西藏自治区左贡县中学2023学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系(a0)下表记录了该同学将篮球投出后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（ ）x (单位：m)y (单位：m)3.05ABCD2如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（）ABCD3反比例函数经过点（1，），则的值为（ ）A3BCD4在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）A向左平移2个单

3、位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位5下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）A、B、C、D、6已知二次函数yax2bxc（a0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：x04y0.37-10.37则方程ax2bx1.370的根是（ ）A0或4B或C1或5D无实根7宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的

4、是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH8二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）Aa0Bb0C4ac0Da+b+c09电影流浪地球一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（）A8（1+x）11.52B8（1+2x）11.52C8（1+x）11.52D8（1x）11.5210已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，则A，B两个样本的方差关系是（ ）AB是A的倍BB是A的2倍CB是A

5、的4倍D一样大11已知A是锐角，那么A的度数是（）A15B30C45D6012下列函数中,是的反比例函数的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知线段a4，b16，则a，b的比例中项线段的长是_14工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_mm15在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则此口袋中白球的个数为_.16如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状

6、相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB_m17如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则BED=_18若、是方程的两个实数根，且x1+x2=1-x1x2，则 的值为_.三、解答题（共78分）19（8分）2019年11月26日，鲁南高铁正式开通运营鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山如图，施工方计划沿AC方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工测得CAB30，ABD105，求AD的长

7、20（8分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上（1）以点A为旋转中心，将ABC绕点A逆时针旋转90得到AB1C1，画出AB1C1（2）画出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，若点C的坐标为（4，1），则点C2的坐标为 21（8分）如图，反比例函数y（x0）与直线AB：交于点C ，点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当POQ面积最大时，求P点坐标22（10分）在中，.（）如图，为边上一点（不与点重合），将线段绕点逆时

8、针旋转得到，连接.求证：（1）；（2）.（）如图，为外一点，且，仍将线段绕点逆时针旋转得到，连接，.（1）的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若，求的长.23（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC向终点C运动设运动的时间为t秒，PQ2y（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ；（2）当PQ时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线（k0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化

9、，请求出k的值；若变化，请说明理由24（10分）如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的移动速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间的秒，解答下列问题（1）时，求的面积；（2）若是直角三角形，求的值；（3）用表示的面积并判断能否成立，若能成立，求的值，若不能成立，说明理由25（12分）已知抛物线yx22x3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为OC中点，点P在抛物线上（1）直接写出A、B、C、D坐标；（2）点P在第四象限，过点P作PEx轴，垂足为E，PE交BC、BD于G、H，是否存在这样的点P，使PGGHHE？若存在，求出点P坐标；

10、若不存在，请说明理由（3）若直线yx+t与抛物线yx22x3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值范围26如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，点为抛物线的顶点，为线段中点.（1）求的值；（2）求证：；（3）以抛物线的顶点为圆心，为半径作，点是圆上一动点，点为的中点（如图2）；当面积最大时，求的长度；若点为的中点，求点运动的路径长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】用待定系数法可求二次函数的表达式，从而可得出答案.【详解】将代入中得 解得 当时， 故选C【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键

11、.2、D【分析】由三角函数定义即可得出答案【详解】如图所示：由图可得：AD=3，CD=4，tanA故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形构造直角三角形是解答本题的关键3、B【解析】此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值【详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=1（-1）=-1故选：B【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，4、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右

12、平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减5、B【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案【详解】A26=34，能成比例；B41056，不能成比例；C1=，能成比例；D2=，能成比例故选B【点睛】本题考查了成比例线段的概念在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段6、B【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点，由于方程ax2+bx+1.37=0变形为ax

13、2+bx+0.37=-1，则方程ax2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.【详解】解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），所以抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线经过点所以抛物线经过点方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，

14、a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质7、D【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，矩形DCGH为黄金矩形故选：D【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形8、D【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判

15、断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断A、抛物线开口向下，则a0，所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b0，所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则=b24ac0，所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y0，则a+b+c0，所以D选项的关系式错误考点：二次函数图象与系数的关系9、C【分析】设平均每天票房的增长率为，根据第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，即可得出关于的一元二次方程【详解】解：设平均每天票房的增长率为，根据题意得：故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元

