2023学年资阳市重点中学数学九上期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）A978103B97.8104C9.78105D0.9781062如图，在正方形网格中，线段A

2、B是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的，点A与A对应，则角的大小为（）A30B60C90D1203 如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且EAF45，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：AOMADF；EFBE+DF；AEBAEFANM；SAEF2SAMN，以上结论中，正确的个数有（）个A1B2C3D44如图，点O是ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD2OA，BE2OB，CF2OC，连接DE，EF，FD若ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A6B15C24D275如图，矩形中，交于点，分别为，的中点若，则的度

3、数为（ ）ABCD6小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A方差B平均数C众数D中位数7O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是()ABCD8如图，该几何体的主视图是（ ）ABCD9如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AEEF有下列结论：BAE30；射线FE是AFC的角平分线；CFCD；AFABCF其中正确结论的个数为（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个10一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、1随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字

4、之和为偶数的概率是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是_12某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为_13如图，在中， ，于点D，于点E，F、G分别是BC、DE的中点，若，则FG的长度为_14计算：_15如图，B（3，3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_16如图，为了测量塔的高度，小明在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为，那么塔的高度是_（小明的身高忽略不计，结果保留根号）

5、17如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点依此类推，若ABC的面积为1，则AnBnCn的面积为_ 18如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M是边CD的中点，连结AM，若圆O的半径为2，则AM=_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕原点顺时针方向旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）将平移得到，使点的对应点是，点的对应点时，点的对应点是，在坐标系中画出，并写出点，的坐标.20（6分）如图，是的直径，是的弦，延长到

6、点，使，连结，过点作，垂足为.(1)求证：； (2)求证：为的切线.21（6分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根.22（8分）大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在112月份中，该公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系.（1）求y与x函数关系式.（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）? 直接写出9月份一个月内所获得的利润.（3）在前12 个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？23（8分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物

7、”，姑妈也打算销售“多肉植物”小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利单株售价单株成本）24（8分）已知x2+xy+y12，y2+xy+x18，求代数式3x2+3y22xy+x+y的值25（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为（元），请你分别用含的代数式来表示销售量（件

8、）和销售该品牌玩具获得利润（元），并把结果填写在表格中：销售单价（元）销售量（件）销售玩具获得利润（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？26（10分）已知：如图（1），射线AM射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持DEEC （1）求证：ADEBEC；（2）如图（2），当点

9、E为AB边的中点时，求证：AD+BC=CD；（3）当 AD+DE=AB=时设AE=m，请探究：BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示BEC的周长；若无关，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】解：978000用科学记数法表示为：9.78105，故选C【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数2、C【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小详解：如图，连接AA，BB，分别AA，BB作的中垂线，相交于点O.显然，旋转角为90，故选C点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大先找到这个旋转图形的两

10、对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.3、D【解析】如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，由已知条件得到EAH=EAF=45，根据全等三角形的性质得到EH=EF，所以ANM=AEB，则可求得正确；根据三角形的外角的性质得到正确；根据相似三角形的判定定理得到OAMDAF，故正确；根据相似三角形的性质得到AEN=ABD=45，推出AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AEAN，再根据相似三角形的性质得到EFMN，于是得到SAEF=2SAMN故正确【详解】如图，把ADF绕

11、点A顺时针旋转90得到ABH由旋转的性质得，BHDF，AHAF，BAHDAFEAF45EAHBAH+BAEDAF+BAE90EAF45EAHEAF45在AEF和AEH中AEFAEH（SAS）EHEFAEBAEFBE+BHBE+DFEF，故正确ANMADB+DAN45+DAN，AEB90BAE90（HAEBAH）90（45BAH）45+BAHANMAEBANMAEBANM；故正确，ACBDAOMADF90MAO45NAO，DAF45NAOOAMDAF故正确连接NE，MANMBE45，AMNBMEAMNBME AMBEMNAMBNMEAENABD45EAN45NAENEA45AEN是等腰直角三角形

12、AEAMNBME，AFEBMEAMNAFESAFE2SAMN故正确故选D【点睛】此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解决此类题的关键4、C【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到ABCDEF，再由相似三角形的性质即可得到结果【详解】AD2OA，BE2OB，CF2OC，ABCDEF，ABC的面积是3，SDEF27，S阴影SDEFSABC1故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键5、A【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案【详解】，分别为，的中点，MN是OBC的中位线

