【数学讲义】6二次函数概念与特殊二次函数一(学生版)

1、第6课时二次函数的概念和特殊二次函数（一）课时目标1. 理解二次函数的概念2. 会画二次函数的图像3. 能判断一个函数的开口方向、对称轴、顶点和y随x的变化趋势。4. 能写出一个图像平移后的图像表达式5. 能根据特殊点求二次函数解析式6. 能判断自变量不同时，函数值的大小。知识精要二次函数概念: 解析式形如的函数叫做二次函数，其图像是抛物线，定义域是一切实数。二、特殊二次函数1、形如（）的二次函数的图像特征（1）二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。（2）这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴，即直线=0。（3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，顶点是原点。

2、注意：顶点不是与y轴的交点(顶点纵坐标不是截距)。（4）抛物线的开口方向（由所取值的符号决定）：当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。2、形如（）的二次函数的图像特征： （1）对称轴是y轴，即直线=0。（2）顶点坐标是（0，）。（3）抛物线的开口方向（由所取值的符号决定）：当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。（4）函数（）的图像函数（）的图像热身练习函数的定义域是_.2、函数（）的函数值恒大于或等于零的条件是_3、关于抛物和（），给出下列说法，其中正确的说法有（ ）（1）两条抛

3、物线关于x轴对称； （2）两条抛物线关于原点对称（3）两条抛物线各自关于y轴对称； （4）两条抛物线有公共的顶点A1个 B2个 C3个 D4个4、关于二次函数y=ax2+b，命题正确的是（ ）A、若a0,则y随x增大而增大B、x0时y随x增大而增大。C、若x0时，y随x增大而增大 D、若a0则y有最小值。5、与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（ ）A. B. C. D.6、二次函数中，二次项的系数是_，一次项的系数是_，常数项_.7、若P在抛物线上，且P点的纵坐标是17，则P的坐标是_.8、二次函数，当时，对应的大小是_。(用,2时，PA交CD于E。（1）用含t

4、的代数式分别表示CE和QE的长；（2）求的面积S与t的函数关系式;（3）当QE恰好平分的面积时，求.巩固练习1、函数（）的图象是_，它的对称轴是_，它的顶点坐标是_当时，开口向_，具有性质：当时，函数值y随的增大而_，当时，函数值y随的增大而_，当时，函数取最_值为_当时，开口向_，具有性质：当时，函数值y随的增大而_，当时，函数值y随的增大而_，当时，函数值取最_值为_2、若抛物线开口向下，则m=_ .3、对于的图象下列叙述正确的是（ ）A. 的值越大，开口越大 B. 的值越小，开口越小C. 的绝对值越小，开口越大 D. 的绝对值越小，开口越小4、如图，当时，函数与函数的图象大致是（ ）5、

5、已知与成正比例，且当时，则当时，_；当时，_6、若点P（3，m）是抛物线y=-x2上的点，则m=_，点P关于x轴的对称点P1的坐标是_，点P关于y轴对称点P2的坐标是_，点P关于原点对称点P3的坐标是_其中点P1、P2、P3在抛物线y=-x2上的点是_7、直线y=-3x+1与二次函数y=4x2的图象的交点坐标是_8、如果抛物线和直线都经过点P（2，6），则a=_，b=_直线不经过第_象限，抛物线不经过第_象限9、抛物线y=3x2+1的对称轴是_，顶点坐标为_，它是由抛物线y=3x2向_平移_个单位得到的10、把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到抛物线_，把抛物线y=-2x2向下平移3 个单

6、位，得到抛物线_自我测试1、下列关于抛物线和的关系的说法错误的是( )A.它们有共同的顶点和对称轴B.它们的形状相同，开口方向相反C.点A(-2,4)在抛物线上也在上D.它们都关于y轴对称2、若函数的函数值为5，则自变量x的值应为( )A.1B.-1C.D.3、下列函数关系式中，二次函数的个数有( )(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7)A.3B.4C.5D.6 4、若对任意实数x，二次函数的值总是非负数，则a的取值范围是( )A.B. C. D. 5、在同一坐标系中，作出函数和的图像，只可能是（ ）6、在同一坐标系中，作+2、-1、的图像，则它们（ ）A都是关于轴对称 B顶点都在原点 C都是抛物线开口向上 D以上都不对7、抛物线与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点是_.8、抛物线的图像经过(4，-5)，