析、再分析运动过程a=2m/s2加速时间t=2s匀加速位移s1=4m匀速位移s2=2mv物块在 2s 内传送带位移 s=8m说明：图像s皮带Ot反馈题如图所示，传送带与水平面之间的夹角30o，其上 A、B 两点间的距离为5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s 的速度匀速运转， 现将一质量为m=10kg 的小物体 (可视为质点 )轻放在传送带上 A 点，已知小物块与传送带间的动摩擦因数

10、=3 ，则在传送带将2小物块从 A 传送到 B 的过程中，求： （ g=10m/s2）（ 1）传送带对小物块做了多少功?B（ 2）为传送小物块，电动机额外需做多少功?分析解答：5m（ 1）传送带对小物块做功o 12AW- mgL sin30 =mv2 W =255J30o（ 2） A 滑动加速 s1 后与传送带匀速运动mgcos30os1 -mgs1 sin30o=1mv22 s1=0.1ms 也等于 0.1m 电动机额外需做多少功：W= Q=mgcos30o s=15J说明：电动机额外多做的功转化为内能形式，即“摩擦生热”。例题 3.（ 05 辽宁 35）一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加

11、速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于（D ）A物块动能的增加量B物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和解答： D说明：功能关系二、相互作用中功能关系例题 3.（ 04 北京 24 题）对于两个物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B 两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动，当它们之间的距离大于等于某一定值d 时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F 的斥力。设 A 物体质量m1=1.0kg，开始静止

12、在直线上某点；B 物体质量 m2=3.0kg ，以速度 v0从远处沿该直线向A 运动，如图所示，若d=0.1m ，F =0.60N ， v0=0.20m/s，求：1）相互作用过程中 A、 B 加速度的大小；2）从开始相互作用到 A、 B 间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量3） A、 B 间的最小距离BA（ 1） a1=F=0.60m/s2；v0m1a2=F=0.20m/s2；dm 2（ 2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒：m2vo=( m1+m2)v vm2 v0=0.15 m/s(m1 m2 )Ek1 mv 21 (mm)v 2=0.015J220212（ 3）根据匀变速直线运

13、动规律v1=a1tv2=v0 - a2t当 v1=v2 时，解得 A、 B 两者距离最近时所用时间t 0.25ss 1at 2211s vt1at 22202s s1+d- s2将间 t 0.25s 代入，解得 A、 B 间的最小距离smin 0.075m说明：Ek 将转化为相互作用的某种“势能”； 第（ 3）问另解：E k=F d， d=E k=0.015F=0.025m ，0.6dmin =d- d=0.1- 0.025=0.075m例题 4.（ 05 全国 III 理综 24）如图，质量为m1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2 的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为k， A

14、、 B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向， 现在挂钩上挂一质量为m3 的物体 C 并从静止状态释放，已知它恰好能使 B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为（m1+m3）的物体 D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B 刚离地时 D 的速度的大小是多少?已知重力加速度为 g。分析解答：A、 B 静止，弹簧压缩量x1：kx1=m1g 挂 C并释放后， C向下运动， A向上运动，设 B刚离地时弹簧伸长量为 x2，有kx2 =m2g Am1B不再上升， 表示此时 A和 C的速度为零， C

15、已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为kBm2E=m3 g(x1+x2)- m1g (x1+x2)C换成 D后，当 B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得(m1+m3) g(x1+x2) - m1g (x1+x2) =1(m3+m1)v2 +1m1v2 + E 22由式得1(2m1+m3) v2 = m1g(x1+x2)2由式得2m (mm2) g 2v=11(2m1m3 )k说明：有弹簧的问题都较难； 教学中应注意“弹簧问题”，但难度要减小。三、“能源分析”方法例题 1如图所示，在光滑的水平面上有一静止的小车，车上有一条轨道ABC。轨道的 AB 部分

16、是处在竖直平面内的1 个圆弧形光滑轨道，其半径为R。轨道的 BC 部分是足够4A 点由静止开始下滑，它与轨道BC 部分间的长水平不光滑轨道。现有一小物块从轨道的动摩擦因数为 ，求物块在 BC 轨道上最多能滑行多远？分析：AR O能源：初态小物块的重力势能mgR 为能源能量去向：小物块下滑，重力和动摩擦力做功，BC12转化为滑块和小车的动能，和2(m+M )v系统的内能即“摩擦生热”mgL。机械运动机械运动+热运动解答：根据能量守恒mgR= 1 (m+M )v2+mgL2根据动量守恒0=(m+M )vmgR=mgL 即，滑块和的重力势能全部转化为系统的内能L=R/说明：注意结合动量分析。“能源分

17、析”方法，更注重物理过程初始和末了的能量形式，而对过程中的功不太关心。要想把能量形式分析清楚，运动形式的分析为关键。 渗透能量守恒思想（区别于“功能关系”），为以后更加复杂的能量转化准备。例题 2一列整体质量为M 的列车，在平直的长轨道上匀速前进。突然尾部有质量为m 的车厢脱钩，但等到司机发觉而关闭油门时，前部分列车己经行驶了一段长L 的路程。设机车的牵引力不变，阻力与车重成正比，求前、后两部分（视为质点）停止点间的距离。分析：物理过程，如图所示，从脱钩位置开始：设机车引力F ，阻力为车重的倍；车厢 m 脱钩时速度v1，运动 s1 停止；前部分 (M - m)关闭油门时速度v2，运动 s2 停

18、止；脱钩点Ls2m M -mv1mM- mv2M-mms1s解法 1：（应用动能定理）M ，匀速：F = Mg1m， v1至停：-mgs21= -2mv111 ( M，脱钩至关闭油门：2m)v2(M -m)FL - (M -m)gL=2( Mm)v2-21(M -m)，关闭油门至停：-(M -m)gs2= -1(Mm)v22s=L+s2- s12空间关系：ML由以上式得：s=。Mm解法 2：由“能源分析”法，分析能源和能量分配。若脱钩时就关闭油门，则机车（M - m）、车厢（ m）两部分都以初速度v0、加速度g停在一处，不会产生位移差s。前、后两部分之间之所以产生位移差s，是因为机车牵引力 F 在 L 上对 M - m 多做了 FL 的功。所以FL 就是前部（ M -m）多走s 的“能源”。故有：FL =(M -m)gs且列车 M 匀速运动时：F =MgML由以上、式解得