《因式分解》综合练习 市赛获奖

1、PAGE9因式分解综合练习3一、选择题1下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）2下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）把多项式提取公因式后，余下的部分是（）分解因式：=（）是下列哪一个多项式因式分解的结果（）6若，则的值是（）因式分解，正确的结果是（）ABCD8把多项式分解因式的结果是（）若，则的值为（）A10下列因式分解中，错误的是（）二、填空题y=6，y=4，则2yy2的值为13一个长方形的面积是平方米，其长为米，用含有的整式表示它的宽为_米14（）15若多项式4a2M能用平方差公式分解因式，则单项式M=_写出一个即可16在多项式加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式

2、，那么所添加的单项式还可以是17已知：y=1,则的值是_19写出一个二项式，再把它因式分解（要求：二项式含有字母a和b，系数、次数不限，并能先提公因式法，再用公式法分解）_20如图所示，边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_米2三、解答题21分解因式：（1）；（2）2218；（3）；（4）22请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解为整数求证：（2n1）225能被4整除1=18mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少结果保留整数25给你若干个长方形和正方形卡片，如下图所示，请你用拼图的方法，拼

3、成一个大矩形，使它的面积等于a25ab4b2，并根据你拼成的图形分解多项式a25ab4b226老师在黑板上写了三个算式：53=82，97=84，153=827，小华接着又写了两个具有同样规律的算式：115=812，157=822（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性27先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出；把它的后两项分成一组，并提出从而得到这时由于与又有公因式，于是可提出公因式，从而得到因此有这种分解因式的方法叫做分组分解法如果把一个多项式的项分组并提出公因式

4、后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了（2）请用（1）中提供的方法分解因式：；参考答案一、选择题；二、填空题11；13；14；15本题是一道开放题，答案不唯一M为某个数或式的平方的相反数即可，如：b2，1，416、1，中的一个即可；17；提示：本题无法直接求出字母、y的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解因=（y）2，所以将y=1代入该式得：=；19答案不唯一，如等；（a1）；三、解答题21（1）；（2）233；（3）；（4）22本题是一道开放性试题，答案不唯一解：作差如：，；等分解因式如：13=y3by3b24=2

5、ay2ay=2ay2ay23提示：判断（2n1）225能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n1）225=4（n3）（n2），由此可知该式能被4整除24解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S环=一=一=9797=126396mm2故所得圆环形零件的底面积约为396mm225用一张图、5张图、4张图拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a25ab4b2分解为（ab）（a4b）26解：（1）139=811，173=835（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数（3）证明：设m、n为整数，两个奇数可表示为2m1和2n1，则2m12n1=2m12n12m12n1=4mnmn1当m、n同是奇