2022-2023学年广东省揭阳市桃山中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省揭阳市桃山中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只

2、有A符合故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题2. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）A B C D 参考答案：3. 已知等边的边长为，若，则（ ）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：由题设知分别的四等分点和二等分点,故 ,则,故应选B.考点：向量的几何运算及数量积公式的运用.4. 斐波拉契数列0，1，1，2，3，5，8是数学史上一个著名的数列，定义如下：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n1）+F（n2）（n2，nN）某同学设计了一个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填

3、入的词句是（）Ac=a，i14Bb=c，i14Cc=a，i15Db=c，i15参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，可得在每一次循环中，计算出S的值后，变量b的值变为下一个连续三项的第一项a，即a=b，变量c的值为下一个连续三项的第二项b，即b=c从而判断空白矩形框内应为：b=c，由于程序进行循环体前第一次计算S的值时已计算出数列的前两项，只需要循环12次就完成，可求判断框中应填入i14【解答】解：依题意知，程序框图中变量S为累加变量，变量a，b，c（其中c=a+b）为数列连续三项，在每一次循环中，计算出S的值后，变量b的值变为下一个连续三项的第一项a，即a=b，变量c的值

4、为下一个连续三项的第二项b，即b=c，所以矩形框应填入b=c，又程序进行循环体前第一次计算S的值时已计算出数列的前两项，因此只需要循环12次就完成，所以判断框中应填入i14故选：B5. 已知正项等差数列an中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10=（）A21B22C23D24参考答案：A【考点】等差数列的通项公式【分析】设出等差数列的公差，由a1+a2+a3=15，可得3a2=15，即a2=5，由已知列式求得首项和公差，在求解a10即可【解答】解：设公差为d，a3=+2d由a1+a2+a3=15，即3a2=15，a2=5，a1=5d，a3=5+d又a1+

5、2，a2+5，a3+13成等比数列，可得：（a2+5）2=（a1+2）（a3+13）100=（7d）（18+d）解得：d=2或d=13等差数列an是正项数列d=13（舍去）a1=3an=a1+（n1）da10=21故选A6. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为A B C D参考答案：A7. 在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种平均价格曲线，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格3元，下面给出了四个图像，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（ ）.参考答案：【知识点】 HYPERLINK 全品

6、函数的图象与图象变化B8【答案解析】C 解析：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A，D错误；开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，故A，B，D均错误故选C【思路点拨】根据已知中，实线表示即时曲线y=f（x），虚线表示平均价格曲线y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论8. 若满足条件，,的有两个，那么的取值范围是( ) A. B. C. D.参考答案：D略9. 如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图像大致是参考答案：B略

7、10. 设命题，则是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设若方程无实根，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 如图所示，在南海上有两座灯塔A，B，这两座灯座之间的距离为60千米，有个货船从岛P处出发前往距离120千米岛Q处，行驶至一半路程时刚好到达M处，恰好M处在灯塔A的正南方，也正好在灯塔B的正西方，向量，则= 参考答案：3600【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】建立坐标系，设出A，B的坐标，用A，B的坐标表示出P，Q的坐标，从而得出答案【解答】解：以M为原点，以MB，MA为

8、坐标轴建立平面坐标系，设B（a，0），A（0，b），则直线AB的斜率k=，PQAB，直线PQ的斜率为直线PQ的方程为y=，设P（m，），M是PQ的中点，Q（m，），=（m，b），=（ma，），=mam2am=（m2+），PM=PQ=60，m2+=3600，=3600故答案为：360013. 已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.参考答案：6略14. 已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 参考答案：略15. 函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后得到，得到的函数图象对称轴为 ，函数解析式为 .参考答案： 试题分析:由题设可知,即,所以,所以

9、,又因为,解之得,故,所以,将其向右平移可得,故其对称轴方程满足,即,对应的表达式为.应填,.考点：三角函数的图象和性质的运用16. 设，且， ，则等于_.参考答案：17. 学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有种不同的发放方法参考答案：10考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 排列组合分析： 根据题意，分2种情况讨论，、将3个排球、1个篮球分给4个班，、将2个排球、2个篮球分给4个班，分别求出每种情况的发放方法数目，由分类计数原理，计算可得答案解答： 解：根据题意，分2种情况讨论，、将3个排球、1个篮球分给4个班，在4个班中取出3个，分得排

10、球剩余1个班分得篮球即可，则有C43=4种情况，、将2个排球、2个篮球分给4个班，在4个班中取出2个，分得排球剩余2个班分得篮球即可，则有C42=6种情况，则共有6+4=10种发放方法，故答案为：10点评： 本题考查排列、组合的应用，注意篮球、排球之间是相同的，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差不为零的等差数列an中，且，成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）记数列的前n项和Sn，求Sn.参考答案：（1）；(2)见解析。（1）设公差为d，则由，成等比数列.得整理得，所以。（2）利用“错位相减法”求和19. （14分）

11、已知函数()讨论f(x)的单调性()当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；()设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由 参考答案：(I) (I)(1)时，在减，为增，(2)0a2时，增，减，为增(3) 时，增，减，增，(4) 时，为增(II)，所以切线的斜率，整理得,显然是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解，故.(III)（文科）（4ln2-8,-5）（理科）当时，函数在其图象上一点处的切线方程为，设，则，若，在上单调递减，所以当时，此时；若时

12、，在上单调递减，所以当时，此时，所以在上不存在“转点”.若时，即在上是增函数，当时，当时，即点为“转点”，故函数存在“转点”，且是“转点”的横坐标.略20. (13分) 已知函数（1） 求在处的切线方程（2） 若的一个极值点到直线的距离为1，求的值；（3） 求方程的根的个数.参考答案：解析：（1） 且 故在点处的切线方程为： 3分 （2）由得， 故仅有一个极小值点，根据题意得： 或 6分 （3）令 当时， 当时， 因此，在时，单调递减， 在时，单调递增. 10分 又为偶函数，当时，极小值为 当时， 当时， 当时， 当时， 故的根的情况为： 当时，即时，原方程有2个根； 当时，即时，原方程有3个根； 当时，即时，原方程有4个根. 13分21. （本题满分10分）已知函数（）求不等式的解集； （）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：（）原不等式等价于或3分解，得即不等式的解集为 5分（） 8分 。 10分22. 已知函数.（1）若函数的图象在处的切线与平行，求实数a的值；（2）设.求证：至多有一个零点.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析