竞赛课件13：波的几何描述与特征现象

1、1波的几何描述与特征现象1波的几何描述与特征现象2波的知识提升 波的几何描述波前在波传播的介质中作出的某时刻振动所传播到达的各点的轨迹称为波前. 波面振动在介质中传播时，振动步调相同的点的轨迹，称为波面波前是各点振动相位都等于波源初相位的波面 波线方向处处与该处波的传播方向一致的线，叫波线球面波平面波波面o波线波面波线波前波前惠更斯原理介质中波动到达的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就决定新的波前 2波的知识提升 波的几何描述波前在波传播的介质中作出的3解释衍射现象3解释衍射现象4反射定律MNABAB 两种介质界面上的波现象4反射定律MNABAB 两种介质界面

2、上的波现象5折射定律MNABAB5折射定律MNABAB6A1BA2B2AB1专题13-例1解: 一平面波遇到两种介质的界面时发生反射，设入射波与反射波的振动方向相同如果入射波是一纵波，要使反射波是一横波，设纵波在介质中的传播速度是横波传播速度的倍问入射角为多少？ 6A1BA2B2AB1专题13-例1解: 7专题13-例2ACB弹道波的几何描述如示:设人在C处:子弹与人的距离即为CB=10 m 子弹在离人5 m处以速度680 m/s水平飞过，当人听到子弹之啸声时，子弹离人多远？设声速为340 m/s. 解:7专题13-例2ACB弹道波的几何描述如示:设人在C处:8飞机超音速飞行，引起圆锥面波，故

3、飞机速度 vV/sin37解: 站在地面上的观测者发现一架飞机向他飞来，但听不到声音，一直到看见飞机的方向和水平成37角时，才听到轰呜声，若飞机沿水平直线飞行，当时声速为336 m/s，飞机的速度是多少？ =560 m/s8飞机超音速飞行，引起圆锥面波，故飞机速度 vV/sin39专题13-例3依据惠更斯原理求解:MNr0rO实际的地表大气密度满足解: 假设大气折射率n与空气的密度有关系 式中a为常数，0为地球表面的大气密度，r06400 km，c=8772 m，大气折射率随高度的增加而递减为使光线能沿着地球表面的圆弧线弯曲传播，地表的空气密度应是实际密度的多少倍？已知地表空气的实际折射率n0

4、=1.0003 9专题13-例3依据惠更斯原理求解:MNr0rO实际的地表大10依据惠更斯原理求解:MNh0hOR 某行星上大气的折射率随着行星表面的高度h按照nn0ah的规律而减小，行星的半径为R，行星表面某一高度h0处有光波道，它始终在恒定高度，光线沿光波道环绕行星传播，试求高度h0 解:10依据惠更斯原理求解:MNh0hOR 11 驻波两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时，形成驻波 驻波现象静止不动的波节和振幅最大的波腹相间，但波形不向任何方向移动， 成因从驻波的成因来看，驻波是一种干涉现象：波节与波腹分别是振动抵消与振动最强区域，它们的位置是不变的；从驻波上各质点的振动情况

5、来看，实际上是有限大小的物体上有相互联系的无数质点整体的一种振动模式 特性器乐发声原理弦线或空气柱以驻波的模式振动，成为声源，并将这种振动形式在周围空气中传播，形成声波 示例规律11 驻波两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠12 拍两个同方向的简谐运动合成时，由于频率略有差别，产生的合振动振幅时而加强时而减弱的现象叫拍在单位时间内合振幅的极大值出现的次数叫做拍频 12 拍两个同方向的简谐运动合成时，由于频率略有差别，13tT/4t0,TtT/2t3T/4驻波的形成13tT/4t0,TtT/2t3T/4驻波的形成14t0驻波的形成tT/2tT/4t3T/4tT返回14t0驻波的形成tT/

6、2tT/4t3T/4tT返15行波15行波16 如图所示，一端固定在台上的弦线，用支柱支撑其R点和S点，另一端通过定滑轮吊一个1.6 kg的重物，弹拨弦的RS部分，使其振动，则R、S点为波节，其间产生三个波腹的驻波，这时，如在弦的附近使频率为278 Hz的音叉发音，则5 s内可听到10次拍音，换用频率稍大的音叉，则拍音频率减小测得RS75.0 cm，求该驻波的波长、频率及弦线的线密度 由驻波成因知该波波长为:专题13-例6弦振动频率与音叉振动频率差产生拍:mg解:RS规律试手1816 17 问题 一个脉冲波在细绳中传播，若绳的线密度为，绳中张力为T试求脉冲波在绳上的传播速度 vvvTT返回17

