2023学年河南省周口川汇区九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值为（）A0.5B1C2D42已知三点、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（ ）ABCD3如图所示是一个运算程序，若输入的值为2，则输出的结果为（）A3B5C7D94设a，b是方程x2+2x200的两个实数根，

2、则a2+3a+b的值为（）A18B21C20D185如图，在平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知的面积为4，则的面积为（ ）A12B28C36D386下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD7下列事件中，属于必然事件的是（ ）A明天我市下雨B抛一枚硬币，正面朝下C购买一张福利彩票中奖了D掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零8一元二次方程x（x1）=0的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=19如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，ABC=90，ACB=52，则拉线AC的长为（）米.ABCD10如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已

3、知BOD110，则BCD的度数为（）A55B70C110D12511已知x1是方程x2+m0的一个根，则m的值是（ ）A1B1C2D212生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182Bx（x+1）=182Cx（x1）=182Dx（x1）=1822二、填空题（每题4分，共24分）13若是方程的一个根，则的值是_.14在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m，则该建筑物的高度是_m15如图，已知直线ymx与双曲线y一个交点坐标为（3，4），则

4、它们的另一个交点坐标是_16关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是2，则m的值为_.17如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是_18一元二次方程有一个根为，二次项系数为1，且一次项系数和常数项都是非0的有理数，这个方程可以是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，是的平分线，点在上，以为直径的交于点，过点作的垂线，垂足为点，交于点（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径为，求的长20（8分）用配方法解方程：3x22x1121（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平

5、方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：写出点的坐标：C ；D（ ）；D的半径 （结果保留根号）；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为 ；（结果保留）若E（7，0），试判断直线EC与D的位置关系，并说明你的理由22（10分）一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.（1）求抛物线的解析式；（2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的结论下，若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标.2

6、3（10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，（1）求的取值范围：（2）当时，求的值24（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由25（12分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(1，0)、B(5，0)，

7、与y轴相交于点C(0，)（1）求该函数的表达式；（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为 ；点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标26如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图象相交于点A（1，4）和点B（m，-2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC的面积；（3）直接写出时的x的取值范围 （只写答案）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】将（1，1）代入解析式中即可.【详解】解：将点（1，1）代入解析式得，k1故选：

8、C【点睛】此题考查的是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解决此题的关键.2、B【分析】根据反比例函数的增减性解答即可【详解】解： k=40，函数图象在一、三象限，横坐标为x1，x2的在第三象限，横坐标为x3的在第一象限；第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0，y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，故答案为B【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键3、B【分析】根据图表列出算式，然后把x=-2代入算式进行计算即可得解【详解】解：把x2代入得：12（2）1+41故选：B【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算

9、法则.4、D【分析】根据根与系数的关系看得a+b2，由a，b是方程x2+2x200的两个实数根看得a2+2a20，进而可以得解【详解】解：a，b是方程x2+2x200的两个实数根，a2+2a20，a+b2，a2+3a+ba2+2a+a+b2021则a2+3a+b的值为1故选：D【点睛】本题主要考查的是一元二次方程中根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系式解此题的关键.5、A【分析】根据平行是四边形的性质得到ADBC，OA=OC，得到AFECEB，根据点E是OA的中点，得到，AEB的面积=OEB的面积，计算即可【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OA=OC，AFECEB，点E

10、是OA的中点，故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键6、B【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念掌握它的概念“把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，是解题的关键.7、D【分析】根据定义进行判断【详解】解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能

11、发生也可能不发生的事件，由必然事件和随机事件的定义可知，选项A，B，C为随机事件，选项D是必然事件，故选D【点睛】本题考查必然事件和随机事件的定义8、D【解析】试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x=0或x=1故选D考点：解一元二次方程-因式分解法9、C【分析】根据余弦定义：即可解答【详解】解：，米，米；故选C【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义10、D【分析】根据圆周角定理求出A，根据圆内接四边形的性质计算即可【详解】由圆周角定理得,A=BOD=5

12、5，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=180A=125，故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于掌握圆内接四边形的性质.11、A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可【详解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解掌握一元二次方程的解的定义是解答本题的关键12、C【解析】试题分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，根据题意可列方程：x（x-1）=182，故选C.考点：本题考查的是根据实际

13、问题列一元二次方程点评：找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解答本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】将代入方程，得到，进而得到，然后代入求值即可.【详解】解：由题意，将代入方程，故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解，及分式的化简，掌握方程的解的概念和平方差公式是本题的解题关键.14、1【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】解：设建筑物的高为h米，则，解得h1故答案为：1【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键15、（3，4）【分析】根据反比例函数与正比例函

