四川省绵阳市江油长城实验中学高二数学理模拟试卷含解析

1、四川省绵阳市江油长城实验中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于的不等式kx2kx10解集为，则k的取值范围是()A(0，) B0，) C0,4) D(0,4)参考答案：2. 在ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）A B C D 参考答案：C略3. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R与残差平方和m如下表：甲乙丙丁R0.850.780.690.82m103106124115则哪位同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性( )A甲 B

2、乙C丙 D丁参考答案：A4. 汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费+年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足y=ax2+bx，已知第一年的维修费为1000元，前二年总维修费为3000元，这这种汽车的最佳使用年限为（）A8B9C10D12参考答案：C考点：函数模型的选择与应用专题：转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：设出这种汽车使用n年报废合算，表示出每年的维修费用，根据每年平均消耗费用，建立函数模型，再用基本不等式法求其最值解答：解：前x年的总维修费y满足y

3、=ax2+bx，且第一年的总维修费为1000元，前两年的总维修费为3000元，解得a=b=500；设这种汽车使用n年报废合算，由题意可知，每年的平均消耗费用f（n）=+500n+65002+6500=16500当且仅当=500n，即n=10时，等号成立故这种汽车使用10年报废合算故选：C点评：本题主要考查函数模型的建立与应用，还涉及了基本不等式求函数最值问题，本题解题的关键是整理出符合基本不等式的代数式5. 设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题正确的是(A) 若，则 (B) 若，则(C) 若， 则 (D) 若，则参考答案：C6. 设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合

4、的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B8. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A1BCD参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为即可得出【解答】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为因此可知：A，B，D皆有可能，而1，故C不可能故选C

5、9. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行 C垂直 D不能确定参考答案：B10. 设函数f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）内不单调，则实数a的取值范围是（）AaB0aC0aDa1参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】函数f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）内不单调?函数f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）内存在极值?f（x）=0在（0，3）内有解，即ax22x=0在（0，3）内有解即可得出a的取值范围【解答】解：f（x）=ax22x（a0）函数f（x

6、）=ax3x2（a0）在（0，3）内不单调，函数f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）内存在极值，f（x）=0在（0，3）内有解，即ax22x=0在（0，3）内有解x0，可化为ax2=0，x（0，3），即实数a的取值范围是a故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且,则实数的取值范围 ； 参考答案：略12. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 参考答案：13. 不等式x23x180的解集为参

7、考答案：3，6【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】不等式可化为（x+3）（x6）0解得 x3x6，由此得到不等式的解集【解答】解：不等式x23x180，即 （x+3）（x6）0解得 x3x6，故不等式解集为3，6，故答案为：3，6【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题14. 已知向量，则与相互垂直的充要条件为 参考答案：15. 若直线与直线,分别交于点、，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为_；参考答案：略16. 已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为 参考答案：217. 如图，已知点,点在曲线

8、上，若阴影部分面积与面积相等时，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD为正方形，平面，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值. 参考答案：（1）（法一）连接AC交BD于点O，连接FO.过点O作OHAE交EC于点H，连接HF，因为O是AC的中点，所以H是EC的中点，所以，因为EACF，且EA=2CF，所以OHCF且OH=CF，又因为所以四边形OCFH为菱形，而垂直于平面ABCD，所以从而，从而四边形OCFH为正方形进而又因为四边形ABCD为正方形，所以; 又且从而面，则又且所以平面. （

9、法二）以点A为坐标原点，AD所在的直线为x轴，AB所在直线为y轴，AE所在直线为z轴建立直角坐标系，则，所以从而有=0，=0所以又因为从而面 （2）由（1）知向量为平面的法向量设平面的法向量为则即；令得故 所以二面角的余弦值为 19. （14分）如图，以Ox为始边分别作角与（0），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）（1）求sin2的值；（2）若=，求cos（+）的值参考答案：20. （原创）（本小题满分12分）函数，其中为实常数。（1）讨论的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，

10、并证明；若不存在，说明理由。参考答案：（1）定义域为，当时，在定义域上单增；当时，当时，单增；当时，单减。增区间：，减区间：。综上可知：当时，增区间，无减区间；当时，增区间：，减区间：。（2）对任意恒成立，令，在上单增，故的取值范围为。（3）存在，如等。下面证明：及成立。先证，注意，这只要证（*）即可，容易证明对恒成立(这里证略)，取即可得上式成立。让分别代入（*）式再相加即证：，于是。再证，法一：只须证，构造证明函数不等式：，令，当时，在上单调递减,又当时，恒有，即恒成立。，取，则有，让分别代入上式再相加即证：，即证。法二：，又故不等式成立。（注意：此题也可用数学归纳法！）21. 在直角坐标

11、系xoy中，曲线C1的参数方程为，（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由曲线C1：，得，利用cos2+sin2=1即可得出曲线C1的普通方程，由曲线C2：，利用和差公式展开再利用即可得出直角坐标方程（2）设椭圆上的点，利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性即可得出【解答】解：（1）由曲线C1：，得，曲线C1的普通方程为：，由曲线C2：，展开可得：，即曲线C2的直角坐标方程为：xy+4=0（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线xy4=0的距离为，当时，d的最小值为22. 在圆锥PO中，