贵州省六盘水市2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2函数的顶点坐标是（）ABCD3已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A2B4C2D44如果一个多边形的内角和

2、是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A8B9C10D115下列说法正确的是（ ）A所有菱形都相似B所有矩形都相似C所有正方形都相似D所有平行四边形都相似6如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）ABCD7一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）A-3B2C0D18如图，点P在ABC的边AC上，下列条件中不能判断ABPACB的是（）AABPCBAPBABCCAB2APACDCB2CPCA9把方程的左边配方后可得方程（ ）ABCD10如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y（x0）的图象交于点C，若SAOBSBOC1，则k（）A1B2C3D411

3、某班同学要测量学校升国旗的旗杆的高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.6m，影长为1m，旗杆的影长为7.5m，则旗杆的高度是（）A9mB10mC11mD12m12如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40，则F的度数是（ ）A20B35C40D55二、填空题（每题4分，共24分）13用一个圆心角为120，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_14如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF

4、=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= 15若，则_.16二次函数的图象经过点（4，3），且当x3时，有最大值1，则该二次函数解析式为_17抛物线的顶点坐标为_.18在中，则的长是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，E为O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积20（8分）如图，在正方形ABCD中，AB4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止连接DP交AC于点E，以DP为直

5、径作O交AC于点F，连接DF、PF（1）求证：DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；将EFP沿PF翻折，得到QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值21（8分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，对角线AC与BD交于点O，AC10，ABDACB，点E在CB延长线上，且AEAC（1）求证：AEBBCO；（2）当AEBD时，求AO的长22（10分）如图，抛物线l：y=x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）（1）直接写出点D的坐标_；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；

6、（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值23（10分）已知二次函数yax2+bx16的图象经过点（2，40）和点（6，8）（1）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）当y0时，直接写出自变量x的取值范围24（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10 x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1

7、）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）25（12分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=_，n=_；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇

8、形的圆心角的度数为_；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是_26小尧用“描点法”画二次函数的 图像，列表如下：x4321012y5034305（1）由于粗心，小尧算错了其中的一个 y值，请你指出这个算错的y值所对应的 x ；（2）在图中画出这个二次函数的图像；（3）当 y5 时，x 的取值范围是 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴

9、对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：A【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、B【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决【详解】解：函数，该函数的顶点坐标是，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图像，关键是根据二次函数的顶点式直接得到顶点坐标即可3、B【分析】根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的即可求解；【详解】解：抛物线经过和两点，可知函数的对称轴，；，将点代入函数解

10、析式，可得；故选B【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键4、A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算详解：多边形的外角和是360，根据题意得：110（n-2）=3360解得n=1故选A点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决5、C【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可【详解】A菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，故选项A错误；B矩形的对应边不一定成比例，对应角一定相等，故选项B错误；C正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，故选项C正确；D平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定

11、相等，故选项D错误故选：C【点睛】本题考查了相似多边形的判定，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，故选:D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图7、B【解析】一组数据中出现次数最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.【详解】数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次，所以这组数据的众数是2，故选B.【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.8、D

12、【分析】观察图形可得, 与已经有一组角重合,根据三角形相似的判定定理,可以再找另一组对应角相等,或者的两条边对应成比例. 注意答案中的、两项需要按照比例的基本性质转化为比例式再确定.【详解】解: 项, =,可以判定;项, =,可以判定;项, ,可以判定;项, ,不能判定.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定定理,结合图形,按照定理找到条件是解答关键.9、A【分析】首先把常数项移项后，再在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，继而可求得答案.【详解】，.故选：.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的

13、系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.10、D【分析】作CDx轴于D，设OB=a（a0）由SAOB=SBOC，根据三角形的面积公式得出AB=BC根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k【详解】如图，作CDx轴于D，设OBa（a0）SAOBSBOC，ABBCAOB的面积为1，OAOB1，OA，CDOB，ABBC，ODOA，CD2OB2a，C（，2a），反比例函数y（x0）的图象经过点C，k2a1故选D【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键11、D【分析】因为在同一时刻同一地点任何

