




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1将函数向左平移个单位,得到的图象,则满足( )A图象关于点对称,在区间上为增函数B函数最大值为2,图象关于点对称C图象关于直线对称,在上的最小值为1D最小正周期为,在有两个根2已知函数,则
2、在上不单调的一个充分不必要条件可以是( )ABC或D3定义在上的函数与其导函数的图象如图所示,设为坐标原点,、四点的横坐标依次为、,则函数的单调递减区间是( )ABCD4已知非零向量、,若且,则向量在向量方向上的投影为( )ABCD5周易是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化如图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“”表示一个阴爻)若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦,这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为( )ABCD6已知函数,则方程的实数根的个数是( )ABCD7已知复数和复数,则为ABCD8某几何体的三视图如图所示,图
3、中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为3,则该几何体表面积为( )ABCD9已知为实数集,则( )ABCD10已知直线是曲线的切线,则( )A或1B或2C或D或111已知抛物线和点,直线与抛物线交于不同两点,直线与抛物线交于另一点给出以下判断:直线与直线的斜率乘积为;轴;以为直径的圆与抛物线准线相切.其中,所有正确判断的序号是( )ABCD12已知函数在上都存在导函数,对于任意的实数都有,当时,若,则实数的取值范围是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13工人在安装一个正六边形零件时,需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧,但不能连续固定相邻的2个
4、螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是_14经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点(点在第一象限),过点作轴的垂线,垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是_15如图,从一个边长为的正三角形纸片的三个角上,沿图中虚线剪出三个全等的四边形,余下部分再以虚线为折痕折起,恰好围成一个缺少上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底,则所得正三棱柱的体积为_.16若的展开式中所有项的系数之和为,则_,含项的系数是_(用数字作答).三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程是(是参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建
5、立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)在曲线上取一点,直线绕原点逆时针旋转,交曲线于点,求的最大值.18(12分)如图,湖中有一个半径为千米的圆形小岛,岸边点与小岛圆心相距千米,为方便游人到小岛观光,从点向小岛建三段栈道,湖面上的点在线段上,且,均与圆相切,切点分别为,其中栈道,和小岛在同一个平面上.沿圆的优弧(圆上实线部分)上再修建栈道.记为.用表示栈道的总长度,并确定的取值范围;求当为何值时,栈道总长度最短.19(12分)如图,在直棱柱中,底面为菱形,与相交于点,与相交于点.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成的角的正弦值.20(12分)已知函数(1)求函数的单调递增区间(2)记
6、函数的图象为曲线,设点是曲线上不同两点,如果在曲线上存在点,使得;曲线在点M处的切线平行于直线AB,则称函数存在“中值和谐切线”,当时,函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由21(12分)已知椭圆:的两个焦点是,在椭圆上,且,为坐标原点,直线与直线平行,且与椭圆交于,两点.连接、与轴交于点,.(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:为定值.22(10分)已知函数(1)若,不等式的解集;(2)若,求实数的取值范围.2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】由辅助角公式化简三角函数
7、式,结合三角函数图象平移变换即可求得的解析式,结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项.【题目详解】函数,则,将向左平移个单位,可得,由正弦函数的性质可知,的对称中心满足,解得,所以A、B选项中的对称中心错误;对于C,的对称轴满足,解得,所以图象关于直线对称;当时,由正弦函数性质可知,所以在上的最小值为1,所以C正确;对于D,最小正周期为,当,由正弦函数的图象与性质可知,时仅有一个解为,所以D错误;综上可知,正确的为C,故选:C.【答案点睛】本题考查了三角函数式的化简,三角函数图象平移变换,正弦函数图象与性质的综合应用,属于中档题.2、D【答案解析】先求函数在上不单调的充要条件,即在上有解,即可
