线性代数课程教学大纲

1、“线性代数”课程授课大纲一、课程基本信息开课单位：经济学院课程名称：线性代数课程编号：201003英文名称：LinearAlgebra课程种类：学科基础课总学时：54理论学时：学分：354实验学时：0开设专业：经济学先修课程：无二、课程任务目标（一）课程任务本课程是高等学校理工科本科学生一门必修的重要学科基础理论课，是谈论代数学中线性关系的一门经典理论课程。它拥有较强的抽象性与逻辑性，可以广泛应用于科学技术的各个领域。本课程的任务是经过授课的各个环节，运用各种授课手段与方法，使学生掌握该课程的基本理论与计算方法。培养学生解析问题、解决问题的能力。提高学生的抽象思想能力、逻辑思想能力以及运用计算

2、机解决与线性代数相关的实责问题的能力，为学生学习后继课程确定牢固的数学基础。（二）课程目标在学完本课程此后，学生可以：能较好地掌握行列式、矩阵特有的解析看法；可以用行列式、矩阵的方法解决与线性代数相关的实责问题；三、授课内容和要求（一）理论授课的内容及要求第一章行列式第一节行列式的看法1认识行列式的看法；2会求二阶与三阶行列式。第二节行列式的性质1认识余子式与代数余子式的看法；2掌握行列式的性质。第三节行列式的计算1认识三角形行列式与对角形行列式的看法；2掌握范德蒙（Vandermonde）行列式；3掌握行列式的计算方法。第四节行列式的应用1认识线性方程组的看法；2掌握克拉默法规。第二章矩阵第

3、一节矩阵的看法1认识矩阵的看法；2理解几类特其他矩阵。第二节矩阵的运算1理解矩阵的加法，数乘，乘法与转置运算；2认识可交换矩阵，对称矩阵与反对称矩阵的看法；3掌握矩阵的加法，数乘，乘法，转置与方阵的运算规律。第三节矩阵的分块1认识分块矩阵的看法；2掌握分块矩阵的加法，数乘与乘法的运算。第四节逆矩阵1认识逆矩阵，陪同矩阵，奇异矩阵与非奇异矩阵的看法；2掌握可逆矩阵的判判定理与逆矩阵的求法；3理解可逆矩阵的性质。第五节矩阵的初等变换1认识矩阵初等变换，初等矩阵与矩阵等价的看法；2认识行阶梯形矩阵，行最简形矩阵与标准形矩阵的看法，掌握用初等变换将矩阵变换成阶梯形矩阵，行最简形矩阵与标准形矩阵的方法；

4、3掌握用初等变换求逆矩阵与矩阵方程的方法。第六节矩阵的秩1理解矩阵的秩的看法；2掌握用初等变换求矩阵的秩的方法。第三章线性方程组与向量第一节线性方程组的消元法1认识线性方程组系数矩阵与增广矩阵的看法；2掌握线性方程组解的存在性判判定理；3掌握用初等变换的方法求解线性方程组。第二节向量组及其线性组合1认识n维向量，向量的线性组合与线性表示的看法；2理解向量组等价的看法，掌握向量由向量组线性表示的判断方法。第三节向量组的线性相关性1理解向量组线性相关与线性没关的看法；2掌握向量组线性相关与线性没关的鉴识方法。第四节向量组的秩1理解向量组的极大线性没关组与向量组的秩的看法；2理解向量组的秩与矩阵的秩

5、的关系。会求向量组的极大线性没关组与向量组的秩。第五节齐次线性方程组1掌握齐次线性方程组的性质；2理解齐次线性方程组的基础解系与通解的看法。掌握齐次线性方程组的基础解系与通解的求法。第六节非齐次线性方程组1理解非齐次线性方程组解的结构及通解的看法；2掌握非齐次线性方程组解的性质；3掌握用非齐次线性方程组解的结构定理求解非齐次线性方程组的方法；第七节向量空间1认识n维向量空间，子空间，向量空间的基、维数与坐标的看法；2认识基变换与坐标变换公式。掌握过渡矩阵的求法。第八节向量组的正交性和正交矩阵1理解向量的内积与长度的看法与性质；2理解正交向量组的看法，掌握线性没关向量组标准正交化的施密特（Sch

6、imidt）方法；3认识标准正交基与正交矩阵的看法，掌握正交矩阵的性质。第四章矩阵的特色值与特色向量第一节矩阵的特色值与特色向量1理解矩阵的特色值与特色向量的看法，会求矩阵的特色值与特色向量；2掌握矩阵的特色值与特色向量的性质。第二节矩阵的相似对角化1理解相似矩阵的看法与性质；2理解矩阵可相似对角化的条件；3掌握将矩阵转变为相似对角矩阵的方法。第三节对称矩阵的相似对角化1理解对称矩阵的性质；2掌握将对称矩阵转变为相似对角矩阵的方法；3掌握求对称矩阵的方幂的方法与成相似对角矩阵的方法；4掌握用对称矩阵的特色值与特色向量求反对称矩阵的方法。第五章二次型第一节二次型及其矩阵1掌握二次型及其矩阵；2认

7、识二次型的秩的看法；认识合同变换与合同矩阵的看法。第二节标准型1认识二次型的标准型的看法；2掌握用可逆线性代替化二次型为标准型的方法；3会用配方法化二次型为标准型；掌握用正交线性代替化二次型为标准型的方法；第三节正定二次型1理解正定二次型与正定矩阵的看法；2掌握正定二次型的鉴识方法。（二）实践授课的内容及要求无四、学时分配各授课环节学时分配章次小讲实上习讨课备注计授验机题论外第一章：行列式1010第二章：矩阵1212第三章：线性方程组与向量1818第四章：矩阵的特色值与特色向量66第五章：二次型88合计5454五、核查说明核查方法：闭卷成绩评定方法：总成绩=期末考试成绩70%+平时成绩30%六、主要教材及授课参照书目（一）主