2023届高三数学专题复习资料-选择题的应对策略

1、2006届高三数学专题复习资料5月选择题的应对策略复习目标：选择题在高考中占有十分重要地位1、作为第一大题，有12道小题，共60分，占总分的40%。做好选择题会使自信心增强，有利于后续试题的解答。以发挥解答题的考察作用2、“四选一 、不要求过程,以“不择手段，多快好省为宗旨例。二通过复习进一步掌握选择题的几种常见解法，要求在解选择题时做到一快，二准一、答题要求从命题的角度来看，一份数学试卷中的选择题都是用直接法求解，决不是一份好试卷，由于选择题不仅要担负检测“三基的牢固程度，还担负着检测学生的思维敏捷灵活、快速的程度，故常要用到估算法、特例法、直觉思维法等等；从考试角度来看，一位同学解答一份试

2、卷中的选择题都用直接法求解，往往导致“小题大作，也决不会得到理想的分数，由于在解选择题过程中用时过多，就挤掉了后面考虑难题的时间，就是一种潜在丢分或隐含失分. 因此研究选择题的得分技巧必须做到：简捷快速如何才能做到“简捷快速，首先要了解选择题的三个特点：结构特征、担任角色及解法要求，然后才能有的放矢、抓住要害、获得简解.选择题的结构特征与常规的解答题一样，有前提因素和结论因素，但更有自己的独特地方，可细分为四局部.前提的组成是解题的信息源，它包含了三个局部：统一前提所有的选择题的共同说明词，即“在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 也就是在四个选项中“有且只有一个正确的单项选择题.

3、具体前提即题干，类似于解答题中的条件.选择前提四个可供选择的答案，亦称选项，其中三个选项是错误的. 这是一个独特的条件，既有结论因素，又不象证明题那样明确指出，但确实有一个正确选项.结论是第四局部，既简单又独特.选择结论填上代号，就是根据“统一前提、“具体前提、“选择前提找出结论的代号.选择题的角色要求，对于知识要求包括了解、理解、掌握等三个层次，总体来说属于基此题，平均得分率0.7左右，具有单、多、广、活等特点，即内容比拟单一、数量比拟多、覆盖面比拟广、题型取材比拟活泼. 其作用是考查 根底知识的的是否理解，根本技能的是否熟练，根本运算是否准确，根本方法是否会用，考虑问题是否严谨，解题速度是

4、否快捷.据近年高考选择题命题特点是“多考一点想，少考一点算，以及选择题的结构特征和知识特征，那么其解法要求是要做到“小题小(巧)做，防止“小题大(难)做.否那么就是潜在丢分或隐含失分.下面举例说明例1、 过点A(1，1)、B(1，1)且圆心在直线xy20上的圆方程是 (A)(x3)2( y1)24(B)(x3)2( y1)24(C) (x1)2( y1)24(D)(x1)2( y1)24解法1：(小题大做)设圆的方程为，根据题意，得，解得，应选(C)解法2：(小题大做)设圆的方程为0，根据题意，得，解得DEF2，应选(C)评注解法1、2是利用圆的标准方程和一般方程求解与做一道解答题没有任何区别

5、，选择题的特点表达不出来，是“小题大做解法3：(小题小做)因圆心在直线xy20上，设圆心为(a，2a)，又A、B在圆上，由圆的定义，有解得a1，圆心为(1，1)，排除(A)、(B)、(D)，而选(C)解法4：(小题小做)由选项(B)、(D)的圆心坐标不在直线xy20上，故排除(B)、(D)；又选项(A)的圆不过点，又排除(A)，应选(C)评注 解法3、4对知识的理解程度及选择题的特点已有所理解，由于四个选项的半径相等，只是圆心不同，故只需考虑圆心坐标即可，有解法3；解法4是利用逆推验证法解法5： (小题巧做)由选项知，只要估算出圆心所在的象限即可显然圆心应在线段AB的垂直平分线即一、三象限的角

6、平分线上，又在直线xy20上，画草图知，交点即圆心在第一象限内，应选(C)例2在各项均为正数的等比数列an中，假设a5a69，那么log3a1log3a2log3a10(A) 12(B) 10(C) 8 (D) 2log35解法1(小题难做)从条件中求出a1，q(或说an的表达式)，从而逐项求出log3a1，log3a2，log3a10，再相加由于条件中a5a69不能唯一确定一个数列，故此法无法办到解法2(小题大做)由9a5a6(a1q4)(a1 q5)，那么a1a2a10310故原式log3(a1a2a10)log331010，因而选(B)评注此解法与做一道数列解答题没有任何区别，是典型的“