7、 问题 一个脉冲波在细绳中传播，若绳的线密度为18 将一根长为100多厘米的均匀弦线沿水平的x轴放置，拉紧并使两端固定现对离固定的右端25 cm处（取该处为原点O，如图1所示）的弦上施加一个沿垂直于弦线方向（即y 轴方向）的扰动，其位移随时间的变化规律如图2所示该扰动将沿弦线传播而形成波（孤立的脉冲波）已知该波在弦线中的传播速度为2.5 cm/s，且波在传播和反射过程中都没有能量损失 试在图1中准确地画出自O点沿弦线向右传播的波在t2.5 s时的波形 该波向右传播到固定点时将发生反射，反射波向左传播反射点总是固定不动的这可看成是向右传播的波和向左传播的波相叠加，使反射点的位移始终为零由此观点出

8、发，试在图1中准确地画出t12.5 s时的波形图图13-12-2图1解答图218 196.25波到达右端经再经2.5S,即t=12.5s时y/cmx/cm5101520250.100.05-0.10-0.05018.75再经0.5S,即t=10.5s时18.756.25y/cmx/cm5101520250.100.05-0.10-0.050脉冲波形成经23.75解:196.25波到达右端经再经2.5S,即t=12.5s时y/20 一列横波在弦线上传播，到固定端时被反射，反射波在弦线上沿反方向传播而形成驻波反射时波长、频率、振幅均不变，但反射波与入射波使反射点的振动相差半个周期，相当于原波损失半

9、个波再反射在图中已画出某时刻入射波B，试用虚线画出反射波C，用实线画出驻波A BCA解:20 21当声波频率f7 Hz时，波长 :那么井深至少为波长四分之一即12.4 m时，空气柱与音叉可发生共鸣 这样一个井的深度，还可能与频率大于7Hz、波长短于49.6 m、但波长的倍恰等于12.4 m的某些声波发生共鸣! 有一口竖直井，井底有水，它可与fHz的某些频率发生共鸣若声波在该井里的空气中的传播速度为347.2 m/s，试问这口井至少有多深？ 解:21当声波频率f7 Hz时，波长 :那么井深至少为波长四分22标准声频率为250 Hz，拍频1.5 Hz，粘上橡皮后音叉频率减小，与标准声的拍频增大，可

10、知音叉原频率为比标准声频率低，为248.5 Hz 由共鸣时空气柱长度知 音叉与频率为250 Hz的标准声源同时发音，产生1.5 Hz的拍音当音叉叉股粘上一小块橡皮泥时，拍频增大了将该音叉放在盛水的细管口，如图所示，连续调节水面的高度，当空气柱高度相继为0.34 m和1.03 m时发生共鸣求声波在空气中的声速，画出空气柱中的驻波波形图 解:22标准声频率为250 Hz，拍频1.5 Hz，粘上橡皮后音23 设定： 波源相对于介质的速度u；观察者相对于介质的速度v；波在介质中速度V；观察者接收到的频率f；波源频率f 波源固定，观察者以v向着波源或背离波源运动 波源以速度u相对于介质向着或背离观察者运

11、动，观察者静止 如图，此时相当于波长缩短或增长为，故 波源与观察者同时相对介质运动 此时相当于波以速度Vv通过观察者，故 波源与观察者相对介质静止 多普勒效应u23 设定： 波源相对于介质的速度u；观察者相对于介24设“哆”音频率为f1；低“咪”音频率为f2，有对相向而行的乘客：对静止的路旁观察者：对同向而行的乘客：专题13-例4 车以80 km/h速度行驶，从对面开来超高速列车，向背后奔驶而去此间超高速车所发出的汽笛声开始若听取“哆”音，后来听到的则是降低的“咪”音（假定“哆”音和“咪”音的频率之比为8/5）设声速为1200 km/h，则超高速列车的时速是多少？这时，对站在路旁的人而言，超高

12、速列车通过他前后声音的频率之比是多少？而对与超高速列车同向行驶、车速为80 km/h的车上乘客而言，他被超高速列车追过前后所闻汽笛声音的频率之比又是多少？ 解:24设“哆”音频率为f1；低“咪”音频率为f2，有对相向而行25观察者接收到的频率先高后低，说明声源与观察者先接近后远离！作出示意图:专题13-例5AMBhvuAvuB由几何关系：代入数据后得 飞机在上空以速度v200m/s做水平飞行，发出频率为f02000 Hz的声波静止在地面上的观察者测定，当飞机越过观察者上空时，观察者s内测出的频率从f12400 Hz降为f21600 Hz已知声波在空气中速度为V330 m/s试求飞机的飞行高度

