【七年级数学】01七下整式的乘除（一）师

1、拓 扑 教 育 学 科 教 师 讲 义年 级 ：初一 课 时 数 ：2 辅 导 科 目 ：数学 课 题整式的乘除（一） 授课日期及时段 2015 年 3 月 14 日 16 ：00 18 ：00 a.m/p.m.（A / B / D / E / F）教 学 目 的1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；会用同底数幂的除法性质进行计算掌握零指数幂和负整数指数幂的意义掌握科学记数法重 难 点幂的运算性质公式的记忆及实际运用教 学 内 容【基础知识巩固】要点一、同底数幂的乘法性质(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相

2、同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.要点二、幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广： (，均为正整数)（2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：

3、(为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时（当ab=1或-1时常逆用），计算更简便.如：要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.要点五、同底数幂的除法法则（0，都是正整数，并且），即同底数幂相除，底数

4、不变，指数相减。要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点六、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（0）（注意考底数范围a0）。要点诠释：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点七、负整数指数幂任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（0，是正整数）.要点诠释：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如

5、（），（）.要点八、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.例如：0.0000015=1.510-6总结、公式幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：aman=am+n（同底，幂乘，指加）逆用： am+n =aman（指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：aman=am-n（a0）。（同底，幂除，指减）逆用：am-n = aman（a0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（am）n =amn（底数不变，指数相乘）逆用：amn =（am）n

6、（4）积的乘方：（ab）n=anbn 逆用， anbn =（ab）n（当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a0）。（6）负指数幂：(底倒，指反)【典型例题讲解】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：（1）；（2）；（3）【答案与解析】解：（1）原式（2）原式（3）原式【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则在第（2）小题中的指数是1在第（3）小题中把看成一个整体2、已知，求的值 【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：【答案与解析】解：由得 【总结升华】（1）本题逆用了同

7、底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：类型二、幂的乘方法则3、计算：（1）；（2）；【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是，（2）题中的底数是【答案与解析】解：（1）（2）【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、已知，求的值【答案】解：【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：（2）本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力类型三、积的乘方法则5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）； （2）； （3）【答案与解

8、析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：（2）对（3）错，系数应为9，应为：【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方（2）注意系数及系数符号，对系数1不可忽略类型四、同底数幂的除法1、计算：（1）；（2）；（3）；（4）【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算(2)、(4)两小题要注意符号【答案与解析】解：（1）（2）（3）（4）【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号2、计算下列各题：（1） 【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如

9、（2）注意指数为1的多项式如的指数为1，而不是0 【答案与解析】解：（1）【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算3、已知，求的值【答案】解：由得，即， 底数不等于0和1， ，即，类型五、负整数次幂的运算4、计算：（1）；（2）【答案与解析】解：（1）；（2）【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义5、 已知，则的值_【答案与解析】解： ， ， ， 【总结升华】先将变形为底数为3的幂，然后确定、的值，最后代值求举一反三：【变式】计算：【答案】解： 类型六、科学记数法6、用科学记数法表示下列各数：（1）23000000（2）0.000000203；（3）

10、-0.000135；【答案与解析】 解：（1）230000002.3*107（2）0.000000203；（3）-0.000135；【总结升华】注意在中的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）【随堂练习巩固】1.（1）； (2)； 2.（1）； （2） 3.已知，求的值4. = 5. 6.计算的结果正确的是（ ）A. B. C.-a D.a7.=_8.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为_. 9.=_.10.（1）（m-1）（m-1）； （2）（x-y）（y-x）（x-y）；11.; 12.已知,求(1);(2). 【课后强化练习】一.选择题1的值是

11、( )A. B. C. D. 2下列计算正确的是( )A.B.C.D.3若成立，则( )A. 6，12B. 3，12C. 3，5D. 6，54. 下列计算不正确的是( )A. xB.C. D.15近似数0.33万表示为（ ）A3.3B3.3000C3.3D0.336.下列各式中正确的有（ ）；A2个B3个C4个D1个二.填空题7. 若，则_8若，则_9. _； _； 10. _,_.11一种细菌的半径为0.0004，用科学记数法表示为_.12“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为_次/秒三.解答题13.（1） ； （3）； 14.（1）若，求的值（2）若，求、的值15. 先化简，后求值：，其中.课后反思： 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C； 【解析】.2. 【答案】D； 【解析】；.3. 【答案】C； 【解析】，解得3，5.4. 【答案】B；【解析】.5. 【答案】C； 【解析】0.33万33003.3.6. 【答案】D； 【解析】只有正确；.二.填空题11. 【答案】6； 【解析】.13.【答案】1； 【解析】.14.