7、小题大做解法3(小题小做)由9a5a6a4a7a3a8a2a9a1a10，故原式log3(a5a6)5log331010，因而选(B)评注此解法对等差数列知识的理解有所深化，但仍没有充分利用选择题的结构特点和答复方式上的特点解法4(小题巧做)由结论暗示，不管数列an的通项公式是什么(有无穷多个)，答案都是唯一的，故只需取一个满足条件的特殊数列an3，知选(B)从上面两例可以看出，解题是有技巧可言，不同方法技巧的选择，会影响解题的速度. 小题巧(小)解能节省大量时间，能在一二分钟内解决问题, 甚至是十几秒. 如何才能做到此点，下面例析快速选择技巧二 、快速选择技巧基于选择题的特点，解选择题有两条

8、重要思路：一是肯定一支，二是否认三支 .下面例析如何运用此两条思路，进行选择题的快速选择1、直接选择法直接从题设出发，通过推理和准确的运算得出正确的答案再与选择的答案支对照比拟，从而判定正确选择支。它一般步骤是：计算推理、分析比拟、对照选择。它又可分为两个层次：直接判定法有些选择题结构简单，常可从题目入手，利用定义、定理、性质、公式直接指出正确答案。多用于解答有关根本概念或简单性质辨析的选择题。求解对照法对于涉及计算或证明的选择题，有时可采用求解对照法。其根本思想是把选择题当作常规题来解，然后与题目选择支相对照，选出正确答案。例3设有三个函数，第一个函数是，它的反函数是第二个函数，而第三个函数

9、与第二个函数图象关于对称，那么第三个函数是 C A B C D解：应选C例4、设都是正数，且，那么 BA B C D解：令=k，取对数，由可得， 应选B2、估算选择法估算是用于解答选择题的一种简捷方法，它是指通过大体估值、合理猜测或特殊验证等手段，准确、迅速地选出答案的方法充分表达了小题小巧做的解题策略在近年高考的“多想少算命题思想中，“估算法更是解决此类问题的有效途径，常有以点估式图、以局部估整体、以范围估数值等例5、如图1，在多面体ABCDEF中，面ABCD是边长为3的正方形，EF/AB，EF与面AC的距离为2，那么多面体的体积为A. B. 5C. 6D. 图1分析：此题的背景是非典型的多

10、面体，需对图形进行分解、组合连EB、EC，得一个四棱锥EABCD和一个三棱锥EBCF，结合选项可知：用易求的局部体积“四棱锥EABCD估整体法，极其简捷解： 此题可用局部估整体法，连EB、EC，那么易得故排除A、B、C，应选D评注：以局部估整体是指欲求结论由假设干局部或元素构成时，研究易求的局部或元素而进行排除错肢，从而快速选答例6假设四面体各棱长是1或2,且该四面体不是正四面体，那么其体积的值不可能是 A、 B、 C、 D、例7正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的外表积是A. B. C. D. 分析：此题如“不看选项，只看题干，那么变成普通的求解题，可以预见运算量不少，恐怕很难心算

11、而得到结果，然而将“题目与四选项相结合，用范围来估算，几乎人人都能一望而答这就是估算法的魅力解：外接球的外表积，比起内接正方体的全面积来，自然要大一些，但绝不是它的约6倍C或约9倍D，也不可能与其近似相等A，应选B3、特例选择法高考数学选择题是四选一型的单项选择题，对于条件或结论是一般性问题，“特例选择法是行之有效的方法此法的主要特征是取特例如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊点、特殊数列等等，进行合理科学的判断否认或肯定，从而到达快速解题目的例8(2002年全国高考题) 不等式(1x)(1x)0的解集是 (A) x0 x1(B) xx0且x1(C) x1x1(D) xx1且x1分析 此题假设用直

12、接法，需分类讨论，计算量大且易出错而用特殊值法，那么能省时又省力解：取x0、2，显然是原不等式的解，故排除(A)(B)(C)，而选(D)例9假设a,b,c成等比数列，m为a、b的等差中项，n为b、c的等差中项，那么的值为 A、4 B、3 C、2 D、1例10、不等式组的解集是 题目设计的四选择支数据：2、2.5、3四个数值非常接近。让学生不易取值排除。但聪明的发现将x=代入能使不等式两边相等为，考虑不等式解与方程有关，猜答案为C4、特征选择法特征分析选择法是指通过认真地审题，深入挖掘问题的不同特征，将隐含条件、内部结构等显露出来，从而把握住问题脉搏、优化思维，开拓快速解题的捷径我们可从以下几个

