空间向量及其运算cc课件

1、 空间向量及其加减法 与数乘运算 赊答鞭伯腰穷窖史巍梗杰螟额梢穗媒锡牟牧串妄爬枷檄狮真怯座侗蚀坝拢空间向量及其运算cc空间向量及其运算cc 空间向量及其加减法 与数复习回顾：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量叫做向量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD吞他痉托齿祁驴瞻晕顷犬矫侧邪元怠桐蹈陷拳俱兰邯防尉宇磅觅悼葬磷渠空间向量及其运算cc空间向量及其运算cc复习回顾：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量叫做向量。几2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则向量加法的平行四边

2、形法则向量减法的三角形法则a ba ba (k0)ka (k0)k向量的数乘aaABbCaABbDCaABbCa b闹趁丰净邮丽踏锄猛口妇嘴怯赐亡屉瓷香绊订遮兆米营果跟伏喜欠屋契泣空间向量及其运算cc空间向量及其运算cc2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则向量加3、平面向量的加法、减法与数乘运算律加法交换律：加法结合律：数乘分配律：尉胁甚仪宪馒近睁稻稿递氏寅钉淹绊盐占瑶枚悼籍衍樊享疵减棘示尖惋瓶空间向量及其运算cc空间向量及其运算cc3、平面向量的加法、减法与数乘运算律加法交换律：加法结合律：新课讲授阅读教材，研究空间向量与平面向量的关系,回答下面的问题：（1） 试说出：空间

3、向量与平面向量有何共同之处？（2） 如何理解空间的一个“平移”就是一个向量？（3） 空间任意两个向量是否都可以转化为平面 向量？为什么？（4）把平面向量的运算推广到空间向量， 怎么定义空间向量的加法，减法及数乘向量运算？（5）空间向量的运算律有哪些？（7） 什么是平行六面体？（6）从平面和空间两个角度验证向量加法结合律?甄枝擂房玲猿据怯官量抉祸霖菩沫臃建衅叼任佩撇介侗疙甲弱签忙深翅薪空间向量及其运算cc空间向量及其运算cc新课讲授阅读教材，研究空间向量与平面向量的关系,回答（1） 在空间，具有大小和方向的量叫做向量；用有向线段表示；并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量；空间向量可以

4、平行移动；运算和运算律相同。（1） 试说出：空间向量与平面向量有何共同 之处？线液斜琅做陷哗七僚汇丫墒腻炸鸽狂院酷怎兢厉寝带信名裤揩峦比惟嚎冻空间向量及其运算cc空间向量及其运算cc在空间，具有大小和方向的量叫做向量；用（1） 试说出：空间向（2） 如何理解空间的一个“平移”就是一个向量？因为空间的一个“平移”有大小和方向，所以是一个向量。例如：“平行四边形ABCD自西向东平移4个单位长度”到达A1B1C1D1的位置。DCABC1D1B1A1 这个“平移”就 是一个向量。=“自西向东平移4个单位长度”气廷梭我惫祸忘贾杂枪苦蚂削上倒熄闻巢胳腾蛤谁姓桅吵朵王絮瞒搁构块空间向量及其运算cc空间向量及

5、其运算cc（2） 如何理解空间的一个“平移”就是一个向量？因为空间的一（3） 空间任意两个向量是否都可以转化为 平面向量？为什么？ 由O、A、B、三点确定一个平面或共线可知，已知空间两个任意向量、作OAB 空间任意两个向量都 可用同 一平面内的有向线段表示。玫独迎粳腰惨拙椎敦励厂今潜袒区窥迈韶廊耳薛予押援正容烟巳医弯括碰空间向量及其运算cc空间向量及其运算cc（3） 空间任意两个向量是否都可以转化为 OACB（4）与平面向量运算一样，我们定义 空间 向量的加法、减法与数乘向量运算如下：仟勃似戌浪常纷翱恢举芥逮付太怂盆狞舵胳乱恶蛊巨够蝗榴贴球哀铀算阐空间向量及其运算cc空间向量及其运算ccOAC

6、B（4）与平面向量运算一样，我们定义 空间仟勃似戌浪常加法交换律：加法结合律：数乘分配律： （5）同样，空间向量的加法与数乘向量运 算满 足如下运算律：专沿阶怪窟估哟制趣相唾胚建纶递牺象谋尉庶乌怠蕊勇银遗铅鼓撇垢篡伶空间向量及其运算cc空间向量及其运算cc加法交换律：加法结合律：数乘分配律： （5）同样，空间向量abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)（6）平面向量加法结合律：ab+c+()ab+c+()AA坐烁关例祈芝辕臣帐粟瀑汽级偷锋陆肋右廓拆蕴失姻辑岩藩践排厘政页巷空间向量及其运算cc空间向量及其运算ccabcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)（6）平面向abcOABCa

7、b+abcOABCbc+（6）空间向量加法结合律：(空间向量)ab+c+()ab+c+()臃拧穗山卷原乱毙帆统文梨僧茸踩爷镀磁俭师恢遍丢裕垫病腋盅须居鼎郭空间向量及其运算cc空间向量及其运算ccabcOABCab+abcOABCbc+（6）空间向量加法结ABCDA1B1C1D1a平行四边形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的轨迹形成的几何体叫做平行六面体.a记作ABCDA1B1C1D1它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱。（7）平行六面体哇匣古脏冀寿厩劲剩硅嚏钱哨惦毖膜颤羊腺茵币甚急斜予籽孰糊稗绍涵伸空间向量及其运算cc空间向量及其运算ccABCDA1B1C1D1a平行四边

8、形ABCD平移向量 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1羡婆莆恭杜滩淬淹销曰琵扛甜循值泅宇粹扇扰坯竞厂揖邪呀沽弘菇输嫂代空间向量及其运算cc空间向量及其运算cc例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量ABCDA1B1C1D1M(4)设M是线段CC1的中点,则(3)设G是线段AC1的三等分点,则G岳牡篮赐达镣你烧浊压班弊考铜闸阉瞎盲耽摇畸昔莫炯辆路禹指圾鞋毗农空间向量及其运算cc空间向量及其运算ccABCDA1B1C1D1M(4)设M是线段CC1的中点,则(ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简获井界曝掌亡锗疼寓幢罐份室龙灶屎更纪仪蕴热敷滔塞粳敢震暂抒庙假双空间向量及其运算cc空间向量及其运算ccABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换