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1、2019全国数学联赛山东省预赛试题及详解2019全国数学联赛山东省预赛试题一*填空題(每小聴8分.共曲分1.设集合4=x|x1+x-6=0,=+1=0-B是A的真子集-那:么实数由的所裔可能取值的积星次苦正整烈川吏謝函数八工、门-2做的说大值也是1E幣曩，弼么西敌/(划的最大值是丄，3、已知复数匸满足和，则小时实数f的悄是丄4、在四面ABCD中，-iA-HC-D的大小昆60仁AJ号匚的龍心屋G、胡O?的樓心足卄、牺汲汕川丄平面B=TCd那么G/=_A_.St列販中，叫=】一_5毎肝)头为该数列前前刃项和那么前艸_Sjoq=4-在中泌竺吐刚tan中tan*.sinJsin5322已蝴椭哪q与双曲

2、KC；W共同的無赶耳(3.0)和绡(-3,0).且Iffifflq的握轴与販曲线G的喘铉盧合+那么在匚与G的交点的轨迹围成的区域内部W：包括边界人贰纸坐标均为整数的点的个数是生.札平面上右牛点.任三点不扶线町以将这门个点中的毎一个点染成红色缄蓝色/吏得毎于三卩项世郡篷同一颜色的三角形内部*都存在吊一种颇色的点.那么用的最大德是_0、从44100的正约救中任取两介不同的数.其中恰雷一个是完全平方数的概率是丄0,设实系数姜项式/(x)=utj+rxJ+ik+f.当xe-LI时，总有|/(x)|I,M|e|的昴大值为丄.二和解答题(ft70i)1、f忒週15付)已如RlMBClPZC=90+X4BC

3、的内切圆分别与边AB.BC.CAtil切I：点D.E.F.FK丄垂足为K.求证NX平分仙C（秦题15分）己知工次函数j=f（x）的團像与工抽有两个不同的交点，对于任直的实数。上均有）汀（血）.证明，方稗/对=0至少宥一个负根13、（本题20分平面上H135个点*毎一轮次可以选出若干个点并将梵中-些点染成红色.另一些点染成燈色，记录结果后.将点还Kt隸后进行下一轮次.最少要染色几个轮次.就可以使得任歎两个点在某个轮次中被分别染成红色和篮色.】4本題20分）设陆片是正整数，求3m*-mfi2-2-4的:84小正螯数值.2019全国数学联骞山东省预赛试题（答案）填空題毎小趟8肚井冏舟）L亡抑=店|1

4、朋申二一）至1tE=町其中fl*-如果丿U展詁只那么砂力的最小锥M皆窠-1九迂函数/二/+血+乩对十任世的紺感存在隹0列，便得|九沧册戍立则欧啟旳的垠贞值是容热2己如谧墩数m满忌*=二+1対实數：L2“vA“=上三.榔驶七-/|的届小怕足21+*答热t空蒯冇4个点川、B、C.D、BC=CD.若ABC=ZBCEfCDA=对那么AC与庄线ed成的角的尢小足久數玛怔中.3=2“昨=一19，an,2=|_|-fl.（JEA*）T那么._善集：1了6、设隔数心_亦心1疋【吟）.那么心）的址人佰足善案-16仏实联四a心平面自用唯标系内口知抛砌线厂心弓恻“dH屮一胖玉少有j个員典爲齐中一令足舉乩彤卜两亍在点找尸肚十山匕用么实数力的捉小値矍茬案*2氛乂贮中，AB.HC-5

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