16、二次方程是解题的关键10、C【解析】试题分析：B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，A，B两个样本的方差关系是B是A的4倍故选C考点：方差11、C【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】，且A是锐角，A=45.故选：C.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关数值是解题关键.12、B【分析】根据是的反比例函数的定义，逐一判断选项即可.【详解】A、是正比例函数,故本选项不符合题意B、是的反比例函数,故本选项符合题意；C、不是的反比例函数,故本选项不符合题意；D、是正比例函数,故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的形式(k0的常数

17、)，是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设线段a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可得c2ab，代入数据可直接求出c的值，注意两条线段的比例中项为正数【详解】解：设线段a，b的比例中项为c，c是长度分别为4、16的两条线段的比例中项，c2ab416，c264，c1或-1（负数舍去），a、b的比例中项为1；故答案为：1【点睛】本题主要考查了比例线段掌握比例中项的定义，是解题的关键14、8【分析】先根据钢珠的直径求出其半径，再构造直角三角形，求出小圆孔的宽口AB的长度的一半，最后乘以2即为所求【详解】连接OA，过点O作ODAB于点D，则AB=2AD，钢珠的直径是10m

18、m，钢珠的半径是5mm钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，OD=3mm在RtAOD中，mm，AB=2AD=24=8mm【点睛】本题是典型的几何联系实际应用题，熟练运用垂径定理是解题的关键15、3【分析】根据概率公式即可得出总数,再根据总数算出白球个数即可.【详解】摸到红球的概率为,且袋中只有1个红球,袋中共有4个球,白球个数=4-1=3.故答案为:3.【点睛】本题考查概率相关的计算,关键在于通过概率求出总数即可算出白球.16、1【分析】设y轴右侧的抛物线解析式为：ya（x1）22.21，将A（0，1.21）代入，求得a，从而可得抛物线的解析式，再令函数值为0，解方程可得点B坐标，从而可得CB的长

19、【详解】解：设y轴右侧的抛物线解析式为：ya（x1）2+2.21点A（0，1.21）在抛物线上1.21a（01）2+2.21解得：a1抛物线的解析式为：y（x1）2+2.21令y0得：0（x1）2+2.21解得：x2.1或x0.1（舍去）点B坐标为（2.1，0）OBOC2.1CB1故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的相关性质及正确的解方程，是解题的关键17、45【详解】正六边形ADHGFE的内角为120，正方形ABCD的内角为90，BAE=360-90-120=150，AB=AE，BEA=（180-150）2=15，DAE=120，AD=AE，AED=（18

20、0-120）2=30，BED=15+30=4518、1【详解】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根；x1+x2=2m；x1x2= m2m1，x1+x2=1-x1x2，2m=1-(m2m1)，解得：m1=-2，m2=1.又一元二次方程有实数根时， ，,解得m-1，m=1.故答案为1.【点睛】（1）若方程的两根是，则，这一关系叫做一元二次方程根与系数的关系；（2）使用一元二次方程根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式=.三、解答题（共78分）19、2()km【分析】作BEAD于点E，根据CAB=30，ABD=105，可以求得ABE和D

21、BE的度数以及BE、DE的长，进而求得AE的长，然后可求得AD的长【详解】作BEAD于点E， CAB=30，ABE=60，ABD=105，EBD=45，EDB=45，BE=DE=2km，AE=，AD=AE+DE=+2=2()km【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20、 (1)见解析,（2）图见解析；（4，1）【解析】（1）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接即可；（2）根据ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得到结论【详解】解：（1）所画图形如下所示，A1B1C1即为所求；（2）所

22、画图形如下所示，AB2C2即为所求点C2的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）【点睛】本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数21、（1）y ；（2）P（2，2）【分析】（1）点C在一次函数上得：m，点C在反比例函数上：，求出 k即可（2）动点P（m，），则点Q（m，2），PQ=-+2，则POQ面积=，利用-公式求即可【详解】解：（1）将点C的坐标代入一次函数表达式得：m，故点C，将点C的坐标代入反比例函数表达式得：，解得k4，故反比例函数表达式为y；（2）设点P（m，），则点Q（m

