2021年山东省莱芜市莱城区寨里镇寨里中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021年山东省莱芜市莱城区寨里镇寨里中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复平面内复数对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：把给出的复数运用复数的除法运算整理成a+bi（a，bR）的形式，得到复数的实部和虚部，则答案可求解答：解：由=知复数的实部为，虚部为所以，复数对应的点位于第一象限故选：A点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基

2、础题2. 已知向量=（1，x），=（1，x），若2与垂直，则|=（）ABC2D4参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】根据向量的坐标运算先求出，然后根据向量垂直的条件列式求出x的值，最后运用求模公式求|【解答】解，2=（3，x），由?3（1）+x2=0，解得x=，或x=，或，|=，或|=故选C3. 若，则“3”是“29”的（）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分又不必要参考答案：A4. 函数,则的值域为（）A B C D参考答案：B略5. 已知集合，集合，则MN=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别求

3、集合，再求.【详解】 解得： ，解得： ，.故选：D【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题型.6. 已知等比数列an中，各项都是正数，且a1 ,a3, 2a2成等差数列，则=A. 1+ B. 1- C. 3+2 D. 3-2参考答案：C7. 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）AB1或1ClDl参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的结果为0，得出输入的x【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，x0，y=x2+1=0，x=1，x0，y=3x+2=0，无解，故选：C8. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则其输出的结

4、果是( )A5 B4 C3 D2参考答案：D第一次不满足条件，。第二次，不满足条件，。第三次满足条件，此时，输出，选D.9. 下列函数中，满足“f（x?y）=f（x）+f（y）”的单调递增函数是( )Af（x）=x2Bf（x）=log2xCf（x）=2xDf（x）=log0.5x参考答案：B考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据抽象函数的关系式分别进行判断即可解答：解：若f（x）=x2，则f（x?y）=（xy）2，f（x）+f（y）=x2+y2，方程不成立若f（x）=log2x，满足“f（x?y）=f（x）+f（y）”，且函数为单调递增函数，故选：B点评：本题主要考查抽象函数

5、的应用，根据条件判断函数模型是解决本题的关键10. 是虚数单位，复数等于 （ ） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在上任取一个数，代入三个函数，的计算程序，得到三个值，接着自动将它们输入下一个程序（对应程序框图如上右图），则输出的结果为的概率是_参考答案：略12. (文) 函数的最小值是_参考答案：1 13. 已知直线与圆相切，则的值为_ _参考答案：8；-18略14. 若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a12，3a22，3a32，3a42，3a52的方差为参考答案：36【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题；转化思想；

6、概率与统计【分析】根据方差是标准差的平方，数据增加a，方差不变，数据扩大a，方差扩大a2倍，可得答案【解答】解：数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数a1，a2，a3，a4，a5的方差为4，数3a12，3a22，3a32，3a42，3a52的方差为432=36，故答案为：36【点评】本题考查的知识点是极差、方差与标准差，熟练掌握方差与标准差之间的关系，及数据增加a，方差不变，数据扩大a，方差扩大a2倍，是解答的关键15. 过点（1，）的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= 。参考答案：16. （4分）若无穷等比数列an的各项和等于公比q，则首项a1的取值范

7、围是参考答案：2a1且a10考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由题意易得=q，可得a1=（q）2+，由二次函数和等比数列的性质可得解答：解：无穷等比数列an的各项和等于公比q，|q|1，且=q，a1=q（1q）=q2+q=（q）2+，由二次函数可知a1=（q）2+，又等比数列的项和公比均不为0，由二次函数区间的值域可得：首项a1的取值范围为：2a1且a10故答案为：2a1且a10点评：本题考查等比数列的各项和，涉及二次函数的最值，属基础题17. 己知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是

8、。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学经市批准建设分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，分三期完成，经过初步招标淘汰后，确定由甲、乙两建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立完成，必须在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司获得第一期，第二期，第三期工程承包权的概率分别是，(I)求甲乙两公司均至少获得l期工程的概率；(II)求甲公司获得的工程期数的分布列和数学期望E(X)参考答案： (II)由题意知，可取，.利用相互独立事件同时发生的概率计算公式即得.略19. 如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形ABCD组成，交通部

9、门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点P），为了固定该设备，计划除从隧道最高点Q处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自A，B两点分别使用钢管支撑.已知道路宽，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为L.（1）设，将L表示为关于x的函数；设，将L表示为关于的函数；（2）请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）延长交于点，利用解直角三角形可得且. （2）选取中的函数关系式，利用导数可求其最小值.【详解】（1）延长交于点，则，且为的中点，所以，由对称性可知，.若，则，在中，所以，若，则，在中，所以，所以.（2）选取中的函数关系式，

10、记，则由及可得，当时，此时单调递减，当时，此时单调递增，所以当时，取得最小值，从而钢管总长度为取得最小值，即所用的钢管材料最省.【点睛】本题为应用题，主要考查数学建模和解模，注意建模时要依据图形特征选择合适的构建方法并关注自变量的范围，解模时可以依据模型的函数特点选择合适的解模方法（如基本不等式、导数等）.20. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若对于恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）时，不等式为，等价于或或，3解得，或或，不等式的解集是.5（2）由绝对值的三角不等式得，对于恒成立，7，解得或.实数的取值范围为1021. 已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2 cos A0.(1)求角A的值；(2)若a2，b2，求c参考答案：22. （本小题满分13分）已知函数，（）求函数的单调区间；（）若函数在区间的最小值为，求的值参考答案：函数的定义域是， （）（1）当时，故函数在上单调递减（2）当时，恒成立，所以函数在上单调递减（3）当时，令，又因为，解得当时，所以函数在单调递减当时，所以函数在单调递增综上所述，当时，函数的单调减区间