2023届高三数学综合题

1、2023届高三数学综合题一、填空题：Read xIf x3 Then y2xElseIf x2 Then y2Else Read xIf x3 Then y2xElseIf x2 Then y2Else ylog2x1EndIfPrint y第 2 题2如下图的伪代码表示的一个算法，当输入值x4时，输出值y为_3在ABC中，tanAeq f(1,2)，cosBeq f(3eq r(,10),10)假设最长边为1，那么最短边的长为4圆x2y22x6ym0与x2y50交于A，B两点，O为坐标原点， 假设eq o(sup8 (),OA)eq o(sup8 (),OB)0， 那么实数m的值为_5cos

2、(eq f(7,6)eq f(4,5)，(0，eq f(,2)，那么cos(eq f(,6)sin的值是_6非负实数满足，且4，那么的最小值是7函数f(x)mx2lnx2x在定义域内不是单调函数，那么实数m的取值范围是8假设直线l与圆C：x2y24y20相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，那么此三角形的面积为9在数列an中，a1=2，an+11an(nN*，设Sn为数列an的前n项和，那么S20072S2023S2023=开始m0输入Ni开始m0输入Ni1iNxrandom(0，1)yrandom(0，1)xy eq f(1,2)mm1ii1结束否是是否第 15 题q eq f(m,N

3、)输出q*11设 ，那么 的最小值是*12等比数列的公比为q，前n项和Sn0n1，2，3，那么q的取值范围是*13正四棱锥的高为4cm，一个侧面三角形的面积是15cm2，那么该四棱锥的体积是_cm3*14一个正六棱锥的左视图如下图(单位：cm)，那么此正六棱台的体积等于_cm3 4 6 4 *15以下程序框图假设函数random(0，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(0，1)内的任何一个实数随着输入N的不断增大，输出的值q会在某个常数p附近摆动并趋于稳定，那么常数p的值是*16设F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，假设eqf(PF12, PF2)的最小值恰是实轴长的

4、4倍，那么该双曲线离心率的取值范围是*17用一张正方形包装纸把一个棱长为1的正四面体礼品盒包住按常规，包装纸可折叠，但不能剪开，那么包装纸的最小面积是_*18抛物线顶点为O，焦点为F，M是抛物线上的动点，那么eqf(MO,MF)的最大值为二、解答题：1设锐角ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c边a2eq r(3)，ABC的面积Seq f(eq r(3),4)(b2c2a2)求：1内角A；2周长l的取值范围2a(cos，sin)，b(cos，sin)，c(1，7sin)，且0eq f(,2)假设abeq f(13,14)，ac1求tan的值；2求cos(2eq f(1,2)的值3函数f(x

5、)sin4xcos4x的相邻对称轴之间的距离为eq f(,2)1求正数的值；2求函数g(x)2f(x)sin2(xeq f(,6)的最大值及取到最大值时x的值4计算：2sin20cos10tan20sin10EABCC1B1A1D5如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC2AA1，BAA1CAA160，DEABCC1B1A1D1求证：DE平面BB1C1C；2求证：BB1平面A1BCABCDE6如图，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE是直角梯形，BED90，BECD，AB6，BC5，eq f(CD,BE)eq f(1,3)，侧面ABE底面BCDE且BAE90ABCDE1求证：平面ADE平面A

6、BE；2过点D作平面平面ABC，分别与BE，AE交于点F，G，求DFG的面积7某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购置土地10000平方米，该中心每块球场的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该中心建球场x块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用f(x)800(1 eq f(1,5)lnx)来刻画为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个球场?8某观测站C在A城的南偏西20o的方向，由A城出发有一条公路，公路的走向是南偏东40o，在C处测得距离为31km的公路上B处，有一人正沿着公

