2023学年浙江省温州市育英国际实验学校数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1若一个扇形的圆心角是45，面积为，则这个扇形的半径是( )A4BCD2如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC，若OA=2，则四边形CODE

2、的周长为（）A4B6C8D103某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）ABCD4一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且惟一众数是7，则这五个正整数的平均数是（）A4B5C6D85已知，是抛物线上两点，则正数（ ）A2B4C8D166下列事件中，是必然事件的是（ ）A某射击运动员射击一次，命中靶心B抛一枚硬币，一定正面朝上C打开电视机，它正在播放新闻联播D三角形的内角和等于1807如图，弦和相交于内一点，则下列结论成立的是（ ）ABCD8下列说法正确的是（）A购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率

3、是B国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件C如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是D如果车间生产的零件不合格的概率为 ，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品9如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，则下列说法错误的是（ ）ABC，三点在同一直线上D10如图是二次函数的部分图象，则的解的情况为（ ）A有唯一解B有两个解C无解D无法确定11下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD12已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )A2B3C4D5二、填空题（每题4分，共24分）13如图，是某

4、同学制作的一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的纸的面积为_14在ABC中，C=90，若tanA=，则sinB=_15在中，则的面积是_16有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为，拱顶距水面，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为_17将抛物线向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是_18点关于原点的对称点的坐标为_.三、解答题（共78分）19（8分）列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润

5、是多少？20（8分）一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.（1）求抛物线的解析式；（2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的结论下，若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标.21（8分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD2BC，ABD90，E为AD的中点，连接BE（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分BAD，BC1，求AC的长22（10分）已知某二次函数图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表.求此函数表达式.23（10分）某化肥厂2019年生产氮肥4000吨

6、，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840吨.现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案能使每年增长的产量相同.问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高？高多少？24（10分）如图1，矩形ABCD中，AD2，AB3，点E，F分别在边AB，BC上，且BFFC，连接DE，EF，并以DE，EF为边作DEFG（1）连接DF，求DF的长度；（2）求DEFG周长的最小值；（3）当DEFG为正方形时（如图2），连接BG，分别交EF，CD于点P、Q，求BP：QG的值25（12分）如图，在矩形中，点为原点，点的坐标为，点的坐

7、标为，抛物线经过点、，与交于点 备用图求抛物线的函数解析式；点为线段上一个动点（不与点重合），点为线段上一个动点，连接，设，的面积为求关于的函数表达式；抛物线的顶点为，对称轴为直线，当最大时，在直线上，是否存在点，使以、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由26 “万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔

8、的每千克进价2倍还多4元（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%，香橙购进的数量比11月份增加了2%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据扇形面积公式计算即可【

9、详解】解：设扇形的半径为为R，由题意得,解得R=4.故选A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，是圆周率，L是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：.2、C【分析】首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OCOD2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案【详解】解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOC=2，OBOD，ODOC2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC421故选：C【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题

10、难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键3、B【解析】试题解析：列表如下：共有20种等可能的结果，P（一男一女）=故选B4、A【分析】根据题意，五个正整数中3是中位数，唯一众数是7，可以得知比3大的有2个数，比3小的有2个数，且7有2个，然后求出这五个数的平均数即可【详解】由五个正整数知，中位数是3说明比3大的有2个数，比3小的有2个数，唯一众数是7，则7有2个，所以这五个正整数分别是1、2、3、7、7，计算平均数是（1+2+3+7+7）5=4，故选：A【点睛】本题考查了数据的收集与处理，中位数，众数，平均数的概念以及应用，掌握数据的收集与处理是解题的关键5、C【分析】根据二次函数

11、的对称性可得，代入二次函数解析式即可求解【详解】解：，是抛物线上两点，且n为正数，解得，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键6、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；C.打开电视机，它正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项错误；D.三角形的内角和等于180，是必然事件故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确

12、定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7、C【分析】连接AC、BD，根据圆周角定理得出角相等，推出两三角形相似，根据相似三角形的性质推出即可【详解】连接AC、BD，由圆周角定理得：A=D，C=B，CAPBDP，所以只有选项C正确故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理，连接AC、BD利用圆周角定理是解题的关键8、C【详解】解：A、购买江苏省体育彩票“中奖”的概率是中奖的张数与发行的总张数的比值，故本项错误；B、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本项错误；C、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是，正确；D、如

