山西省阳泉市娘子关中学高二数学理测试题含解析

1、山西省阳泉市娘子关中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）ABC5D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为2、3和，即可得出【解答】解：由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为2、3和，其面积为故选：B【点评】本题考查了三视图的应用及其性质、梯形的面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 复数的共轭复数是（ ）A2+i B2i C1+ i D1i 参考答案：D,故选D.3

2、. 设均为单位向量，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解： ，因为均为单位向量，所以 ab，即“”是“”充分必要条件.选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件2等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件4. 数列,已知对任意

3、正整数，则 的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略5. “三角函数是周期函数，ytan x，x是三角函数，所以ytan x，x是周期函数”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A推理完全正确 B大前提不正确C小前提不正确 D推理形式不正确参考答案：C6. 在ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，且2acosB+bcosA=2c，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D斜三角形参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由正弦定理化简已知可得2sinAcosB+sinBcosA=2sinC，由三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可得2sinC=2sinAcosB

4、+2sinBcosA，解得sinBcosA=0，由sinB0，可求cosA=0，结合范围A（0，），可得A的值【解答】解：ABC中，2acosB+bcosA=2c，由正弦定理，得：2sinAcosB+sinBcosA=2sinC又2sinC=2sin（A+B）=2sinAcosB+2sinBcosA，sinBcosA=2sinBcosA，可得：sinBcosA=0，sinB0，可得：cosA=0，由A（0，），可得：A=故选：C7. 在数列中，则等于（ ）A B C D参考答案：B8. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的

5、一个是（ ）A. 甲的极差是29B. 甲的中位数是24C. 甲罚球命中率比乙高D. 乙的众数是21参考答案：B【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的数据分布，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对【详解】由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故B不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以D对故选：B【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表

6、示，能反映数据在各段上的分布情况茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况9. y=cos（xR）的最小正周期是（）AB2C3D6参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期即可【解答】解：y=cos（xR）函数f（x）的最小正周期T=；故选D10. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）ABC4D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，的夹角为，若点M在直线OB上

7、，则的最小值为 参考答案：12. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为 。参考答案：13. 安排5名歌手的演出顺序时，要求其中的歌手甲不第一个出场，歌手乙不最后一个出场，不同排法的总数是 （用数字作答）参考答案：7814. 如图，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则折叠后以A(B)，C，D，O为顶点的四面体的体积为_参考答案：折叠后的四面体如图所示OA，OC，OD两两相互垂直，且OAOCOD2，所以

8、体积VSOCDOA(2)315. 在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_参考答案：极坐标系中，直线，在直角坐标系中为，圆，两边同乘得：，在直角坐标系中变为，即，圆心到直线的距离，即圆与直线相切，两者只有个公共点16. 6人排成一排，则甲不站在排头的排法有 种（用数字作答）参考答案：600【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】本题是一个分步计数问题，首先排列甲有5种结果，再排列其余5个人，是一个全排列共有A55，根据乘法原理得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先排列甲有5种结果，再排列其余5个人，是一个全排列共有A55根据分步计数原理得到共有5A55=600，故答案为

9、：60017. 已知是偶函数，是奇函数，若，则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，40，50），50，60），90，100后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率参考答案：（1）因为各组的频率和等于1，故第四

10、组的频率：f4=1（0025+00152+001+0005）10=03（2分）直方图如图所示 （4分）（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0015+003+0025+0005）*10=075所以，抽样学生成绩的合格率是75% （8分）（3）60，70），70，80），80，90），90，100”的人数是9，18，15，3所以从成绩是（60分）以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是 （12分）19. 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知 ， ，求证 证明：构造函数 因为对一切xR，恒有f（x）0，所以 , 从而得 （1）若，请写出上述结

11、论的推广式； （2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明。参考答案：解：（1）若，求证： （2）证明：构造函数 因为对一切xR，都有f（x）0，所以=0, 从而证得： 略20. 在1，2，3，9这9个自然数中，任取3个不同的数（1）求这3个数中恰有2个是奇数的概率；（2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布及数学期望参考答案：解：（1）记“3个数中恰有2个是奇数”为事件A，从9个自然数中，任取3个不同的数，共会出现=84种等可能的结果，其中3个数中恰有2个是奇数的结果有=40种，故这3个数中恰有2个是奇数的概率P（A）=（2）由题意得X的取值范围为0，1，2，3，P（X=0）=

12、，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3PEX=略21. （12分）学校运动队有男运动员5名，女运动员3名，其中男女队长各1名（）8人站成一排，其中队长不站在两端，有多少种不同的站法？（）要从8名运动员中，选派3人外出比赛，若男队长因故不能参加、且必须有女运动员参加，有多少种不同的选派方法？参考答案：（）先在中间的6个位置中选两个，排上队长，方法有种；2分其余的人任意排，方法数有种，4分再根据分步计数原理，共有种不同的站法 6分（）法一：（直接法）：“男队长因故不能参加但必须有女运动员参加”包括以下几种情况，1女2男，共有种不同的选派方法，2女1男，共有种不同的选派方法，3女，共有种不同的选派方法。9分由分类加法计数原理知，共有(种)选法12