14、数的中心对称性解答即可.【详解】解：因为直线ymx过原点，双曲线y的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），则另一个交点的坐标为（3，4）故答案是：（3，4）【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称16、-【分析】把x=2代入原方程可得关于m的方程，解方程即可求出m的值【详解】解：当x=2时，解得：m=故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟知一元二次方程解的概念是关键17、【分析】根据正切的定义即可求解【详解

15、】解：点A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=，t=故答案为：【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边18、【分析】根据有理系数一元二次方程若有一根为，则必有另一根为求解即可.【详解】根据题意，方程的另一个根为，这个方程可以是：，即：，故答案是：，【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，正确理解“有理系数一元二次方程若有一根为，则必有另一根为”是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得 ，证明 ，可得结论；（2）在 中，

16、设 ，则 ， ，证明 ，表示 ，由平行线分线段成比例定理得： ，代入可得结论【详解】解：（1） 连接. AG是PAQ的平分线，半径 直线BC是的切线（2） 连接DE为 的直径，设在中，在与中，在Rt中，AE=12，即在RtODB与RtACB中，即【点睛】本题考查了三角形与圆相交的问题，掌握角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定以及平行线分线段成比例是解题的关键20、或【分析】本题首先将常数项移项，将二次项系数化为1，继而方程两边同时加一次项系数一半的平方，最后配方求解【详解】，或【点睛】本题考查一元二次方程的配方法，核心步骤在于方程两边同时加一次项系数一半的平方，解答完毕可用公式法、直接开

17、方法、因式分解法验证结果21、（1）答案见解析；答案见解析；（2）C（6，2）； D（2，0）；相切，理由见解析【分析】（1）按题目的要求作图即可根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置；（2）C（6，2），弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D（2，0）；OA，OD长已知，OAD中勾股定理求出D的半径=2；求出ADC的度数，得弧ADC的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；CDE中根据勾股定理的逆定理得DCE=90，直线EC与D相切【详解】（1）如图所示：（2）故答案为：C（6，2）；D（2，0）； D的半径=；故答案为：； 解：AC=，CD=2，AD2+CD2=AC2，ADC=

18、90扇形ADC的弧长=圆锥的底面的半径=，圆锥的底面的面积为（）2=； 故答案为：；（4）直线EC与D相切证明：CD2+CE2=DE2=25，）DCE=90直线EC与D相切【点睛】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，圆的圆心D是关键22、（1）；（2）当时，的值最大，最大值为；（3）、或【分析】（1）设抛物线的解析式为，代入点的坐标即可求解；（2）连接，可得点，根据一次函数得出点、的坐标，然后利用三角形面积公式得出的表达式，利用二次函数的表达式即可求解；（3）当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，得出，再利用等腰直角三角形和坐标即可求解

19、；当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作轴，先得出和的值，再求出的值即可求解.【详解】解：（1）一次函数与轴交于点，则的坐标为.抛物线的顶点为，设抛物线解析式为.抛物线经过点，.抛物线解析式为；（2）解法一：连接.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.一次函数与轴交于点.则，的坐标为，. ，.当时，的值最大，最大值为；解法二：作轴，交于点.的坐标为，.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.当时，的值最大，最大值为；解法三：作轴，交于点.一次函数与轴交于点.则，点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.把代入，解得，.当时，的值最大，最大值为；解法四：构造矩

20、形.（或构造梯形）一次函数与轴交于点.则，的坐标为，.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，设点的纵坐标为，.当时，的值最大，最大值为；（3）由（2）易得点的坐标为，当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，如下图所示：由点和点的坐标可知：点的坐标为由题可知：点的坐标为；当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作轴，如下图所示：由点和点的坐标可得点的坐标是，点的坐标为，点的坐标为根据圆周角定理即可知道点和点符合要求综上所述点的坐标为、或.【点睛】本题主要考察了待定系数法求抛物线解析式、一次函数、动点问题等，利用数形结合思想是关键.23、（1）；（2）

21、【分析】（1）由条件可知该方程的判别式大于或等于0，可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围;（2）利用根与系数的关系可用m表示出已知等式，可求得m的值【详解】解：（1）原方程有两个实数根，整理，得：解得：（2），即解得：又的值为.【点睛】本题考查了根据一元二次方程的根与判别式的关系来确定未知系数的取值范围，以及根据根与系数的关系来确定未知系数的值24、（1）进馆人次的月平均增长率为（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于，列方程求解； （2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四

22、个月的进馆人次，再与比较大小即可【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为，则由题意得：化简得：，或（舍）答：进馆人次的月平均增长率为（2）进馆人次的月平均增长率为，第四个月的进馆人次为：答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键本题难度适中，属于中档题25、（1）；（2）(2，)；点E(2，)【分析】（1）抛物线的表达式为：ya(x+1)(x5)a(x24x5)，故5a，解得：a，即可求解；（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点E，则点E为所求，即可求解；tAE+DE，tAE+DEAE+EH，当A、E、H共线时，t最小，即可求解