2023学年陕西师范大附属中学九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1以原点为中心，把点逆时针旋转，得点，则点坐标是( )ABCD2下图中反比例函数与一次函数在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）ABCD3如图，CD为O的弦，直径AB为4，ABCD于E，A30，则扇形BOC的面积为（）ABCD4如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为( )A1.6mB1.5mC2.4mD1.2m5下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )ABCD6如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点

3、F，：25，则DE：=( )A2：5B3：2C2：3D5：37如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是（ ）AAED=BBADE=CCD8如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若A=60，ADC=85，则C的度数是（）A25B27.5C30D359下列事件是随机事件的是（ ）A三角形内角和为度B测量某天的最低气温，结果为C买一张彩票，中奖D太阳从东方升起10如图，A、B、C是O上的三点，已知O50， 则C的大小是（ ）A50B45C30D25二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，是的直径，点是的中点，过点的直线与交于、两点.若，

4、则弦的长为_12如图，已知直线l：yx+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k0，x0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EGx轴于点G，EFy轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且COD45，则k_13如图，在中，若，则的值为_14抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，则关于的一元二次方程的解为_15如图，点G为ABC的重心，GEAC，若DE2，则DC_16若m+=3，则m2+=_17在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是，则袋中有白球_个.18如图，ABC是不等边三角形，DEBC，以D，E为两个顶点作位置不

5、同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个三、解答题(共66分)19（10分）阅读下面材料，完成（1），（2）两题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在中，点为上一点，且满足，为上一点，延长交于，求的值同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现与相等”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，就可以求出的值”老师：“把原题条件中的，改为其他条件不变（如图2），也可以求出的值（1）在图1中，求证：；求出的值；（2）如图2，若，直接写出的值（用含的代数式表示）20（6分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABC

6、D（围墙MN最长可利用15m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m121（6分）在学习概率的课堂上，老师提出的问题：只有一张电影票，小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案.甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小丽先抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小丽看电影，否则小芳看电影.（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲同学的方案修改为只用2、3、5、7四张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？并说明理由.22（8分）关于x的一元

7、二次方程为（1）x22x10（1）求出方程的根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数？23（8分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利y2元（1）当a5时，求y1的值（2）求y2关于b的函数表达式（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？24（8分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不

8、透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是_；（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率25（10分）如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG于点M.(1)设矩形EFGH的长HG=ycm，宽HE=xcm.求y与x的函数关系式；(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?最大值是多少?26（10分）如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,BC=,B=60,求ABC的面积参考答案

9、一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题【详解】观察图象可知B（-5，4），故选B【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题2、B【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k0和k0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案【详解】（1）当k0时，一次函数y=kxk 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k0时，一次函数y=kxk经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选：B【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数

10、的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想3、B【解析】连接AC，由垂径定理的CEDE，根据线段垂直平分线的性质得到ACAD，由等腰三角形的性质得到CABDAB30，由圆周角定理得到COB60，根据扇形面积的计算公式即可得到结论【详解】连接AC，CD为O的弦，AB是O的直径，CEDE，ABCD，ACAD，CABDAB30，COB60，扇形BOC的面积，故选B【点睛】本题考查的是扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键4、B【解析】分析：本题是利用三角形相似的判定和性质来求数据.解析：根

11、据题意三角形相似， 故选B.5、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可得出答案【详解】A不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C是轴对称图形，也是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C【点睛】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6、B【分析】根据平行四边形的性质得到DC/AB，DC=AB，得到DFEBFA，根据相似三角形的性质计算即可【详解】四边形ABCD是平行四边形，：，：2，故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积

12、比等于相似比的平方是解题的关键7、D【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似根据此，分别进行判断即可【详解】解：由题意得DAE=CAB， A、当AED=B时，ABCAED，故本选项不符合题意；B、当ADE=C时，ABCAED，故本选项不符合题意；C、当=时，ABCAED，故本选项不符合题意；D、当=时，不能推断ABCAED，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似8、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角

13、的关系得出B以及ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案详解：A=60，ADC=85，B=85-60=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=180-95-50=35故选D点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC度数是解题关键9、C【分析】一定发生或是不发生的事件是确定事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义判断即可.【详解】A.该事件不可能发生，是确定事件； B. 该事件不可能发生，是确定事件；C.该事件可能发生，是随机事件；D.该事件一定发生，是确定事件.故选：C.【点睛】此题考查事件的分类，正确理解确定事件和随机事件的区别并