13、方面去分析：条件特征的分析、结论特征的分析、位置特征的分析、结构特征的分析、语言特征的分析等例11、假设，那么的值为A. 1B. C. 0D. 2解：考察待求式结构恰是条件结构中，取特殊值与时的积即，应选A说明：纵观问题的条件与结论，某些命题的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系，通过细致而敏锐的观察，进而联想转化，可实现解题的选择例12设A、 B、 C、 D、 5、直观选择法直观选择法就是通过数形结合的方法，借助图形的直观性，迅速作出判断的一种解题方法常用的图形有：韦恩图、数轴、三角函数线、函数的图像、方程的曲线、几何图形、表格等例13为锐角，且cos=3/5,cos(+)=-5/18,那么是

14、第 象限的角 A、一 B、一或二 C、一或三 D、二或三6、结论选择法由于高考命题原那么是“源于教材，而略高于教材，加上选择题是不必说明理由等特点. 在数学学习过程中可总结出略高于教材的真命题，但又不是课本中的定理、公式，故我们称它们为规律性结论. 利用它可大大简化解题过程，掌握一定量的规律性结论是很有必要的对于规律性同学们可根据自己的实际情况加以总结例14、各项都是实数的等比数列an，前n项的和记为Sn，假设S1010，S3070，那么S40等于(A) 150 (B) 200 (C) 150或200 (D) 400或50分析 等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，那么得等比数列又一一求和公

15、式Sm+nSmqmSn解法1由“另一求和公式，得S40S30q30S10又S300，q300，S100S400，排除(B)、(C)、(D)，而选(A)解法2由公式，得S30S20q20S10S10q10S10q20S10从而有q20q1060，解得q102S40S30q30S1070810150，选(A)7、逆代验证例15、1994年高考文科卷如果函数的图象关于直线对称，那么 D B-C1 D-1 分析：此题难度系数0.3。许多人在化到不知如何下手。应注意其对称轴过图象波峰波谷，即最值处。将代入有。采用将各值代入验证排除更易推出选D例16假设向量m=2,0,n=3,0,|a-m|=,|a-n|

16、=4,那么向量a为 ( ) A、(-3,4) B、(4, 3) C、(3, 4) D、(-4, 3)8、逻辑分析根据提供的选择支结合题意，通过分析确定正确答案。例17三角形ABC的三边a、b、c满足等式此三角形必是A以a为斜边的直角三角形 B以b为斜边的直角三角形C等边三角形 D其它三角形解：题干中的等式是关于a,、A与b、B的对称式，因此(A)与(B)为等价命题都被淘汰，假设(C)正确，那么有例18以下四个命题中的假命题是 A存在无穷多个，使得B不存在无穷多个，使得C对任意，使得cos()=D、不存在这样的三、解题注意点解题时，假设根据题设推出的结果与选择支都不相同，说明解题有误，须认真检查

17、每个解题环节，找出错误的原因。有时由于概念不清或计算不慎，所得结果与某一干扰支相同，这样陷入“陷阱。为识破命题者的“陷阱，提高解选择题的正确率，再强调以下几点：1、审题要仔细审题时要逐字逐句推敲，分析隐含条件，掌握关键词句。例19、x1,x2是方程的两实根，那么最大值是 B A19 B18 C D不存在分析：由假设忽略两实根的约束，易错选A事实上解出时，最大值为18例20、求的值 C A B C D解：假设充分注意到题设中的隐含条件，可判断，从而判定，可直接选出C，防止了产生增根错选A2、根底要牢靠选择题小、巧、活的特点。是检查根底知识，考察判断力的好题型。为解题正确而迅速，必须牢固掌握教材中

18、的根底知识。概念不可混淆不清，性质不可似是而非，方法不可模棱两可。例21、假设函数f(x+1)的定义域是1，2，f(x-2)的定义域是 B A3，4 B4，5 C2，3 D-2，-3分析：对函数定义域及复合函数的意义要充分理解，才不至模棱两可。3、分析要全面分析不全面，有时会使符合题意的解出现重复或遗漏，有时又会让不合题意的解鱼目混珠。例22、1与空间四点等距的平面至少有 D A1个 B3个 C4个 D7个2四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有 D A150种 B147种 C144种 D141种解：此题为近年高考中得分最低的选择题。任取4点有种，其中4点共面

