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文档简介

1、复习逆矩阵的知识复习逆矩阵的知识逆矩阵的性质：逆矩阵的性质：第-二-章-矩-阵-总8课件一、矩阵初等变换的概念二、初等矩阵三、矩阵的初等变换性质四、利用矩阵的初等变换求逆矩阵2.6 矩阵的初等变换一、矩阵初等变换的概念2.6 矩阵的初等变换定义 1对矩阵施行下列三种变换称为矩阵的初等行变换(1)互换两行(记作： )(2)以数 0乘第以 行(记作： )(3)将第j 行各元素乘以数后加到第i 行的对应元素上去 (记作： )相应地，矩阵的三种初等列变换的记号只需将一、矩阵初等变换的定义定义 1对矩阵施行下列三种变换称为矩阵的初等行变换(1)互换二、初等矩阵由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的矩阵称

2、为初等矩阵。定义2二、初等矩阵由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的矩阵称为初(1) 交换矩阵第 i 行第 j行(1) 交换矩阵第 i 行第 j行(2) 倍乘矩阵00第 i 行(2) 倍乘矩阵00第 i 行第 i 行第 j 行第 i 行第 j 行(1) 初等矩阵都是可逆矩阵(2) 初等矩阵的逆矩阵仍然是初等矩阵说明(1) 初等矩阵都是可逆矩阵说明三、矩阵初等变换的性质三、矩阵初等变换的性质例如：例如：第-二-章-矩-阵-总8课件第-二-章-矩-阵-总8课件第-二-章-矩-阵-总8课件四、矩阵初等变换与逆矩阵的关系四、矩阵初等变换与逆矩阵的关系EAE( A E )( E A1 )初等行变换从而EAE( A E )( E A1 )初等行变换从而第-二-章-矩-阵-总8课件第-二-章-矩-阵-总8课件对 A 也可通过初等列变换求 A1初等列变换A = P1 P2 Pm注：表示为：EAEA1注意：变换中何时用行变换，何时用列变换。对 A 也可通过初等列变换求 A1初等列变换A = P1 第-二-章-矩-阵-总8课件作业：P107 32(3) 33(1)五、小结1、矩阵初等变换的概念2、矩阵的初等变换性质3

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