六年级同步第5讲：分数的意义和性质-教师版

1、分数的意义和性质分数的意义和性质内容分析内容分析分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第2章第1节的内容通过本讲的学习，我们需要根据具体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质，为后面学习分数的约分、通分、比较大小和计算做好准备知识结构知识结构模块一：分数与除法模块一：分数与除法知识精讲知识精讲分数与除法的关系（1）用文字表示是：被除数 除数 = ；（2）用字母表示是：两个正整数p、q相除，可以用分数表示，读作q分之p即，其中p为分子，q为分母特别地，当q = 1时，例如3 1 =3例题解析例题解析用分数表示下列除法的商（1

2、）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】【解析】分数与除法的关系：被除数 除数 = ，故答案是：【总结】本题考查了分数与除法的关系把下列分数写出两个数相除的式子：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）54；（2）35；（3）1519；（4）42【解析】除法与分数的关系：被除数 除数 = ，故答案是： （1）54；（2）35；（3）1519；（4）42【总结】本题考查了分数与除法的关系读作_，分子是_，分母是_；读作_，5是分_，9是分_ 【难度】【答案】九分之五，5，9；五分之九，母，子 【解析】分数线上方的数字是分子，分数线下方的数是分母，读分数时先读分母再读分 子，读作几分

3、之几；故答案是：九分之五，5，9；五分之九，母，子 【总结】本题考查了分数的读法，以及分子、分母的概念如果把下列各图形的总体用1表示，那么请用分数表示下列各图形中的阴影部分【难度】【答案】【解析】总份数做分母，所取的份数做分子，故答案是：【总结】本题考查了分数的概念把一个西瓜平均分成5份，每一份是这个西瓜的_【难度】【答案】【解析】总份数做分母，所取的份数做分子，故答案是：【总结】本题考查了分数的概念 “一箱橙子吃去了”这是把_看做单位“1”，把它平均分成了_份，吃去的橙子占_份，由此可以推出剩下这箱橙子的【难度】【答案】一箱橙子，4，3，【解析】在生活中，经常把总体看做单位“1”，本题把一箱

4、橙子看作单位“1”，分母是 4积分成4份，分母是3即吃了3份，剩余43=1份，占这项橙子的故答案是： 一箱橙子，4，3，【总结】本题考查了分数的概念及应用是_个，4个是_【难度】【答案】3，【解析】的分子是3，代表取3份，是3个， 4个是取了4份，即【总结】本题考查了分数的概念及应用下图中，卡车占全部交通工具的_（填几分之几）【难度】【答案】【解析】一个数占另一个数的几分之几用除法，一共8个交通工具，卡车有2个， 列式为：【总结】本题考查了求占比的方法及分数与除法的关系在数轴下方的空格里填上适当的分数0012【难度】【答案】【解析】把单位“1”平均分三份，每一份是第一个数取2份，是第二个数取4

5、份，是【总结】本题考查了分数在数轴上的表示方法在数轴上画出分数、所对应的点0012【难度】【答案】0 1 2 0 1 2 【解析】把单位“1”平均分成五份，从原点向右取2份，这个点表示，从原点向右取8份，这个点表示【总结】本题考查了分数在数轴上的表示方法把9米长的绳子平均分成11段，每段长多少米？每段绳子长是这段绳子长的几分之几？【难度】【答案】，【解析】求每段绳长用总长度除以份数：； 求每段绳长的占比，把整段绳长看做单位“1”：【总结】本题考查了除法与占比的区别与联系，这是一道常考题，易错题，要引起重视六（2）班共有43名学生，其中男生21名，则女生占全班人数的几分之几？【难度】【答案】【解

6、析】求占比用除法：【总结】本题考查了占比的求法把一根绳子对折3次，这时每段绳子长是全长的（ ）ABCD【难度】【答案】C【解析】对折1次：平均分成2段； 对折2次：平均分成22段； 对折3次：平均分成222段； 这时每段绳子长是全长的，故选C【总结】本题考查了占比的求法，及找规律解决实际问题6厘米是1厘米的_（填几分之几）；6厘米是1米的_（填几分之几）；20分钟是2小时的_（填几分之几）；4小时是一昼夜的_（填几分之几）【难度】【答案】【解析】求占比一定要单位统一，故答案是：【总结】本题考查了占比的求法，不统一单位是学生的易错点如果表示1，那么表示的分数是_【难度】【答案】【解析】把单位“1