14、物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高与其影子长的比值等于旗杆的高与其影子长的比值【详解】设旗杆的高度为x，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，得：，解得：x1.67.512（m），旗杆的高度是12m故选：D【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解题的关键.12、B【解析】连接FB，由邻补角定义可得FOB=140，由圆周角定理求得FEB=70，根据等腰三角形的性质分别求出OFB、EFB的度数，继而根据EFOEBF-OFB即可求得答案.【详解】连接FB，则FOB=180-AOF=180-40=140，FEBFOB=70，FOBO，OFBOB

15、F=(180-FOB)2=20，EFEB，EFBEBF=(180-FEB)2=55，EFOEBF-OFB=55-20=35，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：，解得r=考点：弧长的计算14、5.5【解析】试题分析：在DEF和DBC中，DEFDBC，=，即=，解得BC=4，AC=1.5m，AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点：相似三角形15、【分析】由题意直接根据分比性质，进行分析变形计算可得答案【详解】解：，由分比性质，得.故答案为：.【点睛】本题考

16、查比例的性质，熟练掌握并利用分比性质是解题的关键.16、y2（x3）21【分析】根据题意设出函数的顶点式，代入点(4，3)，根据待定系数法即可求得【详解】当x=3时，有最大值1，设二次函数的解析式为y=a(x3)21，把点(4，3)代入得：3=a(43)21，解得a=2，y=2(x3)21故答案为：y=2(x3)21【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键17、（-1,0）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可【详解】解：抛物线，顶点坐标为：（-1,0），故答案是：（-1,0）【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是

17、考查重点，同学们应熟练掌握18、【分析】根据cosA=可求得AB的长【详解】解：由题意得，cosA=，cos45=，解得AB=故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2） 【分析】（1）连接OE，BE，根据已知条件证明CD为O的切线，然后再根据切线长定理即可证明DA=DE；（2） 如图，连接OC，过点D作DFBC于点F，根据S阴影部分=S四边形BCEOS扇形OBE，利用分割法即可求得阴影部分的面积【详解】（1）如图，连接OE、BE，OB=OE，OBE=OEBBC=EC，CBE=CEB，O

18、BC=OECBC为O的切线，OEC=OBC=90；OE为半径，CD为O的切线，AD切O于点A，DA=DE；（2）如图，连接OC，过点D作DFBC于点F，则四边形ABFD是矩形，AD=BF，DF=AB=6，DC=BC+AD=4，CF=2，BCAD=2，BC=3，在直角OBC中，tanBOC=，BOC=60在OEC与OBC中，OECOBC（SSS），BOE=2BOC=120，S阴影部分=S四边形BCEOS扇形OBE=2BCOB = 93【点睛】本题考查了切线的判定与性质、切线长定理，扇形的面积等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.20、（1）详见解析；（2）1；1【分析】（1）要证明三

19、角形DPF为等腰直角三角形，只要证明DFP90，DPFPDF45即可，根据直径所对的圆周角是90和同弧所对的圆周角相等，可以证明DFP90，DPFPDF45，从而可以证明结论成立；（2）根据题意，可知分两种情况，然后利用分类讨论的方法，分别计算出相应的t的值即可，注意点P从A出发到B停止，t422；根据题意，画出相应的图形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值【详解】证明：（1）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，DAC45，在O中，所对的圆周角是DAF和DPF，DAFDPF，DPF45，又DP是O的直径，DFP90，FDPDPF45，DFP是等腰直角三角形；（2）当AE：EC1：2

20、时，ABCD，DCEPAE，CDEAPE，DCEPAE，解得，t1；当AE：EC2：1时，ABCD，DCEPAE，CDEAPE，DCEPAE，解得，t4，点P从点A到B，t的最大值是422，当t4时不合题意，舍去；由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；如右图所示，DPF90，DPFOPF，OPF90，DPA+QPB90，DPA+PDA90，PDAQPB，点Q落在BC上，DAPB90，DAPPBQ，DAAB4，AP2t，DAP90，DP2，PB42t，设PQa，则PEa，DEDPa2a，AEPCED，即，解得，a，PQ，解得，t11（舍去），t21，即t的值是1【点睛】此题主要考查

