2021-2022学年江西省宜春市万载第二中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年江西省宜春市万载第二中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，当x=1时，有极值10，则a，b的值为A .a=3，b=3或a=4，b=11 B.a=4，b=11 C .a=1，b=5 D . a=3，b=3参考答案：B2. “”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案：B3. 函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先根据函数的奇偶性的定义得到f（x）为偶函数，再根据极限可得当x，

2、即得解【详解】函数的定义域为（，0）（0，+），f（x）=f（x），f（x）为偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，根据极限可得当x，故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和极限，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似给式找图的问题，一般先找差异，再验证.4. 设函数，则下列结论错误的是（ ）A. D（x）的值域为0,1 B. D（x）是偶函数C. D（x）不是周期函数 D. D（x）不是单调函数参考答案：C略5. 已知等差数列的前项和为，取得最小值时的值为（A） （B） （C） （D） 参考答案：A 6. 执行右面的框图，若输出结果为3， 则可输入的实数值的

3、个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C本程序为分段函数，当时，由得，所以。当时，由，得。所以满足条件的有3个，选C.7. 已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的A、第项 B、第项 C、第项 D、第项参考答案：答案：D 解析：的展开式中含项为系数是由得 故：选D； 8. 已知函数f（x）=，若af（a）f（a）0，则实数a的取值范围为（）A（1，+） B（2，+）C（，1）（1，+）D（，2）（2，+）参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【分析】结合已知的函数的解析式，分别求出a0和a0时的情况下不等式的解集，即可得到答案【解答】解：当a0时，不等式a

4、f（a）f（a）0化为a2+a3a0，解得a2，当a0时，不等式af（a）f（a）0化为a22a0，解得a2，综上所述a的取值范围为（，2）（2，+），故选：D9. 命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D10. 过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x2的距离之和等于5，则这样的直线 ()A有且仅有一条； B有且仅有两条；C有无穷多条； D不存在；参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间是 参考答案：(1,3)12. 如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距

5、海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西45、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则的值为参考答案：解：如图所示，在中，由余弦定理得，所以由正弦定理得由知为锐角，故故故答案为：13. 对于任意两个正整数，定义运算（用表示运算符号）：当都是正偶数或都是正奇数时，；而当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，例如，.在上述定义中，集合的元素有 个参考答案：1514. 把正方形沿对角线折成直二面角，则与平面所成角为 ，参考答案：略15. （极坐标与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，已知曲线：(t为参数)与曲线：(为参数，) 有一个公共

6、点在X轴上，则.参考答案：16. 设函数向左平移单位后得到的函数是一个偶函数，则= 参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角弦函数的奇偶性，求得的值【解答】解：函数向左平移单位后得到的函数y=sin2（x+）+=sin（2x+）的图象，根据所得函数是一个偶函数，则+=k+，kZ，可得=，故答案为：17. 如图所示：在直三棱柱中，,则平面与平面所成的二面角的大小为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱BB1上

7、，且。（1）若平面=直线，求证；（2）若，求点E到平面的距离。参考答案：（1）证明：在直三棱柱AC。在中，D、E分别为AB、BC的中点，故DEAC，于是DE，DE平面 DE平面F平面FDEl。（5分）（2）解：设连接MN，则直线MN就是直线l。由（1）知MNDEAC 即DM为点D到平面的距离，也是点E到平面的距离。在从而点E到平面的距离为（12分）19. （本小题满分14分）已知椭圆：（）的离心率，左顶点与右焦点的距离（）求椭圆的方程； （）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点， 为定点，当的面积最大时，求l的方程.参考答案：见解析考点：圆锥曲线综合，椭圆（）由得：，由得，由得：，椭圆的方程为

8、（）过右焦点斜率为的直线：，联立方程组：消元得：设交点则，点到直线的距离，所以的面积令，则，记，单调递增，所以最大值为，此时，l的方程：20. （12分）已知数列an前n项和为Sn，满足2Sn+ n2 = 3an-6,(nN*)（I）求数列an的通项公式；（II）求证：，(n2，nN*)（III）设 ,(n2，nN*),求证：参考答案：()由得,当n=1时，=7，分当时，, 得，()，().3分 又+2=9，所以数列是首项为9公比为3的等比数列. ，4分()由()可知5分易知时，()7分=9分(III)，（）10分令，（x）在，）上恒成立，所以在，）上单调递减， ，令则得12分即，（）.故14

9、分21. 为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：（1）若视力测试结果不低丁50，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率； （2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望参考答案：解： （1）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则 6分 （2）的可能取值为0、1、2、3 7分；

10、 ；分布列为10分 12分略22. 函数，（）若求不等式的解集（）若不等式的解集非空，求a的取值范围参考答案：（）（，2）（，+）（）（1，0）【分析】（）若a2，分类讨论，即可求不等式f（x）+f（2x）2的解集；（）求出函数f（x）的值域为，+），利用不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范围【详解】（）当a2时，f（x）|x+2|，f（x）+f（2x）|x+2|+|2x+2|2，不等式可化为或或，解得x（，2）（，+）；（）f（x）+f（2x）|xa|+|2xa|，当xa时，f（x）ax+a2x2a3x，则f（x）a；当ax时，f（x）xa+a2xx，则f（x）a；当x时，f（x）xa+2xa3x2a，则x，所以函数f（x）的值域为，+），因为不等式f（x）+f（2x）的解集非空，即