广东省揭阳市普宁建新中学2022年高一数学文期末试题含解析

1、广东省揭阳市普宁建新中学2022年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数，满足， 则的值为 （ ） A.0 B. 2 C. 0或2 D. 0或1参考答案：A2. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A18，6B8，16C8，6D18，16参考答案：C【考点】茎叶图 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】利用中位数、平均数计算公式求解【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：

2、9，12，10+x，24，27，甲组数据的平均数为18，5（9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8甲组数据为：9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为1610+y=16，解得y=6故选：C【点评】本题考查中位数和平均数的求法及应用，是基础题，解题时要注意茎叶图的合理运用3. 已知函数，则的单调递减区间为（ ）A、0，1） B、（-，0） C、 D、（-，1）和（1，+） 参考答案：D4. 已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，则实数a的取值范围为（）A（，5）B（0，2C（0，5）D2，5）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】根据题意，由函数单调性的性质可得，解

3、可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，分段函数f（x）=是（，+）上的减函数，则必有，解可得：2a5，即a的取值范围为：2，5）；故选：D5. 已知，则( )A B C D参考答案：D6. 已知sin()0，cos()0，则是第（ ）象限角. A一 B二 C三 D四参考答案：B7. 若角的终边过点P，则等于（ ） A、 B、 C、 D、不能确定，与a的值有关参考答案：C略8. 已知函数f（x）=2ax2+4（a3）x+5在区间（，3）上是减函数，则a的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】首先对a分类讨论，a=0与a0两种情况；当a0，需要结合一元二次函数

4、开口与对称轴分析；【解答】解：当a=0时，f（x）=12x+5为一次函数，k0说明f（x）在（，3）上是减函数，满足题意；当a0时，f（x）为一元二次函数，开口朝上，要使得f（x）在（，3）上是减函数，需满足：?0a当a0时，f（x）为一元二次函数，开口朝下，要使得f（x）在（，3）上是减函数是不可能存在的，故舍去综上，a的取值范围为：0，故选：A9. 函数的单调递增区间是 ABCD参考答案：D10. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A60%B30%C10%D50%参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】本题考查的是互斥事件

5、的概率，甲不输的概率为90%，其中包括甲获胜和甲不输两种情况，两数相减即可【解答】解：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，p=50%故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列角的范围:(0,);(,);(,);(-,);(-,).当x_(填序号)，函数y=2cosx.参考答案：略12. 函数y=cosx的定义域为a，b，值域为，1，则ba的最小值为参考答案：【考点】余弦函数的图象【分析】利用余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象特征，求得ba的最小值【解答】解：函数y=cosx的定义域为a，b，值域为，1，ba最小时，则函数y是单调函数，且b

6、=2k，kZ，故可以取a=2k，故ba的最小值为，故答案为：13. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_.图象关于直线对称； 图象关于点对称； 函数在区间内是增函数； 由的图像向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：略14. 已知函数，对任意的，总存在，使得，则实数a的取值范围是参考答案：0,1由条件可知函数的值域是函数值域的子集，当时，当时， ，所以 ，解得，故填：.15. 参考答案： 略16. 已知x，y0，且满足，则的最小值为_参考答案：16【分析】将所求式子变为，整理为符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果.【详解】，,故答案为16.【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值的

7、问题，关键是构造出符合基本不等式的形式，从而得到结果，属于常规题型.17. 函数y=sin4x+cos4x的相位_，初相为_ 。周期为_，单调递增区间为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1）若方程有两个相等的实根，求的解析式（2）若的最大值为正数，求实数的取值范围 参考答案：19. 已知向量，且.的最小值是，求实数的值；，若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1） =， =2cosx. 4分（2） 由（）得 即 ， 当时，当且仅当时，取得最小

8、值1，这与已知矛盾当时，当且仅当时，取最小值由已知得，解得当时，当且仅当时，取得最小值.由已知得，解得，这与相矛盾综上所述，为所求9分(3)设问题等价于方程，在仅有一根或有两个相等根.令 或所以或综上，的取值范围是： 14分略20. 设等比数列an的前n项和为Sn.已知，求an和Sn.参考答案：当时， 当时，. 试题解析：（1）解得或即或（2）当时，当时，点评：解决本题的关键是利用基本量法解题21. （12分）如图，ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2参考答案：考点：两点间的距离公式 专题：直线与圆分析：以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系，设C（a，0），A（b，c），可得，由距离公式验证即可解答：以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系如图所示：设C（a，0），A（b，c），则，由左边公式可得左边=同理可得右边=点评