海南省海南中学2022年数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（ ）AB

2、CD2已知实数,则的倒数为（ ）ABCD3若关于的分式方程无解，则的值是（ ）A3BC9D4如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）ABCD5下列运算正确的是( )A3a2a= 1Ba2a3=a6 C(ab)2=a22ab+b2D(a+b)2=a2+b26如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，那么的为（ ）A6B4C3D27如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右

3、墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米8如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（ ）ABCD9在ABC中,A-B=35,C=55,则B等于（ ）A50B55C45D4010计算的结果为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，长方形台球桌面上有两个球、，球连续撞击台球桌边，反射后，撞到球已知点、是球在，边的撞击点，且点到边的距离为3，则的长为_，四边形的周长为_12如图，AB两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有_个13如图，在ABC中，B

4、=60，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AB运动，当点P运动_s时，PBC为等腰三角形14若分式值为负,则x的取值范围是_15如图，在平面直角坐标系中，A（，1），B（2，0），点P为线段OB上一动点，将AOP沿AO翻折得到AOC，将ABP沿AB翻折得到ABD，则ACD面积的最小值为_16分式与的最简公分母为_17（x2yxy2）xy_18已知点在轴上，则点的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）化简：(1) (2)（1+）20（6分）如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：（1）在图案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但

5、不是中心对称图形（2）在图案（2）中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形（3）在图案（3）中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形21（6分）如图，在坐标平面内，点O是坐标原点，A（0，6），B（2，0），且OBA=60，将OAB沿直线AB翻折，得到CAB，点O与点C对应（1）求点C的坐标：（2）动点P从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，设POB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围22（8分）已知一次函数与（k0）的图象相交于点P(1，6)（1）求一次函数的解析式；（2）若点Q(m，n)在函数的图

6、象上，求2n6m9的值23（8分）如图，在某一禁毒基地的建设中，准备再一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道（1）求剩余草坪的面积是多少平方米？（2）若，求剩余草坪的面积是多少平方米？24（8分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：选手平均数 众数中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 9 c 3.2根据以上信息，请解答下面的问题：（1） ，b ，c ；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由

7、是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 （填“变大”、“变小”或“不变”）25（10分）如图，点、分别在、上，连接，平分交于点，（1）与平行吗？并说明理由；（2）写出图中与相等的角，并说明理由；26（10分）如图，射线平分，求证：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】多项式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即为所求【详解】解：，故另一个因式为，故选：A【点睛】此题考查了因式分解提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键也是解本题的难点，要注意符号2、A【分析】根据倒数的定义解答即可【详解】a的倒数是故

8、选：A【点睛】本题考查了实数的性质，乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数3、D【分析】根据分式方程的增根是使最简公分母为零的值，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.【详解】解：方程去分母得：，整理得：，方程无解，解得：m=-9.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出关于m的方程是解题关键4、A【分析】设 P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知 PCx，PDy，根据围成的矩形的 周长为 8，可得到 x、y之间的关系式【详解】如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，设点坐标为，点在第一

9、象限，矩形的周长为8，即该直线的函数表达式是，故选【点睛】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的 坐标都满足函数关系式 ykx+b根据坐标的意义得出 x、y之间的关系是解题的关键5、C【解析】分析：利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案解答：解：A、3a-2a=a，故本选项错误；B、a2a3=a5，故本选项错误；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误故选C【详解】请在此输入详解！6、B【解析】连接BE，利用垂直平分线的性质可得AE=BE，从而EBA=A=30，然后用

10、含30角的直角三角形的性质求解【详解】解：连接BE边的垂直平分线交于点，交于点AE=BEEBA=A=30又在中，CBA=60，CBE=30在中，CBE=30BE=2CE=4即AE=4故选：B【点睛】本题考查垂直平分线的性质及含30直角三角形的性质，题目比较简单，正确添加辅助线是解题关键7、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故选C【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜

11、边是关键.8、A【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式【详解】如图，拼成的等腰梯形如下：上图阴影的面积sa2b2，下图等腰梯形的面积s2（ab）（ab）2（ab）（ab），两面积相等所以等式成立a2b2（ab）（ab）这是平方差公式故选：A【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式9、C【详解】解：ABC中，C=55，A+B=180-C=180-55=125，A-B=35，-得，2B=90，解得B=45故选C【点睛】本题考查三角形内角和定理，难度不大10、B【分析】根据分式乘除运

12、算法则对原式变形后，约分即可得到结果【详解】解： =.故选：B.【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、6 1 【分析】作PEAB于E，则PE=3，延长PQ、MN交于点Q，证出Q与Q关于BC对称，MP=2PE=6，由轴对称的性质得出NQ=NQ，证出Q=30=MPQ，得出MQ=MP=6，即可得出答案【详解】解：作PEAB于E，则PE=3，延长PQ、MN交于点Q，如图所示：四边形ABCD是矩形，B=90，ABBC，PQ/AB，PQBC，EMP=MPQ=30，Q=BMN，Q与Q关于BC对称，MP=2PE=6，NQ=NQ，由题意得：BMN=E

13、MP=30，Q=30=MPQ，MQ=MP=6，四边形PMNQ的周长=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+MQ=6+4+6=1；故答案为：6，1【点睛】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键12、9【解析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：点C以点A为标准，AB为底边；点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边解：点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个所以符合条件的点C共有9个此题考查了等腰三角形的判定来解决特

