广东省揭阳市普宁燎原中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市普宁燎原中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从一批产品中取出三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件B为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. 事件A与C互斥B. 事件B与C互斥C. 任何两个事件均互斥D. 任何两个事件均不互斥参考答案：B【分析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项。【详解】为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，为三件产品全是次品，为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，

2、三件全是正品三个事件由此知：与是互斥事件；与是包含关系，不是互斥事件；与是互斥事件，故选B【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用。2. 已知，则等于 （ ）参考答案：A3. 已知集合，则=A. B. C. D.参考答案：A略4. 使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在0，上是减函数的的一个值是（ ） A B C D参考答案：B5. 直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.参考答案：C6. 已知函数，则的值为（ ）A1 B2 C4 D5参考答案：D7. 定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则

3、的值为（） 参考答案：C略8. 在ABC中，且ABC面积为1，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据三角形面积公式列式，求得，再根据基本不等式判断出C选项错误.【详解】根据三角形面积为1得，三个式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C选项错误.所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角形面积公式，考查基本不等式的运用，属于中档题.9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于（1，1）时，的坐标为（）A（1sin1，1cos1）B（1+sin1，1cos1）C

4、（1sin1，1+cos1）D（1+sin1，1+cos1）参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义【分析】设滚动后的圆的圆心为C并设BCP=，求出C的方程和参数方程，由题意求出角，再由三角函数的诱导公式，化简可得P为（1sin1，1cos1），即可求出的坐标【解答】解：设滚动后的圆的圆心为C，切点为A（2，0），连接CP，过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于B（2，1），设BCP=，C的方程为（x1）2+（y1）2=1，根据圆的参数方程，得P的坐标为（1+cos，1+sin），单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（1，1）ACP=1，可得=+1，可得cos=cos（1）=

5、sin1，sin=sin（1）=cos1，代入上面所得的式子，得到P的坐标为（1sin1，1cos1），所以的坐标是（1sin1，1cos1），故选A10. 2015是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案：C【考点】象限角、轴线角【专题】三角函数的求值【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限【解答】解：由2015=1800+215，并且180215270，可知2015是第三象限角故选：C【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足，且，则与的夹角为_参考答案：6012. 函数

6、+-函数-，若存在使得成立，则实数的取值范围是 . 参考答案：略13. 若，则= 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简所求表达式为正切函数的形式，代入求解即可【解答】解：，则=故答案为：【点评】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，函数值的求法，考查计算能力14. 锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA，则cosA+sinC的取值范围是 参考答案：（，）【考点】余弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出sinB的值，确定出B的度数，进而表

7、示出A+C的度数，用A表示出C，代入所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出范围即可【解答】解：已知等式a=2bsinA利用正弦定理化简得：sinA=2sinBsinA，sinA0，sinB=，B为锐角，B=30，即A+C=150，cosA+sinC=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（A+60），60A90，120A+60150，sin（A+60），即sin（A+60），则cosA+sinC的取值范围是（，）故答案为：

8、（，）15. 已知函数在区间内单调递减，则的最大值为 参考答案：1，根据单调性有，解得，故，解得，当时，.16. 设，则的中点到点的距离为 . 参考答案：17. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知三角形顶点，求：（）AB边上的中线CM所在直线的方程；（）求ABC的面积（ 参考答案：略19. 已知正项等差数列an的前n项和为Sn，若，且成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足，若数列bn前n项和Tn，证明.参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）由等差数列性质

9、得，得，再由成等比数列列d的方程求解即可（2）裂项相消得即可证明【详解】（1）由等差数列性质得，设等差数列的公差为，故数列的通项公式为.（2），.【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查裂项相消求和，准确计算是关键，是中档题20. （2016秋?建邺区校级期中）己知 a0 且 a1，若函数f（x）=loga（x1），g（x）=loga（5x）（1）求函数h（x）=f（x）g（x）的定义域；（2）讨论不等式f（x）g（x）成立时x的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据对数函数的性质，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）通过讨论a的范围，得到函数f（x）的单调性，解关于x的不等式组即可【解答】解：（1）h（x）=f（x）g（x）=loga（x1）loga（5x），根据对数函数的性质得：，解得：1x5，故函数h（x）的定义域是（1，5）；（2）若不等式f（x）g（x）成立，则loga（x1）loga（5x），0a1时，解得：1x3，a1时，解得：3x5【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道基础题21. 圆与轴切于点，与轴正半轴交于两点（点在点