13、解:25观察者接收到的频率先高后低，说明声源与观察者先接近后远离26这是测定宇宙中双星的一种方法 (1) 由于B星发出的光波波长在P点位比Q点位短，可知在P点位光源是朝着地球运动的，故B星公转的方向为沿图中逆时针方向 PQABPQBA可得v42 km/s 有A、B两个星球B星以A星为中心做匀速圆周运动，如图由于星球离地球非常远，而且地球位于B星的轨道平面上，所以从地球上看过去，B星好象在一条直线上运动测得B星从P点移动到Q点需要6.28107 s由于多普勒效应，在测定B星发出的光的波长时发现，当B星位于P点时比位于A点时短0.6810-10 m，位于Q点时则比A点长同样的值若位于A点时的波长测

14、量值为4861.3310-10 m，光速c3.0108 m/s求B星公转的方向; B星的公转速度是多少km/s？ 圆周轨道的半径 解:26这是测定宇宙中双星的一种方法 (1) 由于B星发27设人造卫星朝地面接收站方向运动的速度为u，此即波源移动速度，由于波源向着观察者运动，接收到的频率变大，由 可得 某人造地球卫星发出频率为10 8 Hz的无线电讯号，地面接收站接收到的讯号频率增大了2400 Hz已知无线电讯号在真空中的传播速度为c3.0108 m/s，试估算人造卫星朝地面接收站方向的运动速度 解:27设人造卫星朝地面接收站方向运动的速度为u，此即波源移动速28接收到来自乐队的频率 来自广播声

15、的频率 U1 m/s 在单行道上，交通川流不息，有一支乐队沿同一方向前进乐队后面有一坐在车上的旅行者向他们靠近，这时，乐队正同时奏出频率为440 Hz的音调在乐队前面街上有一固定广播设施做现场转播旅行者发现从前面乐队直接听到的声音和从广播中听到的声音相结合产生拍，并测出三秒钟有四拍利用测速计可测出车速为18 km/h试计算乐队行进的速度已知在这个寒冷的天气下，声速为330 m/s 解:28接收到来自乐队的频率 来自广播声的频率 U1 m/s 29 一波源振动频率为2040 Hz，以速度vs向墙壁接近，如图，观测者在A点所得的拍频 =3 Hz，设声速为340m/s，求波源移动的速度vs如波源没有

16、运动，而以一反射面代替墙壁，以速度=0.2 m/s向观察者A接近，所得到的拍频为 =4 Hz，求波源的频率 解: A点从声源直接接收到的声波频率 经墙反射后的声波频率 观测者波源AS续解29 30代入题给数据 若反射面移动，则A点从声源直接接收到的声波频率反射面接收到的波频率 反射到A接收到的波频率 30代入题给数据 若反射面移动，则A点从声源直接31uR声源移动速度为R，相对观察者接近或背离速度设为u， 当时有最值,此时60或300 如图，音叉P沿着半径r8m的圆以角速度=4rad/s做匀速圆周运动音叉发出频率为f0500 Hz的声波，声波的速度为v330 m/s观察者与圆周共面，与圆心的距

17、离为d2r 试问当角为多大时，观察到的频率为最高或最低，并求其数值 解:31uR声源移动速度为R，相对观察者接近或背离速度设32专题13-例7 到了晚上，地面辐射降温使空气层中产生温度梯度，温度随高度递增，这导致声速v随高度y变化，假定变化规律为： 式中v0是地面（y处）的声速，a为比例系数今远方地面上某声源发出一束声波，发射方向与竖直成角假定在声波传播范围内 ，试求该声波在空间传播的轨迹，并求地面上听得最清晰的地点与声源的距离S 解:由于声速沿y轴递增，折射角i逐渐增大，开始一段声传播的径迹大致如图! 夜间寂静区寂静区白天xy第i层12第i层根据折射定律: 声波波线即声传播轨迹! 续解32专

18、题13-例7 33第i层声波波线视为直线,有查阅可得波线方程为续解33第i层声波波线视为直线,有查阅可得波线方程为续解34对待定方程求斜率于是得声传播轨迹方程:可知地面上听得最清点距声源比较34对待定方程求斜率于是得声传播轨迹方程:可知地面上听得最清35 在海洋中声速随深度、温度和含盐量变化已知声速随深度变化规律如图，最小声速出现在海洋表面与海底之间坐标原点取在声速最小处，za、zb分别表示海面和海底的坐标则声速v与z的关系为其中b为常量今在x=0，z=0处放置一声源S，在xz平面内，从S发出的声波的传播方向用初始发射角0表示声速的不均匀将导致波射线的弯曲试证明在zx平面内声波的初始轨迹为圆，并求出其半径 Ozazbvovz 在xz平面将海水分成与x轴平行的n薄层(n)，各层的波速可视为不变，波在