8、得出结论.【题目详解】,若在上不单调,令,则函数对称轴方程为在区间上有零点(可以用二分法求得).当时,显然不成立;当时,只需或,解得或.故选:D.【答案点睛】本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件,要注意二次函数零点的求法,属于中档题.3、B【答案解析】先辨别出图象中实线部分为函数的图象,虚线部分为其导函数的图象,求出函数的导数为,由,得出,只需在图中找出满足不等式对应的的取值范围即可.【题目详解】若虚线部分为函数的图象,则该函数只有一个极值点,但其导函数图象(实线)与轴有三个交点,不合乎题意;若实线部分为函数的图象,则该函数有两个极值点,则其导函数图象(虚线)与轴恰好也只有两个交点,合
9、乎题意.对函数求导得,由得,由图象可知,满足不等式的的取值范围是,因此,函数的单调递减区间为.故选:B.【答案点睛】本题考查利用图象求函数的单调区间,同时也考查了利用图象辨别函数与其导函数的图象,考查推理能力,属于中等题.4、D【答案解析】设非零向量与的夹角为,在等式两边平方,求出的值,进而可求得向量在向量方向上的投影为,即可得解.【题目详解】,由得,整理得,解得,因此,向量在向量方向上的投影为.故选:D.【答案点睛】本题考查向量投影的计算,同时也考查利用向量的模计算向量的夹角,考查计算能力,属于基础题.5、B【答案解析】基本事件总数为个,都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为个,由此求出概率.【
10、题目详解】解:由图可知,含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦,取出两卦的基本事件有(巽,离),(巽,兑),(巽,乾),(离,兑),(离,乾),(兑,乾)共个,其中符合条件的基本事件有(巽,离),(巽,兑),(离,兑)共个,所以,所求的概率.故选:B.【答案点睛】本题渗透传统文化,考查概率、计数原理等基本知识,考查抽象概括能力和应用意识,属于基础题6、D【答案解析】画出函数 ,将方程看作交点个数,运用图象判断根的个数【题目详解】画出函数令有两解 ,则分别有3个,2个解,故方程的实数根的个数是3+2=5个故选:D【答案点睛】本题综合考查了函数的图象的运用,分类思想的运用,数学结合的思想判断方
11、程的根,难度较大,属于中档题7、C【答案解析】利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出【题目详解】z1z2(cos23+isin23)(cos37+isin37)cos60+isin60故答案为C【答案点睛】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键,复数问题高考必考,常见考点有:点坐标和复数的对应关系,点的象限和复数的对应关系,复数的加减乘除运算,复数的模长的计算.8、C【答案解析】几何体是由一个圆锥和半球组成,其中半球的半径为1,圆锥的母线长为3,底面半径为1,计算得到答案.【题目详解】几何体是由一个圆锥和半球组成,其中半球的半径为1,圆锥的母线长为3,底面半径为1,故几何体的表面积
12、为.故选:.【答案点睛】本题考查了根据三视图求表面积,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.9、C【答案解析】求出集合,由此能求出【题目详解】为实数集,或,故选:【答案点睛】本题考查交集、补集的求法,考查交集、补集的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题10、D【答案解析】求得直线的斜率,利用曲线的导数,求得切点坐标,代入直线方程,求得的值.【题目详解】直线的斜率为,对于,令,解得,故切点为,代入直线方程得,解得或1.故选:D【答案点睛】本小题主要考查根据切线方程求参数,属于基础题.11、B【答案解析】由题意,可设直线的方程为,利用韦达定理判断第一个结论;将代入抛物线的方程可得,从而,进而
13、判断第二个结论;设为抛物线的焦点,以线段为直径的圆为,则圆心为线段的中点设,到准线的距离分别为,的半径为,点到准线的距离为,显然,三点不共线,进而判断第三个结论.【题目详解】解:由题意,可设直线的方程为,代入抛物线的方程,有设点,的坐标分别为,则,所则直线与直线的斜率乘积为所以正确将代入抛物线的方程可得,从而,根据抛物线的对称性可知,两点关于轴对称,所以直线轴所以正确如图,设为抛物线的焦点,以线段为直径的圆为,则圆心为线段的中点设,到准线的距离分别为,的半径为,点到准线的距离为,显然,三点不共线,则所以不正确故选:B.【答案点睛】本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础
