大庆二模文数答案

1、大庆市高三年级第二次教学质量检测试题数学（文科）参考答案1-12 ：123456789101112BCCADCBDBCBAy x 102n 12 2-2（本小题满分 12 分）解：（） f (x)43 sin xcos x2cos 2x 1，化简得 f (x)23 sin 2x2cos 2x1 4sin(2 x) 1 . 2分6因为 x 0, ，所以2x6, 5 ， 3 分366当 2x时， sin(2 x) 取得最大值1，626当 2x或 2x65时， sin(2 x) 取得最小值1 ， 5分66662所以 sin(2 x) 1 ,1 ， 4sin(2 x)1 1,3 ,626所以 f (x

2、) 的值域为 1,3 . 6分（）因为 ACf ( x)max ， BCf (x)min ，由（）知，AC3, BC1,又因为 cosBCA1，3根据余弦定理得AB 2AC2BC 22ACBC cosBCA 8，所以 AB22. 8 分因为 AC2AB 2BC2 , 所以ABC 为直角三角形 ,B为直角 . 10分故在 Rt ABC 中， BC1, BD2 ,所以 CD1223 . 12 分18.（本小题满分12 分）（）设 7 名女生中，使用国产手机的4 人分别为 a1 , a2, a3, a4 ，使用非国产手机的 3 人为b1, b2 ,b3 . 从 7 人中任选2 人，共有21 种情况，

3、分别是 a1a2 , a1a3，a1a4 ,a2 a3 , a2 a4，a3a4 ，b1b2 , b1b3，b2b3 ,a1b1 , a1b2 , a1b3 , a2b1, a2b2 , a2b3 ,a3b1, a3 b2 ,a3b3 ,a4b1, a4b2 , a4b3 . 2 分其中，事件A “至少有1 人使用国产手机”包含18 种情况， 4 分所以 P(A)186 ，2176 .答: 至少有 1人使用国产手机的概率 6 分7（）由列联表得： K 235 (157103)21752.57 9 分1817251068由于 2.572.706，所以没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性

4、别有关 12 分19（本小题满分12 分）（）证明：由题意可知， BMAB2AM 222222 2 ，CMCD 2DM 2222222 ,BC 4， 2 分所以，在 BCM 中， BC 2BM 2CM 2，所以 CMBM； 3 分因为平面 ABM 平面 BCDM 且 BM 是交线， CM平面 BCDM 5 分所以 CM平面 ABM，因为 AB平面 ABM ，所以 ABCM 6 分（）解：取BM 中点 E ，连接 AE.A因为 ABAM 且 E 为 BM 中点，所以 AEBM .因为 AE面 ABM ，面 ABM面 BCDM ， BM 是交线，MDE所以 AE平面 BCDM , 7 分BC故 A

5、E 长即为点 A到平面 BCDM 的距离，算得 AE2 . 8 分由（）可知，CM AM , ACM 是直角三角形 ,AM 2, CM2 2，所以 S ACM1 9222 22.分2S MCD12 . 102 2分2设点 D 到平面 ACM 的距离为 h ，因为 VDACMVA MCD , 11分所以1S ACM h1S MCD AE , 解得 h1 ，33故点 D 到平面 ACM 的距离为 1. 12 分20（本小题满分12 分）解：（）由题设知焦距为2 3 ，所以 c3 .13141又因为椭圆过点 ( 3,2) ，所以代入椭圆方程得a2b2因为 a 2b 2c2 ，解得 a2，b1，故所求

6、椭圆 C 的方程是 x2y214（）设 P(x0 , y0 ) ， x00 ，则 M (0, y0 ) ， N ( x0, y0 ) 2因为点 P 在椭圆 C 上，所以 x02y021 即 x0244 y02 4又 B2 (0,1) ，所以直线 B2 N 的方程为 y12( y01)x0 x 令 y1，得 xx0，所以 D(x0, 1)y011y0又 B1 (0,1) ， E 为线段 B1D 的中点，所以 E(x0, 1)2 1y0所以 ONx0 x0 x0, y01) (, y0 ) ， EN (22 1y02因ON ENx0 ( x0 x0) y0( y0 1)x02x022 2 2 1

7、y04 4 1 y044 y02y01 y0 1 y00 ，1y04 1所以 ONEN,即ONEN （本小题满分 12 分）解：（）由(x)(x1) x7x( )f( )可得，eg xx(x)(x1)(ex2) ，令( x)0，得 x1ln 2 ， x21，令 (x)0，得 xln 2 或 x1 ，1 分3 分4 分5 分6 分7 分8 分9 分y02y011 分12 分2 分3 分4 分令(x)0，得 ln 2x1. 5分故( x) 的单调递增区间是 (,ln 2) 和 (1,) ，单调递减区间是(ln2,1) . 6分（） f (x)g( x) .证明如下：设 h( x)f ( x) g(

8、 x)3exx29x1，则h()3x2x9. 7分xe显然h(x)3x2x9为增函数，e因为 h (0)60 ， h (1)3e70 ，所以存在唯一的x0(0,1) 使得 h ( x0 )0 . 8分当 xx0 时， h ( x)0 , 当 xx0 时， h ( x) 0 .所以 h( x) 在 xx0 处取得最小值，且h(x)minh(x0 )3ex0 x029x0 1. 9 分又 3ex02 x090 ，所以3ex02x09， 10 分所以 h( x)min2x09x029x01x0211x0 10( x01)( x010) ，因为 x0(0,1) ，所以 ( x0 1)( x010)0，

9、 11 分所以 h( x)min0 ，所以 f (x)g( x) . 12分22. （本小题满分10 分）xcosx2y2解：（）直角坐标与极坐标互化公式为， 1分，yysintanx圆 C1 的普通方程为 x2 y2 4x 8y 0，把xcos , ysin代入方程得，24 cos 8 sin，0所以 C1的极坐标方程为4cos8sin ； 3 分C2的平面直角坐标系方程为y3 x ； 5 分3（）分别将12,代入 C1 的极坐标方程4cos8sin 得：36243 ， 6分423 ， 7分则OMN 的面积为S OMN1 OM ON sinMON12 4 34 2 3 sin38 53 ,226所以OMN 的面积为 85 3. 10分（本小题满分 10 分）解：（）由题意知，需解不等式x1x 25 .当 x1 时，上式化为2x15 ，解得 x2 ； 1 分当 1x2 时，上式化为35 ，无解； 2 分当 x 2 时，式化为2x15，解得 x3 . 3 分所以 f( x)5的解集为xx2