14、殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解注意数形结合的解题思想13、4或1【分析】分当点P在线段AB上时，当点P在AB的延长线上时两种情况讨论即可【详解】解：如图，当点P在线段AB上时，B=60，PBC为等腰三角形，PBC是等边三角形，PB=PC=BC=4cm，AP=AB-BP=1cm，运动时间为12=4s；如图，当点P在AB的延长线上时，CBP=110-ABC=120，BP=BC=4cm此时AP=AB+BP=16cm，运动时间为162=1s；综上所述，当点P运动4s或1s时，PBC为等腰三角形，故答案为：4或1【点睛】本题主要考了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定

15、，找全两种情况是解题关键14、x5【解析】先根据非负数的性质，判断出分母必是正数，故若使分式的值是负值，则分子的值为负数即可，从而列出不等式，求此不等式的解集即可【详解】分式值为负5-x5故答案为：x5【点睛】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时要根据不等式的基本性质15、【分析】如详解图，作AHOB于H首先证明OAB120，再证明CAD是顶角为120的等腰三角形，最后根据垂线段最短解决问题即可【详解】解：如图，作AHOB于HA（，1），OH，AH1，tanOAH，OAH60，B（2，0），OHHB，AHOB，AOAB，OAHBAH60，由翻折的性质可知：APACAD，PAOCA

16、O，BAPBAD，OAC+BADOAB120，CAD3602120120，CAD是顶角为120的等腰三角形，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，ACADPA1，此时ACD的面积最小，最小值11sin60故答案为【点睛】本题综合了平面直角坐标系，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握综合运用各个知识点是解答的关键.16、ab1【分析】最简公分母是按照相同字母取最高 次幂，所有不同字母都写在积里，则易得分式与的最简公分母为ab1【详解】和中，字母a的最高次幂是1，字母b的最高次幂是1，分式与的最简公分母为ab1，故答案为ab1【点睛】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍

17、数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母17、9x4y+1【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：原式9x4y+1故答案为：9x4y+1【点睛】本题考查了整式的除法运算，解题关键是正确掌握相关运算法则18、【解析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可【详解】解：点P(3a+2，1a)在x轴上，1a=0，解得a=1，3a+2=31+2=5，点P的坐标为(5，0)；故答案为：(5，0).【点睛】本题主要考查了点的坐标，掌握点的坐标是解题的关键.三、解答题(共66分)19、 (1) (2)a-1【解析】试题分析：（1）首先将各项分子分母因式分解

18、，能约分的约分，然后再通分，得出最终结果即可；（2）对括号里面的式子通分，并对除号后面的分式的分母因式分解，然后将除法变为乘法，约分计算出最终结果即可.试题解析：（1）+2=+2=+2=；（2）（1+）=a1.点睛：熟练掌握因式分解的方法是分式化简的关键.20、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析【分析】（1）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解；（2）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解；（3）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解【详解】（1）如图所示（2）如图所示（3）如图所示【点睛】本题考查了轴对称、中心对称的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、中心

19、对称的性质，从而完成求解21、（1）C（3，3）；（2）S=2，0t3【分析】（1）图形翻折后对应边长度不变，通过直角三角形中，30所对的直角边等于斜边一半，依次得出C的坐标.（2） ，的距离为 ， 可得；另，P的速度为2个单位长度/秒， 则总的时间为.【详解】解：（1）连接OC，过C点作CHx轴于H点折叠，OA=AC，OBA=CBA=60，OB=CB，CBH=60是等边三角形BCH=30，OC=OA=6，COH=30；（2）点P的运动时间为t秒，OP=2t，点P以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，t的取值范围为【点睛】理解图形翻折后的特点，利用锐角为30的直角三角形性质定理为解题

20、的关键.22、（1）y=3x9；（2）9【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）Q点（m，n）代入y=2x-6可得n=2m-6，推出2n-4m=-12，利用整体代入的思想即可解决问题；【详解】解：（1）由题意得，把P（1，6）代入，解得，k=3，把P（1，6）代入得，k+b=6由k=3，解得b=9，一次函数的解析式为y=3x9；（2）点Q（m，n）在函数的图象上，y=3x9，n=3m9，即n3m=9，2n6m9=2（n3m）9=2（9）9=9，即2n6m9的值为9.【点睛】本题考查了两直线相交的问题，（1）把交点坐标代入两个函数解析式计算即可，比较简单，（2）把点的坐标代入直线解析式正

21、好得到n3m的形式是解题的关键23、（1）；（2）1【分析】（1）根据题意和图形，可以用代数式表示出剩余草坪的面积；（2）将，代入（1）中的结果，即可解答本题【详解】（1）剩余草坪的面积是：平方米；（2）当时，=1，即时，剩余草坪的面积是1平方米【点睛】本题主要考查整式的混合运算，根据题意列出代数式是解题关键.24、（1）：8，8，9；（2）见解析；（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定；（4）变小【解析】（1）依据平均数、众数以及中位数的概念进行计算判断即可；（2）依据乙的成绩：5，9，7，10，9，即可完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定，故选择甲参加射击比赛；（4）依据选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大小【详解】解：（1）由题可得，a（5+9+7+10+9）8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化