13、，OB=2MN=23=6，四边形是矩形，OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，AB=6，AC=2AB，ABC=90，=30故选A【点睛】本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键6、A【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差7、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相

14、交：dr；相切：dr；相离：dr；即可选出答案【详解】解：O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，53，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选：B【点睛】本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键.8、C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看易得是1个大正方形，大正方形左上角有个小正方形故答案选：C【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中.9、B【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出BAE的正切值，从而判断，再证明ABEECF，利用有两边对应成比例且

15、夹角相等三角形相似即可证得ABEAEF，可判断，过点E作AF的垂线于点G，再证明ABEAGE，ECFEGF，即可证明.【详解】解：E是BC的中点，tanBAE=，BAE30，故错误；四边形ABCD是正方形，B=C=90，AB=BC=CD，AEEF，AEF=B=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=CEF，在BAE和CEF中，BAECEF，BE=CE=2CF，BE=CF=BC=CD，即2CF=CD，CF=CD，故错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，AE=a，EF=a，AF=5a，又B=AEF，ABEAEF，AEB=AFE，BAE=EAG，

16、又AEB=EFC，AFE=EFC，射线FE是AFC的角平分线，故正确；过点E作AF的垂线于点G，在ABE和AGE中，ABEAGE（AAS），AG=AB，GE=BE=CE，在RtEFG和RtEFC中，RtEFGRtEFC（HL），GF=CF，AB+CF=AG+GF=AF，故正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质题目综合性较强，注意数形结合思想的应用10、D【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为

17、偶数的结果数为10，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率故选D【点睛】本题考查了列表法与树状图法利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取两个数相乘，积是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是偶数的有4种情况，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是；故答案为：【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率列表法适合于两步完成的事件；

18、树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比12、x(x+1)+x+1=1【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可【详解】解：设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x(x+1)+x+1人感染，由题意得：x(x+1)+x+1=1故答案为：x(x+1)+x+1=1【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解题的关键.13、1【分析】连接EF、DF，根据直角三角形的性质得到EF=BC=20，得到FE=FD，根据等腰三角形的性质

19、得到FGDE，GE=GD=DE=12，根据勾股定理计算即可【详解】解：连接EF、DF，BDAC，F为BC的中点，DF=BC=20，同理，EF=BC=20，FE=FD，又G为DE的中点，FGDE，GE=GD=DE=12，由勾股定理得，FG=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键14、1【分析】由题意首先计算乘方、开方和特殊三角函数，然后从左向右依次进行加减计算，即可求出算式的值【详解】解：=1故答案为1.【点睛】本题主要考查实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确在进行实数运算时，和有理数运算一样，

20、要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行；另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用15、【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可【详解】设A坐标为（x，y），B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为y=.【点睛】此题考查了待定系数法求反比

21、例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键16、【分析】由题意易得：A=30，DBC=60，DCAC，即可证得ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案【详解】解：根据题意得：A=30，DBC=60，DCAC，ADB=DBC-A=30，ADB=A=30，BD=AB=60m，CD=BDsin60=60=30（m）故答案为：30【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题注意证得ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键17、【分析】由于、分别是的边、的中点，就可以得出，且相似比为，就可求出，同样地方法得出依此类推所以就可以求出的值【详解】解：、分别是

22、的边、的中点，、是的中位线，且相似比为，且，、分别是的边、的中点，的且相似比为，依此类推，故答案为：【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方18、【分析】连接AD,过M作MGAD于G,根据正六边形的相关性质，求得AD,MD的值，再根据CDG=60，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【详解】解：连接AD,过M作MGAD于G,则由正六边形可得，AD=2AB=4，CDA=60，又MD=CD=1，DG=,MG=,AG=AD-DG=,AM=故答案为【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数

23、、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）图详见解析，；（2）图详见解析，；（3）图详见解析， 【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接即可；（3）将平移得到，使点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是(4，1)，在坐标系中画出，并写出点，的坐标；【详解】解：（1）（2）（3）如图所示：（1）根据图形结合坐标系可得：；（2）根据图形结合坐标系可得：点 (3，1)；（3）根据图形结合坐标系可

