2021-2022学年湖北省十堰市竹山县第一中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省十堰市竹山县第一中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将曲线y2=4x按 变换后得到曲线的焦点坐标为()A.B. C. D. (1,0)参考答案：A2. 从5名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生被选中的方法数是 （ ） A.25 B. 10 C. 20 D. 参考答案：A略3. 已知函数满足，且时，则与的图象的交点个数为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：B4. 已知集合A=1，a，B=1，2，3，则“a=3”是“A?B“的（）A充分

2、而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；18：集合的包含关系判断及应用【分析】先有a=3成立判断是否能推出A?B成立，反之判断“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论【解答】解：当a=3时，A=1，3所以A?B，即a=3能推出A?B；反之当A?B时，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件故选A5. 下列有关结论正确的个数为（ ）小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景

3、点”，则；设，则“”是“”的充分不必要条件；设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为.A0 B 1 C. 2 D3参考答案：D6. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是 A假设三内角都大于 B假设三内角都不大于 C假设三内角至多有一个大于 D假设三内角至多有两个大于参考答案：A7. 如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )A. B. C. D. 参考答案：C 解析：8. 已知向量、的夹角为，则等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：C9. 在等差数列an中，已知a4+a5=12，那么它的前8项和S8等于( )A12B24C36D48参考答案：

4、D考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a1+a8=12，而S8=，代入计算即可解答：解：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=12，故S8=48故选D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题10. 设a，b，cR+，若( a + b + c ) (+) k恒成立，则k的最大值是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2PCPD”类比到椭圆：“AB

5、是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有_ 参考答案：PF1PF2PCPD12. 设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于，则球O的表面积等于_ 参考答案：8略13. 甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是 参考答案：乙 14. 参考答案：. 提示：设中边上的高（即到距离）为，则 . 又求

6、得 . 设到平面的距离为, 于是,由 得到 =, . 15. 已知为平面的一条斜线，B为斜足，为垂足，为内的一条直线，则斜线和平面所成的角为_。参考答案：略16. 若内切圆半径为，三边长为，则的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积为，则四面体的体积为 参考答案：略17. 已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、的斜率 分别记为，则 参考答案：-5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数在(2,4)上是减函数，求实数a的取

7、值范围.参考答案：(1)减区间为（0，），（1，+），增区间为（，1）；(2) 分析：（1）求导得，得到减区间为（0，），（1，+），增区间为（，1）；（2），在x（2，4）上恒成立，等价于上恒成立，即可求出实数a的取值范围详解：（1） 函数的定义域为（0，+），在区间（0，），（1，+）上f （x）0. 函数为减函数；在区间（，1）上f （x）0. 函数为增函数.（2）函数在（2，4）上是减函数，则，在x（2，4）上恒成立. 实数a的取值范围 点睛：本题考查导数的综合应用。导数的基本应用就是判断函数的单调性，单调递增，单调递减。当函数含参时，则一般采取分离参数法，转化为已知函数的最值问题，利

8、用导数求解.19. 已知直线与椭圆相交于不同的两点M，N，O为原点.（1）当时，求；（2）求面积的最大值及取得最大值时直线l的方程.参考答案：设（1）当时，联立：，两根，故；（2）联立：两根，原点到直线的距离，故，令则，取等当且仅当即即，综上面积的最大值为，此时直线.20. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1BB1，AC=BC=BB1，E为A1B1的中点，且C1EBB1（1）求证：A1C平面BEC1；（2）求A1C与平面ABB1A所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，推导出EFA1C，由此能证明A1C平面

9、BEC1（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，推导出C1ECD，CD平面ABB1A1，CA1D是A1C与平面ABB1A所成角，由此能求出A1C与平面ABB1A所成角的大小【解答】（本小题12分）证明：（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，三棱柱ABCA1B1C1中，BB1C1C是平行四边形，F为B1C中点，E为A1B1的中点，EFA1C，EF?平面BEC1，A1C?平面BEC1，A1C平面BEC1解：（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，E为A1B1中点，三棱柱ABCA1B1C1中，DECC1，四边形C1EDC是平行四边形，C1ECD，C1EA1B1，C1EBB1，C1E平面A

10、BB1A1，CD平面ABB1A1，CA1D是A1C与平面ABB1A所成角，CD=AC，A1C=，sinCA1D=，A1C与平面ABB1A所成角的大小为【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. 设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）=2x+2（1）求y=f（x）的表达式；（2）若直线x=t（0t1）把y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分，求t的值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）设f（x）=x2+2x+n，根据=0求出n即可；（2）根据定积分的几何意义列方程解出t【解答】解：（1）f（x）=2x+2，f（x）=x2+2x+n（n为常数），f（x）=0有两个相等的实根，44n=0，即n=1，f（x）=x2+2x+1（2）f（x）与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0，1），y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形面积S=（x2+2x+1）dx=（）=，直线x=t（0t1）把y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分，（x2+2x+1）dx=，即t3t2+t=，2（t1）3=1，t=122. 某人上午7：00乘汽车以千米/小时匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以千米/