2015年入学统一考试数学一试题详版答案

1、。专业 2016 考研群：ht。2015年入学考试数学（一）试一、选择题:1-8小题,4分,32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要设函数 f (x) 在, 内连续，其中二阶导数 f (x) 的图，则曲y f(x)的拐点的个数数异号。因此，由 f (x的图形可得，曲线 y f (x存在两个拐点.故选（C）.y 1e2x x1 x yayby cex 个特解，a3,b2,c【解析】由题意可知，1 e2x 、 1 ex 为二阶常系数齐次微分方程 y ay by 0 的解，所以为特征方程 r2 arb0 a(12)3b 122 y3y2y cexy xex代入得c 1.故选若级数条件

2、收敛，则 x3与x 3依次为幂级nan(x1)n的 3【解析】因为a x2为幂级数a (x1)n的条件收敛点，所以a (xn 3区间还是(0,2).因而x 与x3依次为幂级数nan(x1)n的收敛点，发散点.故选3D2xy14xy 1y xy f xyD上连续，则f xydxdy D3 1sin1f rcos,rsin2sin 3 1 f rcos,rsin2sin 3 1sin 1f rcos,rsin2sin 3 d f rcos,rsin2sin xD所以Df (x, y)dxdy 3 4 f(rcosrsin)rdr，故选A1 ，bd，若集合Pe1,e2,e3 ，若Q e1,e3,e2

3、 ，则fx1,x2 ,x3在正交变换xQy下的标准形2y2 y2 2y2 y2 2y2 y2 2y2 y2 0 PTAP0 0Q P10 xT Ax yT(PT APy 2y2 y2 y2. xTAx yT(QTAQ)y 2y2 y2 P(A)从而P(AB)，选(C) 2(8)设量X,Y不相关且EX2,EY1,DX3则EXX Y2 (A) (B) (C) (D) 方法二： (11z z(xy由方程ex xyzxcosx2确定，则【答案】F(xyzez xyzxcosx2(0,1)F(x,y,z) yz1sinx,F xz,F(x,y,z) ezx0,y1时ez 1z 0所以 12(2Dn2 2

4、)2 2222 2 2n 2n1 2n1(14)设二维随量(x,y)服从正态分布N(1,0;1,1,0)，则PXYY 012XN(1,1),Y N(0,1)X、Y PXYY0P(X1)Y0PX10,Y0PX 10,Y 1111 1 三、解答题：1523小题,94分.请将解答写在指定位置上.解答应写出文字说明、证明(15)(10分) f x xaln(1x即1a0,ba 0, a a1,b1,klimxaln1xbxsinx bsinxbxcos1 0，则a1 2bcosxbx1 1 1，k a1,b1,k(16)(10分) 设函f x 在定义I 上的导数大于零，若对任意x0I y02，得到C

5、11 1x1f xx已知函f xyxy limu(xh)v(xh)u(xh)v(x)u(xh)v(x)limu(xh) v(xh)v(x) limu(xh)u(x) u(x)v(x) f(x) u1(x)u2 u(x)u (19)(10 分2x2 y2L 的方程为起点0，终点为B0,2,0，计LIyzdxz2 x2ydyx2y2dzL22x 【解析】由题意假设参数方程y2sin ，: z 2( 2sin cos)sin 2sincos (1sin2 )sin2 2 22sin2sincos (1sin2 )sin2 22 2 sin2d 2 3 , ,（II）k0 在基 1,2,3 21+2k

6、3,22,1+k 13 1 , , 3 k000k4k 为Rk11 k22 即k11k22k33,k111k222k3330, ki0i123 k121+2k31k2222k31+k+13 3 0 k1 1+2k3k2 2 k3 1+k3 0有非零解1+2k3,2,1+k3 即 0 1 0 0k11k22 k31 k2 0,k1 k3 0设矩阵A 3 相似于矩阵B=0 【解析】(I) A Btr(A) tr(B3a 1bA B 3 2abb A100 E 3 1 3 3 1 3 1 C的特征值1 2 0,3 0时(0EC)x0的基础解系为 3 量X 的概率密度为f xx (I)求Y(II)【解

7、析】(I) p3pPX 3十2xln2dx1从而PY nC1 p(1 p)n2 p (n1 2 1)( ) ( n2 ，n 为Y1 2 7 7 7 E(Y)nPYnn(n1)( ) n(n2( ( ) S1(x1 x 122n S1(x) n(nnx )xn)(1x)3 S2(x) n(n1 xn(n xS1(x)(1S3(x) n(n x n(n x S1(x) (1x)3 S(x) S1(x2S2(xS3(x) E(YS7) 16824x(11 f(x,)1 , x 1 其中为未知参数，x1,x2,xn为来自该总体的简单随机样本(I)求 的矩估计量(II)求 的最大似然估计量【解析】(I) E(X)