21、四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.21、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，根据三角形的内角和和平角的性质得到，于是得到结论；（2）过作与，过作与，根据平行线的性质得到，推出，求得，得到，根据相似三角形的性质得到，于是得到，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】解：（1），在AEB和BCO中，；（2）过作于，过作于，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键22、（1）D点的坐标为（1，1）；（1）y=x1+3x1；（3）1MN；（4）

22、所有符合条件的c的值为1，1，1【分析】（1）根据正方形的性质，可得D点的坐标；（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长，根据顶点横坐标纵坐标越小，与x轴交点的线段越短，可得答案；（4）根据待定系数法，可得c的值，要分类讨论，以防遗漏【详解】解：（1）由正方形ABCD内或边上，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D点的横坐标等于C点的横坐标，即D点的横坐标为1，D点的纵坐标等于A点的纵坐标，即D点的纵坐标为1，D点的坐标为（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函数的解析式为y=x1+3x1；

23、（3）由此时顶点E的坐标为（1，1），得：抛物线解析式为y=（x1）1+1把y=0代入得：（x1）1+1=0解得：x1=1，x1=1+，即N（1+，0），M（1，0），所以MN=1+（1）=1点E的坐标为B（1，1），得：抛物线解析式为y=（x1）1+1把y=0代入得：（x1）1+1=0解得：x1=0，x1=1，即N（1，0），M（0，0），所以MN=10=1点E在线段AD上时，MN最大，点E在线段BC上时，MN最小；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，1MN1；（4）当l经过点B，C时，二次函数的解析式为y=x1+3x1，c=1；当l经过点A、D时，E点不在正方形ABCD内或边上，故排除；当

24、l经过点B、D时，解得：，即c=1；当l经过点A、C时，解得，即c=1；综上所述：l经过正方形ABCD的两个顶点，所有符合条件的c的值为1，1，1【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用正方形的性质求顶点坐标是解题的关键；利用顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长得出顶点为D时MN最长，顶点为B时 MN最短是解题的关键23、（1）交点坐标为（2，0）和（1，0）；（2）2x1【分析】（1）把点（2，40）和点（6，1）代入二次函数解析式得到关于a和b的方程组，解方程组求得a和b的值，可确定出二次函数解析式，令y0，解方程即可；（2）当y0时，即二次函数图象在x轴上

25、方的部分对应的x的取值范围，据此即可得结论【详解】（1）由题意，把点（2，40）和点（6，1）代入二次函数解析式，得，解得：，所以这个二次函数的解析式为：，当y0时，解之得：，这个二次函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（1，0）；（2）当y0时，直接写出自变量x的取值范围是2x1【点睛】本题考查待定系数法求解析式、二次函数图象与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式24、（5）（60 x76）；（6）当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元；（7）5【分析】（5）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价进价）销售量，从而列

26、出关系式；（6）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（7）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本【详解】解：（5）由题意，得：w=（x60）y=（x60）（50 x+500）=，即（60 x76）；（6）对于函数的图象的对称轴是直线x=6又a=500，抛物线开口向下当60 x76时，W随着X的增大而增大，当x=76时，W=6560答：当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元（7）取W=4得，解这个方程得：=70，=7a=500，抛物线开口向下，当70 x7时，w460 x76，当70 x76时，w4设每月的成本为P（元），由题意，得：P=60（50 x+500）=600 x+50000k=6000，P随x的增大而减小，当x=76时，P的值最小，P最小值=5答：想要每月获得的利润不低于4元，小明每月的成本最少为5元考点：5二次函数的应用；6最值问题；7二次函数的最值25、2 0.3 108 【