天文学重要公式

1、1、牛顿运动定律 牛顿第一定律（惯性定律）：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物 体所作用的力迫使它改变这种状态为止。牛顿第二定律：物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正 比；加速度的方向与合外力的方向相同。F二ma牛顿第三定律：两物体之间的作用力和反作用力在一直线上，大小相等，方向相反。它 们同时产生，同时消失2、开普勒三定律 第一定律：行星沿椭圆轨道绕日运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上。第二定律：行星与太阳的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。即vrsinG二 常数（r：从太阳中心引向行星的矢径长度；e：行星速度与矢径之间的夹角）第三定律：行星公

2、转周期的平方与轨道长半轴的立方成正比。即T2/a3=4n2/GM（M：太阳 质量；G：引力恒量）3、万有引力定律：任何两质点间都存在着相互吸引力，其大小与两质点的质量乘积成正比，与两质点间的距离平方成反比，力的方向沿着两质点的连线，表示式为F=GMm/R2（G： 引力恒量，大小为X10-11牛米2/千克2）4、正午太阳高度计算公式：H=90-|e-l（e :当地地理纬度，永远取正值；：直射 点的纬度，当地夏半年取正值，冬半年取负值）5、河外星系退行速度公式：V二KD（K:哈勃常数，当前的估算值为每百万秒差距每秒7 0 千米；D：星系距离）6、z二（Z是天顶距,H是天体的地平高度）7、p=90o

3、- （&赤纬，P是天体的极距）8、仰极高度二当地纬度二天顶赤纬9、天体力学一个重要的公式-活力公式V2二 G（M+m） （2/r-1/a）（v为天体再轨道的上的运行速度，r为距离，a为轨道半长径） 显然：当a=r时 ：V2=G（M+m）/r ， 轨道为正圆当a二g时：V2=2G（M+m）/r,轨道为抛物线当 rVaVg 时：V2二 G（M+m） （2/rT/a）,轨道为椭圆10、关于逃逸速度的公式，按照天体力学中的活力公式，令a趋向无穷，同时令 r等于中央天体的半径，我们就得到了逃逸速度公式，v 2 = 2 G（M+m）/r11、第二宇宙速度的推导物体脱离地球引力进入行星轨道需要的速度，叫做第

4、二宇宙速度，第二宇宙速度v =2 v = 11.2 km / s21，推导如下：GmM用M表示地球的质量，R表示地球的半径，m表示物体的质量，G表示引力常量，把一 个物体从地球表面发射到无限远去，对它所需做的功W是GmMW = JaGmMdr = GmM f*dr = TOC o 1-5 h z r r2r r2R如果物体所具的动能足以达到上述数值，便可以脱离地球引力的控制，即GMmmv 2 =2 RGM = gR而R，所以=11.2km / s12、有效口径（D）指望远镜的通光直径，即望远镜入射光瞳直径。望远镜的口径愈大，聚光本 领就愈强，愈能观测到更暗弱的天体，它反映了望远镜观测天体的能力

5、，因此， 爱好者在经济条件许可的情况下，应选择较大口径的望远镜。13、焦距（F）望远镜的焦距主要是指物镜的焦距。物镜焦距F是天体摄影时底片比例尺的 主要标志。对于同一天体而言，焦距越长，天体在焦平面上成的像就越大。14、相对口径（A）: A二D/F相对口径又称光力，它是望远镜的有效口径 D 与焦距 F 之比，它的倒数叫焦 比（F/D）。有效口径越大对观测行星、彗星、星系、星云等延伸天体是非常有 利的，因为它们的成像照度与望远镜的口径平方成正比；而流星等所谓线形天体 的成像照度与相对口径A和有效口径D的积成正比。故此，作天体摄影时，应注 意选择合适的相对口径A或焦比。15、视场（3）能够被望远镜

6、良好成像的区域所对应的天空角直径称望远镜的视场。望远镜 的视场与放大率成反比，放大率越大，视场越小。不同的口径、不同的焦距、不 同的光学系统与质量（像差），决定了望远镜的视场的大小（CCD的像数尺寸有 时也会约束视场的大小）；一般科普用反射望远镜的视场小于 1 度，而施密特望 远镜消像差比较好，故它的视场可达几十度。16、放大率（M）目视望远镜的放大率等于物镜焦距与目镜焦距之比，也等于物镜入射光瞳与 出射光瞳之比。因此，只要变换不同的目镜就能改变望远镜的放大倍数，但由于 受物镜分辨本领，大气视宁静度及出瞳直径不能过小等因素的影响，望远镜的放 大倍率也不是可以无限制的增大；一般情况应控制在物镜口