24、得：，；【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，作图-轴对称变换，掌握作图-旋转变换，作图-轴对称变换是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接AD，则ADBC,再由已知，可推出是的垂直平分线 ，再根据垂直平分线的性质即可得出结论（2）连接OD，证明ODDE即可根据三角形中位线定理和平行线的性质可以证明【详解】解：(1)证明：连接是的直径 又 是的垂直平分线 (2)连接 点、分别是的中点 又 为的切线；【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂直平分线的性质，切线的判定等，准确作出辅助线是解题的关键.21、a=-3；另一个根为-1.【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=

25、3代入x2-2x+a=0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根【详解】解：设方程的另一个根为m，则解得： 方程的另一个根为a=-13=-3.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根22、（1） ；（2）从4月份起扭亏为盈； 9月份一个月利润为11万元 ；（3）12，17万元.【分析】（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为，设出抛物线的顶点式，把代入即可求出的值，把的值代入抛物线的顶点式中

26、即可确定出抛物线的解析式；（2）由图可解答；求8、9两个月份的总利润的差即为9月的利润；（3）根据前个月内所获得的利润减去前个月内所获得的利润，即可表示出第个月内所获得的利润，为关于的一次函数，且为增函数，得到取最大为12时，把代入即可求出最多的利润【详解】（1）根据题意可设：，点在抛物线上，解得：，即 ；（2），对称轴为直线，当时y随x的增大而增大，从4月份起扭亏为盈；8月份前的总利润为：万元,9月份前的总利润为：万元,9月份一个月利润为：万元；（3）设单月利润为W万元，依题意得：，整理得：， W随增大而增大，当x12时，利润最大，最大利润为17万元【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查

27、学生会利用待定系数法求函数的解析式，灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，认真审题很重要23、（1）每株获利为1元；（2）5月销售这种多肉植物，单株获利最大【解析】（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为541（元），即可求解；（2）点（3，5）、（6，3）为一次函数上的点，求得直线的表达式为：y1x+7；同理，抛物线的表达式为：y2（x6）2+1，故：y1y2x+7-（x6）21（x5）2+，即可求解【详解】（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为541（元），（2）设直线的表达式为：y1kx+b（k0），把点（3，

28、5）、（6，3）代入上式得：，解得：，直线的表达式为：y1x+7；设：抛物线的表达式为：y2a（xm）2+n，顶点为（6，1），则函数表达式为：y2a（x6）2+1，把点（3，4）代入上式得：4a（36）2+1，解得：a，则抛物线的表达式为：y2（x6）2+1，y1y2x+7-（x6）21（x5）2+，a0，x5时，函数取得最大值，故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案24、或【分析】分别将已知的两个等式相加和相减，得到(x+y）2+(x+

29、y)30，(x+y-1）(xy)6，即可求得x、y的值，再求代数式的值即可【详解】解：由x2+xy+y12，y2+xy+x18，+，得（x+y）2+（x+y）30，得（x+y-1）（xy）6，由得（x+y+6）（x+y5）0，x+y6或x+y5，将分别代入得，xy或xy，或当时，当时，故答案为： 或【点睛】本题考查解二元一次方程组；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再求二元一次方程组的解是解题的关键25、（1）1000-10 x，-10 x2+1300 x-30000；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元【分析】

30、（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再列出销售量y（件）和销售玩具获得利润（元）的代数式即可；（2）令（1）所得销售玩具获得利润（元）的代数式等于10000，然后求得x即可；（3）、先求出x的取值范围，然后根据（1）所得销售玩具获得利润（元）的代数式结合x的取值范围，运用二次函数求最值的方法求出最大利润即可.【详解】解：（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，销售量y（件）为：600-10（x-40）=1000-10 x；销售玩具获得利润（元）为： 600-10(x-40）（x-30） =-10 x2+1300 x-30000故答案为：1000-10 x，-10 x2+1300 x-30000；（2）令-10 x2+1300 x-30000=10000，解得：x=50 或x=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）根据题意得：解得：44x46由w=-10 x2+1300 x-30000=-10（x-65）2+12250-100，对称轴是直线x=65.当44x46时，w随增大而增大当x=46时，W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、不等式组的应用等知识点，灵活运用二次函