14、知识,考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识,考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题12、B【答案解析】先构造函数,再利用函数奇偶性与单调性化简不等式,解得结果.【题目详解】令,则当时,又,所以为偶函数, 从而等价于,因此选B.【答案点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式,考查综合分析求解能力,属中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、60【答案解析】分析:首先将选定第一个钉,总共有6种方法,假设选定1号,之后分析第二步,第三步等,按照分类加法计数原理,可以求得共有10种方法,利用分步乘法计数原理,求得总共有种方法.详解:根据题意,第一个可以从6个钉里任意选
15、一个,共有6种选择方法,并且是机会相等的,若第一个选1号钉的时候,第二个可以选3,4,5号钉,依次选下去,可以得到共有10种方法,所以总共有种方法,故答案是60.点睛:该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理,在解题的过程中,需要逐个的将对应的过程写出来,所以利用列举法将对应的结果列出,而对于第一个选哪个是机会均等的,从而用乘法运算得到结果.14、【答案解析】作出图形,设点,则、,设点,利用点差法得出,利用斜率公式得出,进而可得出,可得出,由此可求得的值.【题目详解】设点,则、,设点,则,两式相减得,即,即,由斜率公式得,故,因此,.故答案为:.【答案点睛】本题考查椭圆中角的余弦值的
16、求解,涉及了点差法与斜率公式的应用,考查计算能力,属于中等题.15、1【答案解析】由题意得正三棱柱底面边长6,高为,由此能求出所得正三棱柱的体积【题目详解】如图,作,交于,由题意得正三棱柱底面边长,高为,所得正三棱柱的体积为:故答案为:1【答案点睛】本题考查立体几何中的翻折问题、正三棱柱体积的求法、三棱柱的结构特征等基础知识,考查空间想象能力、运算求解能力,求解时注意翻折前后的不变量16、 【答案解析】的展开式中所有项的系数之和为,项的系数是 ,故答案为(1),(2).三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)最大值为【答案解析】(1)利用消去参数,求得曲
17、线的普通方程,再转化为极坐标方程.(2)设出两点的坐标,求得的表达式,并利用三角恒等变换进行化简,再结合三角函数最值的求法,求得的最大值.【题目详解】(1)由消去得曲线的普通方程为.所以的极坐标方程为,即.(2)不妨设,则当时,取得最大值,最大值为.【答案点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程,普通方程化为极坐标方程,考查极坐标系下线段长度的乘积的最值的求法,考查三角恒等变换,考查三角函数最值的求法,属于中档题.18、,;当时,栈道总长度最短.【答案解析】连,由切线长定理知:,即,则,进而确定的取值范围;根据求导得,利用增减性算出,进而求得取值.【题目详解】解:连,由切线长定理知:,又,故,
18、则劣弧的长为,因此,优弧的长为,又,故,即,所以,则;,其中,-0+单调递减极小值单调递增故时,所以当时,栈道总长度最短.【答案点睛】本题主要考查导数在函数当中的应用,属于中档题.19、(1)证明见解析(2)【答案解析】(1)要证明平面,只需证明,即可:(2)取中点,连,以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,分别求出与平面的法向量,再利用计算即可.【题目详解】(1)底面为菱形,直棱柱平面.平面.平面;(2)如图,取中点,连,以为原点,分别为轴建立如图所示空间直角坐标系:,点,设平面的法向量为,有,令,得又,设直线与平面所成的角为,所以故直线与平面所成的角的正弦值为.【答案点睛】本题考查线面垂直的证明以及向量法求线面角的正弦值,考查学生的运算求解能力,本题解题关键是正确写出点的坐标.20、(1)见解析(2)不存在,见解析【答案解析】(1)求出函数的导数,通过讨论的范围求出函数的单调区间即可;(2)求出函数的导数,结合导数的几何意义,再令,转化为方程有解问题,即可说明.【题目详解】(1)函数的定义域为,所以当时,;,所以函数在上单调递增当时,当时,函数在上递增,显然无增区间;当时, ,函数在上递增,综上当函数在上单调递增.当时函数在上单调递增;当时函数无单调递增区间当时函数在上单调递增(2)假设函数存在“中值相依切线”设是曲线上不同的两个点,且
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 财务部个人工作总结范文
- 小学二年级数学有余数的除法(2位数除以1位数)家庭作业习题
- 银河补习班观后感精
- 山东省2019年《泰安市中考题-浮力计算》说题比赛课件
- 辩证行为治疗基础
- 铁路车辆安全保障方案
- 金蝶售后服务年终总结
- 酒店宴会部前台培训
- 电商社交网络:投资可行性与用户需求调查
- 装饰工程安全教育培训课件
- 中国超重肥胖医学营养治疗指南
- 2024年谈心谈话记录范文
- JJF(京) 113-2023 食品重金属检测仪校准规范
- 爆破工培训考试试题及答案
- 广东东莞市2025届高考物理一模试卷含解析
- 2024-2030年中国杜仲行业市场深度调研及发展趋势与投资前景预测研究报告
- 集团有限公司投融资工作管理制度
- 消防员国家职业技能标准
- 医院感染管理基础知识培训
- 2024年高考英语新课标1卷读后续写教学设计
- 河南省洛阳市瀍河回族区2023-2024学年九年级上学期期末语文试题
评论
0/150
提交评论