7、径毫米数的 1-2倍 （最大不要超过 300 倍）。17、. 分辨角分辨角（6）通常以角秒为单位，是指刚刚能被望远镜分辩开的天球上两发 光点之间的角距，理论上根据光的衍射原理可得&二入/D （rad）式中入为入射光的波长，对于目视望远镜而言，以人眼最敏感的波长入=555 纳米来代替,并取物镜口径 D 以毫米计,则有:6”=140/D（mm）由于大气视宁静度与望远镜系统像差等的影响,实际的分辨角要远大于此（一般 介于到2 角秒间）。18、分辨本领望远镜的分辨本领由望远镜的分辨角的倒数来衡量，望远镜的分辨率愈高，愈能 观测到更暗、更多的天体，所以说，高分辨率是望远镜最重要的性能指标之一。19、贯穿

8、本领指在晴朗的夜空将望远镜指向天顶，所能看到的最暗的天体，用星等来表示。 在无月夜的晴朗夜空，我们人的眼睛一般可以看见6等左右的星；一架望远镜可 以看见几等星主要是由望远镜的口径大小决定的，口径愈大，看见星等也就愈高 （如50毫米的望远镜可看见10等星，500毫米的望远镜就可看到15等的星）。20、第三宇宙速度：据 V2=G （M+m） （2/rT/a）推出 V=42 千米/秒因借地球公转速度29。8千米/秒，V3=42 29。8二千米/秒V2 = 11。22+12。22,推出 V =16。7 千米每秒21、多普勒效应计算公式的推导一、普通物理书中的推导方法大学普通物理学书中用如下方法推导多普

9、勒效应计算公式。设波 源振动频率为f，周期为T ,以V表示波S相对于介质的速度，v0 0 1 2表示观察者A相对于介质的速度，波在介质中的传播速度为v （如图01）。4X1、波源不动（v=0），观察者以v远离波源。12在这种情况下，观察者在单位时间内接收到的完全波的数目将减少，波相对于观察者的速度为v- v，即在单位时间内波通过观察者02的总距离为v- v，观察者接收的完全波的数目为02v 一 v v 一 v02 = 2vT v00 0式就是接收到的频率。当波源不动，观察者以速度V (大小)靠近波源时，在单位时间2里，波通过观察者的总距离为V+ V,观察者接受到的频率为02f= V0H2f0(

10、1)1 v 00在这种情况下,我们将观察者的速度取负值代入(1 )式计算就 可以了。2、观察者不动(v=0),波源以速度v向着观察者运动。21 由于波源向着观察者运动,在运动方向上波面被压密,使得波长减小，波长减小为九二九vT，波在介质中传播速度作为V ,所以观0 1 0 0察者接收的频率为f二匕 =V0= V0 f (2)2 九一 v T v T 一 v T v 一 v 00 1 0 0 0 1 0 0 1当观察者不动，波源以速度V离开观察者时，在观察者一边的波1长增大为九二九+ vT，得到观察者接收的频率为f= f,同样我 01 02 v + v 001们在这种情况时将波源的速度取负值，可

11、统一用(2)式计算。3、波源与观察者均相对于介质运动。如图1所示波源与观察者均沿X轴正方向运动，由于观察者的运 动，单位时间内传过观察者的波总距离为V- V,又由于波源运动， 02波长减小为九二九一 vT，所以观察者接收的频率为0 1 0f=v 一 vf=v 一 v02-九一vT0 1 0v 一 v02 -v T 一 v T0 01 0v 一 v _二 2 fv 一 v 0 01(3)当波源与观察者均沿 X 轴负方向运动时，在上式中速度 V、V12 均取负值计算。当波源沿X轴正方向，观察者沿X轴负方向运动时， V取正值，V取负值。当波源沿X轴负方向运动，观察者沿X轴正方 12向时，V取负值，V

12、取正值。12二、多普勒效应计算公式的另一种推导方法2004年江苏省高考物理试题第十六题(试题及解答略)，参考答案给出了多普勒效应计算公式的另一种推导方法。声源 S 间隔时间t发出两个声信号，求观察者A接收到这两个声信号的时间间隔 (如图1),利用运动学知识，解得的结果是At = v。-vi At.v 一 v 02如果声源振动的频率为f周期为T ,声源发出相邻两个声信号的00时间间隔At二T ,观察者接收到两个相邻的声信号的时间间隔为0v 一 vv 一 v01v 一 v02T0这就是观察者接收到的声波振动的周期T,因而接收到的频率f二丄=人一乙二V。一V 2 fT (v 一 v )T v 一 v