23、，2），则POQ面积PQxP（m+2）mm2+m+2，0，故POQ面积有最大值，此时m2，故点P（2，2）【点睛】本题考查反比例函数解析式，及面积最大值问题，关键是会利用一次函数求点C坐标，利用动点P表示Q，求出面积函数，用对称轴公式即可解决问题22、（）（1）见解析；（2）见解析；（）（1）仍然成立，见解析；（2）6.【解析】（）（1）根据旋转的性质，得到AD=AE，BAD=CAE，然后根据SAS证明全等即可；（2）由全等的性质，得到BD=CE，然后即可得到结论；（）（1）与（）同理，即可得到；（2）根据全等的性质，得到，然后利用勾股定理求出DE，根据特殊角的三角函数值，即可求出答案.【详解

24、】解：（）（1），即，在和中，；（2），；（）（1）的结论仍然成立，理由：将线段绕点逆时针旋转得到，是等腰直角三角形，即，在与中，；（2），.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型23、（1）（0t4）；（2）t12，t2；（2）经过点D的双曲线（k0）的k值不变，为【分析】（1）过点P作PEBC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y关于t的函数解析式（由时间=路程速度可得出t的

25、取值范围）；（2）将PQ=代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）连接OB，交PQ于点D，过点D作DFOA于点F，求得点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解【详解】解：（1）过点P作PEBC于点E，如图1所示当运动时间为t秒时（0t4）时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（4-t，2），PE=2，EQ=|4-t-t|=|4-t|，PQ2=PE2+EQ2=22+|4-t|2=t2-20t+21，y关于t的函数解析式及t的取值范围：yt220t+21(0t4)；故答案为：yt220t+21(0t4)（2）当PQ时，t220t+21()

26、2整理，得1t2-16t+12=0，解得：t1=2，t2（2）经过点D的双曲线y (k0)的k值不变连接OB，交PQ于点D，过点D作DFOA于点F，如图2所示OC=2，BC=4，OB1BQOP，BDQODP， ，OD=2CBOA，DOF=OBC在RtOBC中，sinOBC ，cosOBC，OFODcosOBC2，DFODsinOBC2，点D的坐标为(，)，经过点D的双曲线y(k0)的k值为【点睛】此题考查勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方

27、程，求出当PQ=时t的值；（2）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标24、（1）；（2）或；（3）不能成立，理由见解析【分析】（1）根据题意利用等边三角形的性质，结合解直角三角形进行分析计算即可；（2）由题意分当时以及当两种情况，建立方程并分别求出t值即可；（3）根据题意用表示的面积，并利用解直角三角形的知识求出，根据得到方程，进而判断t值是否存在即可.【详解】解：（1）当时，由题意可知，是边长为的等边三角形，是等边三角形，所以.（2）当时， ，由得.当， ，得，解得：当或时，是直角三角形.（3），由即得，即t值无解，不能成立.【点睛】本题考查等边三角形相关的动点问题，熟练掌握等

28、边三角形的性质结合一元二次方程和特殊三角函数值以及运用化形为数的思维进行分析是解题的关键.25、（1）A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D(0，)；（2）存在，(，)；（3）t1【分析】（1）可通过二次函数的解析式列出方程，即可求出相关点的坐标；（2）存在，先求出直线BC和直线BD的解析式，设点P的坐标为（x，x22x3），则E（x，0），H（x，x），G（x，x3），列出等式方程，即可求出点P坐标；（3）求出直线yx+t经过点B时t的值，再列出当直线yx+t与抛物线yx22x3只有一个交点时的方程，使根的判别式为0，求出t的值，即可写出t的取值范围【详解】解：（1）在yx22x3中，当x0时，y3；当y0时，x11，x23，A（1，0），B（3，0），C（0，3），D为OC的中点，D（0，）；（2）存在，理由如下：设直线BC的解析