广东省揭阳市一中附属中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省揭阳市一中附属中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的结果是( )ABCD 参考答案：D2. 设的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（）A375B375C15D15参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6再利用的通项公式即可得出【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6的通项公式为：Tr+1=（5x）6r=（1）r56r，令6=0，解得r=4展开式中常数项为T5=52=375故选：A3. 已知双曲线

2、的两个焦点是F1和F2，则（ ）A. B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】根据双曲线的方程，可直接得出焦距.【详解】因为双曲线方程为，所以其焦距为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的焦距，熟记双曲线的简单性质即可，属于基础题型.4. 设UZ，A1,3,5,7,9，B1,2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是()A1,3,5B1,2,3,4,5C7,9D2,4参考答案：D5. 个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A B C D参考答案：B6. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：“若，则”类比推出“若，则”；“若，则复数”类比

3、推出“若，则”；“若，则”类比推出“若，则”. 其中类比结论正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C因为复数不能比较大小，所以命题是不正确的；命题，都是正确的，应选答案C。7. 已知命题p：?aR，且a0，a+2，命题q：?x0R，sin x0+cos x0=，则下列判断正确的是（）Ap是假命题Bq是真命题Cp（q）是真命题D（p）q是真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】本题的关键是对命题p：?aR，且a0，有，命题q：?xR，的真假进行判定，在利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题p：?aR，且a0，有，利用均值不等式，显然p为真，故A错命题q：?xR，而

4、?所以q是假命题，故B错利用复合命题的真假判定，p（q）是真命题，故C正确（p）q是假命题，故D错误故选：C【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断8. “函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”是“f（a）?f（b）0”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D非充分非必要参考答案：D【考点】函数零点的判定定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】函数的性质及应用【分析】通过举反例可得充分性不成立，通过举反例可得必要性不成立，从而得出结论【解答】解：由“函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”不能推出“f

5、（a）?f（b）0”，如f（x）=x21在（2，2）上有零点，但f（2）?f（2）0，故成分性不成立由“f（a）?f（b）0”不能推出“函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”，如f（x）= 满足f（1）?f（1）0，但f（x）= 在（1，1）上没有零点，故必要性不成立故选D【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题9. 下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）A半径为圆的面积，则单位圆的面积；B由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C猜想数列的通项公式为；D由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球

6、的方程为 参考答案：A略10. 若，则“”是“”的 （ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则实数m取值范围是_.参考答案：略12. 满足不等式组的点中，使目标函数取得最大值的点的坐标是_参考答案：(0,5)13. 无穷等比数列an的前n项和Sn满足Sn=，那么a1的范围是 . 参考答案：（0，3）（3，6）14. 已知圆和圆关于直线对称，则直线的方程为_。参考答案：略15. 在正方体中，分别为的中点，则直线与平面所成角的余弦值等于

7、 ks*5u参考答案：略16. .二项式的展开式的第四项的系数为-40，则的值为_参考答案：3【分析】根据二项式展开式通项公式，令r3，求出第四项的系数，列出方程求a的值，代入积分式，利用微积分基本定理求得结果【详解】二项式（ax1）5 的通项公式为：Tr+1?（ax）5r?（1）r，故第四项为?（ax）210a2x2，令10a240，解得a2，又a0，所以a2则故答案为：3【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，是基础题目17. 如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，平面分别与三棱锥的四条棱交于，若直线，直线，则平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值等于_ 参考答案：三、 解答题：本大题

8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由，得z=100 xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100 xyPRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1W

9、ENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND19. 点P（x0，y0）在椭圆C： =1上，且x0=sin，0直线l2与直线l1： y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，

10、直线l2的倾斜角为（1）证明：点P是椭圆C： =1与直线l1的唯一公共点；（2）证明：tan，tan，tan构成等比数列参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）联立方程组，能证明点P是椭圆C： =1与直线l1的唯一公共点（2）利用等比中项法能证明tan，tan，tan构成等比数列【解答】证明：（1）直线l1： y=1，得：y=，代入椭圆C： =1，得（+）+（1）=0将代入上式，得：，x=，方程组有唯一解，点P是椭圆C： =1与直线l1的唯一公共点（2）=tan，l1的斜率为，l2的斜率为tan=tan，tantan=tan20，tan，tan，tan构成等比数列【点评】本题

11、考查直线与椭圆有唯一交点的证明，考查tan，tan，tan构成等比数列的证明，考查圆锥曲线、直线方程、等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题20. 已知函数f（x）=sin（2x）+2cos2x1（）求函数f（x）的单调增区间；（）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦函数的单调性；余弦定理【分析】（）函数f（x）展开后，利用两角和的公式化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间（）利用f（A）=，求出A的大小，利用

12、余弦定理求出bc的值，然后求出ABC的面积【解答】解：（）因为=所以函数f（x）的单调递增区间是（kZ）（）因为f（A）=，所以又0A所以从而故A=在ABC中，a=1，b+c=2，A=1=b2+c22bccosA，即1=43bc故bc=1从而SABC=21. (本小题满分12分)某健身产品企业第一批产品A上市销售，40天内全部售完.该企业对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，情况反馈大概如图（1）、（2）所示其中市场的日销售量（单位：万件）与上市时间（天）的关系近似满足图（1）中的抛物线；每件产品A的销售利润（元/件）与上市时间（天）的关系近似满足图（2）的折线（）写出市场的日销售量f(t)与第一批产品A上市时间t的关系式；（）第一批产品A上市后的第几天，这家企业日销售利润最大，最大利润是多少？参考答案：（1） .3分（2） .5分当时，令 得当时，当时，但 又当时，当时， .10分当时，故第27天销售利润最大，最大利润是万元。 .12分22. (本题满分10分)设全集IR，已知集