13、 00 1 0 0 1(4)式是用来计算观察者接收脉冲信号频率的表达式，其表达结 果与(3)式是相同的，这种方法不必考虑观察者接收的完全波的数 目，也不便考虑由于波源运动造成波长的变化。使用(4)式求观察 者接收的声波的频率，应以S与A的连线为X轴，且规定由S指向A 的方向为正方向，当v, v与x轴正方向相同时取正值，方向与x轴12正方向相反时，取负值，S和A的方向异向时，其正负号规定与上述 “一”中“3”相同。三、多普勒效应的一般计算公式上面得到的计算公式中，v和v的方向沿x轴才适用，如果v1 2 1和v的方向是任意的，公式应发生怎样的变化呢多普勒现象在波源与2观察者间的距离发生变化时才出现

14、。当波源与观察者的速度v和v12 大小相等，方向相同时，由(4)式可知，观察者接收的频率仍为f。0 如果波源不动，即v=0，观察者的速度v垂直于x轴(如图2)时， 12接收的频率不变。如果观察者不动(v =0),波源的速度v垂直于x21图3图3当波源的速度v观察者的速度v为任意方向，如图3所示，v1 2 1 与x轴正方向成a角，v与x轴正方向成0角时，我们只要将v和 21 v正交分解，垂直于x轴的分量不产生多普勒效应，沿x轴的分量产 2生多普勒效应，声源振动频率为f0时，观察者接收的频率应为f 二 v0 - v2 cos 卩 fv 一 v cos a 001在（5）式中，0WaW180 , O

15、W0W18O。，当夹角取 0时，速度沿x轴正方向，当夹角取180。时，速度沿x轴负方向， 这样（5）式就把产生多普勒勒效应的各种情况都概括了，因此（5）式是 多普勒效应的一般计算公式。以上推导，是否妥当，请专家斧正。22、春分点的时角用来表示恒星时：S=t（春分点恒星时）23、S=t+a（S恒星时，t某恒星时角，a某恒星赤经）24、中天时某一恒星的时角t=025、因此任何时刻的恒星时等于当时中天恒星的赤经S二a*26、河外星系退行速度公式V二KD（K:哈勃常数，当前的估算值为每百万秒差距每秒70千米；D:星系距离）27、1等星与6等星，星等相差5等，他们的亮度相差100倍，若相邻两星等的亮度比

16、率为R,则有R5=100,推出R二28、现代强大的望远镜能观25等的暗星29、假定有两颗恒星，其星等为m和m （mm ），亮度E和E的比率为：E /E=2.512m-0 0 0 0m0两边取对数有：m- m =log（E /E）0030、如果0等星的亮度是1,则：m二logE31、E表示绝对亮度，Em表示视亮度，则有：E /Em=2.512m-M , E /Em二d2/102,MMM推出M=m+5-5gd（绝对星等M等于视星等m加5减5倍的d距离的对数，d以秒差距为单位）32、多普勒效应红移公式 相邻的两个波峰到达观察者那里所需的时间就为：T=T+VT/c这时到达观察者那里的两个相邻的波列的距

17、离，即波长就变为 ：入二cT+VT这两个波长的比值为 ：入/入二 T /T=1+V/c即波长增加了 V/c，我们把这个相对增加量就成为红移量，它取决于光源的远离速度。 由于一般情况下V1时，(5)式会产生在u c的矛盾，有一种相 对论性公式为可解决这种矛盾。根据(2)式的定义在极端的情况观测到的频率 v = 0 时，有Ze二1,因此Ze是不可能大于1的，但(6)式 的右边却是可大于 1 的，所以黑洞理论认为当满足(6)式 右边大于 1的天体的光是不可能离开该天体的，该天体将 成为一个“黑洞”。望远镜的分辨角=140 (角秒)/D (毫米)，D为物镜的有效口径。 例如，南京天文仪器广生产的 12

18、0 折反射天文望远镜的光学性能为：主镜的有效口径为 120mm,焦距为1500mm，相对口径为1/,目镜放大倍率有：倍，60倍，100倍,200倍，理 论分辨角为1一 2，目视极限星等为12等，视场小于10。它的寻星镜物镜有效口径为35mm， 焦距为175mm，放大率为7倍，视场为500。再次，对于望远镜，其最小分辨角（分辨力）a = K入/D, K为修正系数，D为物镜 通光孔 径最小分辨角：“恰能分辨”的两个点光源的两衍射图样中心之间的距离，应等于艾里斑的半径。此时, 两个点光源在透镜处所张的角叫做最小分辨角，以吒 表示，进一步由理论计算可得1）其中Q为透镜的直径。分辨率（分辨本领）为最小分辨角的倒数R= 作业05-19-04-02在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距12血尬