7、”分成3份，求五份，是【总结】本题考查了分数的意义要使变成1，还需要增加_个【难度】【答案】5【解析】单位“1”包含12个，现在有7个，还需要增加5个【总结】本题考查了分数的意义一块烧饼的，与3块烧饼的相等；1千克的，与2千克的一样重【难度】【答案】【解析】是3个，是2个，故答案是：【总结】本题考查了分数的意义在数轴上方空格里填上适当的整数或分数002134【难度】【答案】【解析】（1）（2）把单位“1”平均分三份，每一份是第一个数取2份，是；第 二个数取4份，是（3）（4）把单位“1”平均分四份，每一份是第三个数取9份，是第四个是12份，是（5）把单位“1”平均分五份，每一份是第三个数取17

8、份，是【总结】本题考查了分数在数轴上的表示方法如图，将长方形ABCD平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD面积的几分之几？【难度】【答案】【解析】设长方形ABCD的面积为单位“1”，将单位“1” 平均分成9 份，第一行和第三行的阴影部分刚好拼成3份， 第二行的阴影部分占2份，共3+2=5份，故答案为：【总结】本题考查了分数的意义在面积中的运用，本题综合性较强，注意对图形认真观察如图，中，BE = EC，AG = GH = HC，那么的面积是的面积的几分之几？的面积是的面积的几分之几？ABCABCEGH【答案】【解析】（1）和等底同高

9、，相当于将平均分成2份，取其中1份，所以的面积是的（2）、和等底同高，相当于将平均分成3份，取其中1份，所以的面积是的【总结】本题考查了分数的意义在几何面积中在的应用，综合性较强，注意等底同高的运用模块二：分数的基本性质模块二：分数的基本性质知识精讲知识精讲分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等即：（，）例题解析例题解析要使分数有意义，则（ ）ABCD以上都不对【难度】【答案】C【解析】分数有意义的条件是：分母；故答案是：C【总结】本题考查了分数有意义的条件分别将图中的阴影部分用分数表示，这些分数有什么关系？（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）【难

10、度】【答案】 这些分数相等【解析】分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的 大小相等所以上面四个分数都可以看作是的分子分母同时乘以相同的数字得到， 所以相等【总结】本题考查了分数的基本性质，通过面积也可以说明相等性试举出三个与大小相等的分数【难度】【答案】【解析】分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等所以将的分子分母同时乘以相同的数字（2、3、4等）即可得到，答案不 唯一 【总结】本题考查了分数的基本性质在括号内填上适当的数使等式成立：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）； （2）； （3）； （4）【解析】分数

11、的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的 大小相等【总结】本题考查了分数的基本性质在括号中填上适当的数：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）4； （2）16； （3）2； （4）10【解析】分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的 大小相等故答案是：（1）4； （2）16； （3）2； （4）10【总结】本题考查了分数的基本性质把和分别化为分母为12且与原分数大小相等的分数【难度】【答案】【解析】分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的 大小相等将的分子和分母都乘以3，得到：；将的分子和分母都除以4

12、，得到：【总结】本题考查了分数的基本性质下列说法中正确的是（ ）A分数的分子和分母都乘以同一个数，分数的大小不变B一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母缩小至原来的一半，分数的值扩大为原来的4倍C（）D5含有10个【难度】【答案】B【解析】A、分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分 数的大小相等故A选项错误； B、一个分数的分子扩大为原来的2倍，分数的值扩大为原来的2倍；分母缩小至原来的一半，分数的值扩大为原来的2倍；故：分数的值扩大为原来的4倍，B选项正确；C、分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等，不适用于加减法，故C选项错误；

13、D、1含有5个，故5含有25个，D选项错误【总结】本题考查了分数的基本概念和性质填空：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1） ； （2）； （3）；（答案存在不唯一性）【解析】分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分 数的大小相等，不适用于加减法，所以遇到加减法这个“陷阱”一定要先计算出和 或差，从乘除法的角度进行判断和转化【总结】本题考查了分数的基本性质中有_个，中有_个【难度】【答案】10； 12【解析】通过分数的基本性质可以得到：故中有10个； 通过分数的基本性质可以得到：故中有12个【总结】本题考查了分数的基本性质（1）完成填空：；（2）从上面的两个等式中