7、路向A城走来，他走了20km后到达D处，此时C，D之间相距21km，问此人还要走多少路才能到达A城？9时值5月，荔枝上市某市水果市场由历年的市场行情得知，从5月10日起的60天内，荔枝的售价S(t)(单位：元kg)与上市时间t(单位：天)的关系大致可用如图1所示的折线ABCD表示，每天的销售量M(t)(单位：吨)与上市时间t(单位：天)的关系大致可用如图2所示的抛物线段OEF表示，其中O为坐标原点，E是抛物线的顶点1请分别写出S(t)，M(t)关于t的函数关系式；2在这60天内，该水果市场哪天的销售额最大？M(吨)M(吨)2O 10 40 60 t(天)10FE图2S(元)1065O 10 2

8、0 40 60 t(天)ABCD图1AB10一个截面为抛物线形的旧河道，河口宽ABAB试求当截面梯形的下底长为多少米时，才能使挖出的土最少？11椭圆C：eqf(x2,a2)eqf(y2,b2)1(ab0)，直线l为圆O：x2y2b2的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆离心率为e1假设直线l的倾斜角为eqf(,6)，求e的值；2是否存在这样的e，使得原点O关于直线l的对称点恰好在椭圆C上？假设存在，请求出e的值；假设不存在，请说明理由xyOMBAN12如图，椭圆eqf(x2,a2)eqf(y2,4)1(a0)上两点A(x1，y1)，B (x2，y2)，x轴上两点M(1，0)，N(1，0)xyO

9、MBAN1假设tanANM2，tanAMNeqf(1,2)，求该椭圆的方程；2假设eq o(MA,dfo1()sup6()2eq o(MB,dfo1()sup6()，且0 x1x2，求椭圆的离心率e的取值范围xyOABCDM13如图，矩形ABCD的四个顶点在圆M：(x4)2y2r2rxyOABCDM1求矩形对角线AC，BD所在直线的方程；2假设以原点O为顶点，焦点在x轴上的抛物线过点A，B，求此抛物线的方程14函数f(x)x4ax32x2b(xR)，其中a，bR1当aeq f(10,3)时，讨论函数f(x)的单调性；2假设函数f(x)仅在x0处有极值，求a的取值范围；3假设对于任意的a2，2，

10、不等式f(x)1在1，1上恒成立，求b的取值范围15函数yf(x)在区间(0，+)内的导函数f (x)是减函数，且f(x)0设x0(0，)，ykxm是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程，并设函数g(x)kxm1用x0、f(x0)、f (x0)表示m；2证明：当x0(0，)时，g(x)f(x)16函数f(x)eq R(,1x)eq R(,1x)1求函数f(x)的值域；2设F(x)meq R(,1x2)f(x)，记F(x)的最大值为g(m)，求g(m)的表达式17数列an、bn满足a1=2 ，b1=1，且eq blc(aal(anan1bn11，,bnan1bn11)n2，11令cn

11、= an+bn，求数列cn的通项公式；2当eq f(1,2)时，求数列an的通项公式18正项数列 an 满足Sn+Sn1ta eq a(2,n)+2，(n2，t0)，a11，其中Sn是数列 an 的前n项和1求通项an；2记数列 eq f(1,anan+1)的前n项和为Tn，假设Tn2对所有的nN+恒成立求证：0t119数列an、bn满足：a1=，an+1 eq o(f(2,)an+n4，bn=(1)n(an3n21)，其中为实数，n为正整数1对任意实数，证明数列an不是等比数列；2对于给定的实数，试求数列bn的前n项和Sn；3设0ab，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有aSnb成立? 假设存在，求的取值范围；假设不存在，说明理由20以为首项的数列满足：1当，时，求数列的通项公式；2当，时，试用表示数列前100项的和；3当是正整数，正整数时，求证：数列，成等比数列当且仅当2023届高三数学综合题答案一、填空题：1eq o(sup4(),z)43i或43i 213eq f(eq r(,5),5) 40 5eq f(3eq r(3),5) 6ABCDFE157meq