19、的情况有三类。一类：4点位于四面体的同一面内，有种;二类：中位线构成的平行四边形，有3种;三类：取一棱上3点及对棱的中点，有6种。最易忽略故取法有：-3-6=141，选D例23、从19这九个数字中任取两个不同的数分别作对数的真数和底数，可得不同的对数值有 B A32 B53 C57 D72例24、假设函数的图象在x轴上方，那么实数的取值范围 制 ( B )A(1,19) B1,19) C1,19 D以上不对略析：一定要考虑函数退缩为常函数也满足条件，应选B例25、长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，A1A=1，那么从A点出发沿外表到C1的最短距离是 C A B C D略析：

20、侧面展开要考虑到两种路径再比拟大小。选C4、方法要灵活不要把选择题简单地等同于填空题、计算题、证明题。要充分注意用题目提供的信息，灵活运用各种解法，避繁就简，才能事半功倍。例26、P是边长为2的正方形内切圆圆周上一点，P对正方形两对角线视角分别是，那么的值 C A2 B4 C8 D解：抓住特点用特殊值法，可迅速求解。不妨取P点为正方形对角线与它的内切圆的交点，不难求得：，代入得=8例27、曲线与直线有两交点时，实数的取值范围 A A B C D解：首先数形结合作出两函数图象，前者为圆心为0，1半径为2的上半圆，后者为过定点2，4的直线系。如图。有两交点需故排除B、D。那么切线到底是，由选择支中

21、反复出现的已暗示了答案可能是A，可进一步代值，由圆心到直线的距离等于半径来验证 应选A y P C A B O X例28、梯子10级，一步上一级或2级，规定8步走完有多少种走法 B A B C D解：设2级需x步，1级y步，有x=2,y=6即10=22+61，进一步研究2步2级的不同位置，故为。选B四、选择题练习：1、x2+y24x+2y+f=0与y轴交于A、B两点。圆心为C，假设，那么f的值为 D、32、函数的图像如图2，那么A. B. C. D. 分析：由图像过特殊点的特征，可得以下式子：1，即；2，即3，即45当时，有，即；6当时，有，得巧妙合理地运用以上式子，即可得到多种简洁解法解法1

22、：由2、3解得，又由6知，应选A解法2：由2+5得，即，应选A解法3：由4，比拟同次项系数，得，又知，而选A解法4：由4，取特殊函数，得，而选A说明：很多抽象的数量关系，一旦转化为具体的图形问题，那么思路与方法便从图形中直观地显示出来，反之抓住给出图形过特殊点、特殊位置，往往能优化解题故抓住图形特征，有助于快速解题3、设a、b是满足ab|a-b| B、|a+b|a-b| C、|a-b|a|+|b|4、正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为 900 B、600 C、450 D、3005、对 任何(0,/2),都有 A、sinsi

23、ncoscoscoscosC、sincoscossincos D、sincoscoscossin6、f(x)是定义在(3，3)上奇函数，当0 x3时，f(x)的图象如下图，那么不等式f(x)cosx0的解集是(A)(3，)(0，1)(，3)(B) (，1)(0，1)(，3)(C)(3，1)(0，1)(1，3)(D) (3，)(0，1)(1，3)分析：直接解此不等式，显然较难且是小题大做此题可取特殊值法排除错支，而得到正确答案解：取x2，那么有f(x)cosxf(2)cos(2)f(2)cos20，即x2，不满足f(x)cosx0，故排除(A)(C)(D)，而选(B)7、在各项均为正数的等比数列

24、 an中，假设a5a6=9,那么log3a1+log3a2+log3a10等于 A、12 B、10 C、9 D、2+log358、假设A，B，C是ABC的三个内角且ABC(C)，那么以下结论正确的是(A)sinAsinC(B)cosAcosC(C)tanAtanC(D) cotAcotC分析：此题可用取特殊三角形排除错支，而得到正确答案解：取A30，B40，C110，显然排除 (B)、(C) 、(D)，而选(A)9、1、2、3、4、5五个数字，可以组成比20000大，并且百位数字不是3的没有重复数字的五位数 个。A、96 B、78 C、72 D、6410、在某两个正数x、y之间，假设插入一个正数 a,使x、a、y成等比数列，假设插入两个正数b、c，使x、b、c、y成等差数列，那么关于t的