14、找规律，如果，则必然成立【难度】【答案】（1）2，3，4，5； 8，12，28，35； （2）【解析】（1）分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原 分数的大小相等，不适用于加减法，所以遇到加减法这个“陷阱”一定要先计算出和 或差，再从乘除法的角度进行判断和转化；（2）通过观察发现，分子、分母同时加上本身相同的倍数，分数大小不变【总结】本题考查了分数的基本性质，并且注意对规律的总结和理解随堂检测随堂检测用分数表示是_；写成除法形式是_【难度】 【答案】【解析】分数与除法的关系：被除数 除数 = ，故答案是：【总结】本题考查了分数与除法的关系把3米长的塑料管平均截成8段，每

15、段长是_米，每段占全长的_（用分数表示）【难度】【答案】【解析】求每段塑料管长用总长度除以份数：； 求每段塑料管长的占比，把整段绳长看做单位“1”：【总结】本题考查了除法与占比的区别与联系 （1）； （2）一个分数的分子乘以8，要使其大小不变，分母应_【难度】【答案】（1）； （2）乘以8【解析】分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原 分数的大小相等【总结】本题考查了分数的基本性质一本300页的小说书，小红计划20天看完，那么她5天看了这本书的（ ）ABCD【难度】【答案】A【解析】一个数占另一个数的几分之几用除法，一共20天，看了5天， 列式为：【总结】本题考查了求占

16、比的方法及分数的基本性质20克是3克的_（填几分之几）；20克是1千克的_（填几分之几）【难度】【答案】【解析】求占比一定要单位统一，故答案是：【总结】本题考查了占比的求法，不统一单位是学生的易错点与分数相等，且分母小于48的分数有_个【难度】【答案】11【解析】，分母分别是4的1、2、311倍，共11个；【总结】本题考查了分数的基本性质填空：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）； （2）； （3）（答案可以不唯一）【解析】分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数 的大小相等，不适用于加减法，所以遇到加减法这个“陷阱”一定要先计算出和或差， 再从乘除法的角度进

17、行判断和转化 【总结】本题考查了分数的基本性质小智用20分钟走了1千米路，平均每分钟走多少米？平均每分钟走了全程的几分之几？最后7分钟走了全程的几分之几？【难度】【答案】50； ； 【解析】求速度用总路程除以时间：； 求一个数占另一个数的几分之几用除法， 每分钟占20分钟： 7分钟占20分钟：【总结】本题考查了求占比的方法把三个形状、大小都一样的长方形拼在一起成为一个大长方形如下图所示，并把第二个长方形平均分成2份，把第三个长方形平均分成3份求阴影部分面积占大长方形面积的几分之几？【难度】【答案】【解析】把整个长方形分成18份，即每个小长方形分6份，阴影部分分别占了3份和4份；共7份，所以共占

18、大长方形的【总结】本题考查了分数的意义如图，用黑白两种大小相等的小立方体堆成一个大立方体，那么在所有的小立方体中，白色的占总数的几分之几？黑色的占总数的几分之几？【难度】【答案】【解析】总数是333=27个， 白色立方体：5+4+5=14个， 黑色立方体：2714=13个，【总结】本题考查了占比的求法，综合性较强，注意对题意的理解 课后作业课后作业判断：（1）把单位“1”平均分成8份，取其中的5份，用来表示（ ）（2）一堆煤，已经烧了，是把这堆煤看作单位“1”（ ）（3）把12个足球平均分给6个班，每班分得的足球数占总数的（ ）（4）4吨的和1吨的同样重（ ）【难度】【答案】（1）；（2）；（

19、3）；（4）【解析】（1）（2）（4）正确，（3）错误，每班分得的足球数占总数的【总结】本题考查了分数的概念一块矩形花圃的面积是4平方米，平均分成5块，每块的面积是（ ）AB平方米CD平方米【难度】 【答案】B【解析】求每块的面积用除法：平方米【总结】本题考查了分数与除法的关系一盒巧克力共有15块，每块巧克力是这盒巧克力的_把这盒巧克力平均分给5位同学，每人分得_块，是这盒巧克力的_（填几分之几） 【难度】【答案】【解析】（1） （2）； （3）【总结】本题考查了分数与除法的关系将一张正方形纸片连续对折n次后得到的图形的面积是这个正方形面积的_（填几分之几）【难度】【答案】【解析】对折1次：平均分成2份； 对折2次：平均分成22份； 对折3次：平均分成222份； 对折n次：平均分成份； 对折n次后图形的面积占这个正方形面积的【总结】本题考查了占比的求法，及找规律解决实际问题；下列各图，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个【难度】【答案】B【解析】分数的概念：把单位“1”平均分成几份，去其