公开课等比数列教案

1、公开课等比数列授课设计（一）授课目的1知识与技术：经过实例理解等比数列的看法；研究并掌握等比数列的通项公式；理解这种数列的模型应用，领悟等比数列与指数函数的关系过程与方法：经过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个详尽数列的等比关系，归纳出等比数列的定义；经过与等差数列的通项公式的推导类比，研究等比数列的通项公式；经过与指数函数的图象比较，研究等比数列的通项公式的图象特点及与与指数函数的关系。经过例题领悟通项公式与方程、方程组之间的联系。神情与价值：感觉数列是反响现实生活的模型，领悟数学是本源于现实生活，并应用于现实生活的，培养学生从实责问题中抽象出数列模型的能力（二）授课重、难点重点：等

2、比数列的定义和通项公式难点：等比数列通项公式的推导过程（三）学法与授课用具学法：第一由几个详尽实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式，经过与指数函数的图象比较，研究等比数列的通项公式的图象特点及与指数函数的关系。第1页授课用具：投影仪（四）授课设想第一先创立情境，从详尽四个实例引入新课，获取四组数列；经过类比等差数列得出等比数列的定义；类比等差中项得出等比中项；研究首项和公比是决定一个等比数列的必要条件；类比等差数列的通项公式得出等比数列通项公式；例题牢固；等比数列的对称性；研究等比数列与指数函数的关系，小结。（五）授课过程.课题

3、导入1、复习：等差数列的定义：一般地，若是一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差；公差平时用字母d表示=d，（n2，nN）等差数列是一类特其他数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特其他数列。2、创立情况解答以下问题（课本P41页的4个例子）：【多媒体显现4个问题】观察图书P542.4-1，细胞的分裂有什么规律，你能写出一个数列来表示细胞的分裂的个数吗？1，2，4，8，16，】第2页庄子中有这样的论述一尺之锤，日取其半，万世不断。你能用现代语言表达这段话吗？若把一尺之锤看作单位1，那么日取其半会获取一个怎

4、样的数列？1，】一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，经过邮件进行流传。若是把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依次类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，你能写出一个数列描述这种病毒每一轮感染的计算机数吗？1，20，】我国现行存储制度规定银行支付存款利息的方式除了单利，还有一种支付利息的方式复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是平时说的利滚利。学生观察书上的表格，列出5年内各年关本利和，说说它们是怎样获取的？3、研究研究问题：【多媒体显现问题】1）、请同学们回忆数列的等差关系和等差数列的定义，并仔细观

5、察一下，以上、四个数列是等差数列吗？若不是，看看它们有什么共同特点？该叫什么数列呢？【共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一第3页个常数。即拥有等比关系】2）、若是我们将拥有这样特点的数列称之为等比数列，那么你能给出等比数列一个什么样的定义？可类比等差数列完成。.讲解新课1等比数列：一般地，若是一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比平时用字母q表示（q0），即：=q（q0）。与等差数列定义差异在哪里？1从第二项起与前一项之比为常数(q)成等比数列=q（,q0）隐含：任一项3q=1时，an为常数。2、类比

6、等差中项的定义【多媒体显现定义】，得等比中项若三个数a，A，b组成的等差数列，则A叫做a与b的等差中项。且，或A-=-A由此可可得：成等差数列类比等差中项的看法，请学生自己给出等比中项的看法。若是在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等差中项。这时a、b的符号有什么特点？你能用a与b表示G吗？第4页这时,a,b必然同号,G2=ab与等差数列等差中项差异在哪里？3、研究【多媒体显现问题】：决定一个等比数列的必要条件1）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？若是存在，你能举出例子吗？2）写出一个首项为1的等比数列的前5项，同桌的互相比较可否相同？写出一个公比为2的等比

7、数列的前5项，同桌的互相比较可否相同？3）两个数列的任一项an及公比q相同，则这两个数列相同吗？4）若两个等比数列相同，需要什么条件？【学生先完成，谈论交流，解答完成】研究目的是为了说明首项和公比是决定一个等比数列的必要条件，为等比数列的通项公式的推导做准备。问题：回顾等差数列的通项公式的推导过程【多媒体显现推导过程】，你能推导等比数列的通项公式吗？【学生分三组分别就三种方法完成，学生登台板书过程】等比数列的通项公式1:方法1：第5页由等比数列的定义，有：方法2：由=q,得观察上式，每一道式子里，项的下标与q的指数，你能发现什么共同的特点吗？【项的下标与q的指数的和都是n】等比数列的通项公式2

8、:方法3：由=q,得：=q，=q,=q,=q=qn-1等差数列与等比数列的通项公式差异在哪里？5、模范讲解例1P58例3【多媒体显现例题】一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。解：设这个等比数列的第一项为哪一项a1，公比q，那么a1q2=12,a1q3=18解得：a1=q=a2=8例2、课本P57例1、【多媒体显现例题】某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84。这种物质的的半衰期为多少（精确到1年）？第6页解：设这种物质最初的质量是1，经过n年，节余量是。由条件可得，数列是一个等比数列，其中：a1=0.84,q=0.84.设an=0.

9、5,则0.84n=0.5.两边取对数，得nlg0.84=lg0.5.n4.答：这种物质的的半衰期为4年。课堂练习课本P59练习1、已知是一个等比数列，在下表中填入合适的数：q2820.27补充练习【多媒体显现练习】2.（1）一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项（答案：=2916）（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：=5,=q=40）8、类比等差数列的对称性【多媒体显现】，得等比数列的对称性对于等差数列来说，与数列中任一项等距离的两项之和等于第7页该项的2倍，即类比等差数列的对称性，请写出等比数列近似的性质？与等差数列的对称性差异在哪里？9、研究：

10、课本P56页的研究活动等比数列与指数函数的关系【多媒体显现问题】1、回顾数学必修1中也有P64细胞分裂、P110计算机病毒流传、P66复利计算的练习或习题，那处我们是用什么方法来研究问题的？如：某种存储按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设本利和为y元，存期为x。（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式；（2）若存入本金为10000元，每期利率为1.98，试计算期后的本利和为多少？解：（1）（2）当a=10000,r=1.98%,x=5时，比较必修1与必修5的两种方法，思虑它们的异同，两者有何关系？2、借助几何画板做出P56研究（2）、（3）图形，观察图形之间的关系。研究归纳等比数列的图象与指数函数的图象之间的关系。等比数列与指数函数的关系：【多媒体显现结论】第8页等比数列的通项公式,它的图象是分布在曲线（q0）上的一些孤立的点，等比数列是特其他指数函数。.课时小结本节学习内容：等比数列的看法和等比数列的通项公式。从定义、通项公式