14、熟练解题是关键.10、D【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】解：C与AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，AOB=2C=50，C=AOB=25故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接OD，作OECD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可【详解】连接OD，作OECD于E，如图所示：则CE=DE，AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，

15、OD=OA=2，OM=1，OME=CMA=45，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理得：DE=，CD=2DE=；故答案为【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE是解决问题的关键12、1【解析】证明ODACDO，则OD2CDDA，而则OD2（4n）2+n22n21n+16，CD（m+n4），DAn，即可求解【详解】解：点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OAOB，OAB45COD，ODAODA，ODACDO，OD2CDDA，设点E（m，n），则点D（4n，n），点C（m，4m），则OD2（4n）

16、2+n22n21n+16，CD（m+n4），DAn，即2n21n+16（m+n4）n，解得：mn1k，故答案为1【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设定点E的坐标，确定相关线段的长度，进而求解13、【分析】根据相似三角形的性质，得出，将AC、AB的值代入即可得出答案【详解】即DC=故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键14、【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程的解，本题得以解决【详解】由图象可得，抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对

17、称轴是直线，则抛物线与轴的另一个交点为（-3，0），即当时，此时方程的解是，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答15、1【分析】根据重心的性质可得AG：DG2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得2，从而求出CE，即可求出结论【详解】点G为ABC的重心，AG：DG2：1，GEAC，2，CE2DE224，CDDE+CE2+41故答案为：1【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键16、7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案

18、详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2+2=9，则m2+=7，故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键17、6【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数.【详解】解：设袋中有x个球.根据题意得，解得x=8（个），8-2=6个，袋中有8个白球.故答案为：6.【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=18、4【解析】试题分析：如图，能画4个,分别是:以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆两圆相交于两点（DE上下

19、各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形因此最多能画出4个考点：作图题三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，然后根据三角形外角的性质可得，从而证出结论；过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，利用ASA证出，可得，再利用AAS证出，可得，利用平行线分线段成比例定理即可证出结论；（2）根据三角形内角和定理可得，然后根据三角形外角的性质可得，过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，利用ASA证出，可

20、得，再利用相似三角形的判定证出，可得，利用平行线分线段成比例定理即可证出结论；【详解】证明：（1），如图，过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，点是中点，（2），过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，【点睛】此题考查的是相似三角形与全等三角形的综合大题，掌握构造全等三角形、相似三角形的方法、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键20、可以围成AB的长为15米，BC为10米的矩形【解析】解：设AB=xm，则BC=（501x）m根据题意可得，x（501x）=300，解得：x1=10，x1=15，当x=10，BC=501010=3015，故x1=10（不合

21、题意舍去）答：可以围成AB的长为15米，BC为10米的矩形根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m，AB=xm，则BC=（501x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可21、（1）甲同学的方案不公平.理由见解析；（2）公平，理由见解析.【解析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可（2）解题思路同上【详解】（1）甲同学的方案不公平.理由如下：列表法，所有结果有12种，数字之和为奇数的有：8种，故小丽获胜的概率为：，则小芳获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即游戏规则不公平；（2）公平，理由如下：所有

22、结果有12种，其中数字之和为奇数的有：6种，故小丽获胜的概率为：，则小芳获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平.【点睛】本题考查树状图或列表法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）（2）=2或3 【解析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程（2）利用（1）中x的值来确定m的值【详解】解：（1）根据题意得1，（2）24（1）（1）4 ，（2）由（1）知，方程的两个根都是正整数，是正整数1=1或2. =2或3 考点：公式法

23、解一元二次方程，一元二次方程的解23、（1）a5时，y1的值是1050；（2）y22b2+28b+960；（3）每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元【分析】（1）根据题意，可以写出y1与a的函数关系式，然后将a5代入函数解析式，即可求得相应的y1值；（2）根据题意，可以写出y2关于b的函数表达式；（3）根据题意可以写出利润与所降价格的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得到每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元【详解】解：（1）由题意可得，y1（40a）（20+2a），当a5时，y1（405）（20+25）1050，即当a5时，y1的值是1050；（2）由题意可得，y2（30b）（32+2b）2b2+28b+960，即y2关于b的函数表达式为y22b2+28b+960；（3）设两家下降的价格都为x元，两家的盈利和为w元，w（40 x）（20+2x）+（2x2+28x+960）4x2+88x+17604（x11）2+2244，当x11时，w取得最大值，此时w2244，答：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答24、（1）