13、果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查1000个零件不一定会查到1个次品，故本项错误，故选C【点睛】本题考查概率的意义，随机事件9、B【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案【详解】以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，ABCABC，A，O，A三点在同一直线上，ACAC，无法得到CO：CA=1：2，故选：B【点睛】此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键10、C【分析】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3，把方程转化为，利用数形结合求解即可.【详解】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3,把转化为抛物线开口向下有最小值为-3（-3）(-4)即方程与抛物线没

14、有交点.即方程无解.故选C.【点睛】本题考查了数形结合的思想，由题意知道抛物线的最小值为-3是解题的关键.11、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合12、B【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=

15、4，然后根据中位数的定义求解即可【详解】这组数据有唯一的众数4，x=4，将数据从小到大排列为：1，2，1，1，4，4，4，中位数为：1故选B【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据已知得出圆锥的底面半径为10cm，圆锥的侧面积=底面半径母线长，即可得出答案【详解】解：底面圆的半径为10，则底面周长=10，侧面面积=1030=300cm1故答案为：300

16、cm1【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解决问题的关键，此问题是中考中考查重点14、 【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案详解：如图所示：C=90，tanA=，设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sinB=.故答案为： 点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键15、24【分析】如图，由三角函数的定义可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的长，根据三角形面积公式求出ABC的面积即可【详解】，AB=，()2=AC2+BC2，BC=8，25AC2=9AC2+964，解得：AC=6（负值舍去），ABC的面积

17、是86=24，故答案为：24【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键16、y=0.04（x10）2+4【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k，由已知条件易知h和k的值，再把点C的坐标代入求出a的值即可；【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，并假设拱桥顶为C，如图所示：由AB=20，AB到拱桥顶C的距离为4m，则C（10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐标分别代入得a=-0.04，h=10，k=4抛物线的解

18、析式为y=-0.04（x-10）2+4.故答案为y=0.04（x10）2+4.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键17、y=5（x+2）2【分析】根据二次函数平移的性质求解即可.【详解】抛物线的平移问题, 实质上是顶点的平移,原抛物线 y=顶点坐标为(O, O), 向左平移2个单位, 顶点坐标为(-2, 0), 根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式为y=5（x+2）2，故答案为y=5（x+2）2.【点睛】本题主要考查二次函数平移的性质，有口诀“左加右减，上加下减”，注意灵活运用.18、【分析】根据点关于原点对称，横纵坐标都变号，即可得出

19、答案.【详解】根据对称变换规律，将P点的横纵坐标都变号后可得点，故答案为.【点睛】本题考查坐标系中点的对称变换，熟记变换口诀“关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称，两个都变号”.三、解答题（共78分）19、（1）每个月增长的利润率为5%（2）4月份该公司的纯利润为23.1525万元【分析】（1）设出平均增长率,根据题意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解题,（2）根据上一问求出的平均增长率,用3月份利润即可求出4月份的纯利润.【详解】解：（1）设每个月增长的利润率为x，根据题意得：20（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=5%，x2=2.05（不合题意，舍去）答：每个月增

20、长的利润率为5%（2）22.05（1+5%）=23.1525（万元）答：4月份该公司的纯利润为23.1525万元【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,理解平均增长率的含义是解题关键.20、（1）；（2）当时，的值最大，最大值为；（3）、或【分析】（1）设抛物线的解析式为，代入点的坐标即可求解；（2）连接，可得点，根据一次函数得出点、的坐标，然后利用三角形面积公式得出的表达式，利用二次函数的表达式即可求解；（3）当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，得出，再利用等腰直角三角形和坐标即可求解；当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作轴，

21、先得出和的值，再求出的值即可求解.【详解】解：（1）一次函数与轴交于点，则的坐标为.抛物线的顶点为，设抛物线解析式为.抛物线经过点，.抛物线解析式为；（2）解法一：连接.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.一次函数与轴交于点.则，的坐标为，. ，.当时，的值最大，最大值为；解法二：作轴，交于点.的坐标为，.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.当时，的值最大，最大值为；解法三：作轴，交于点.一次函数与轴交于点.则，点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.把代入，解得，.当时，的值最大，最大值为；解法四：构造矩形.（或构造梯形）一次函数与轴交于点.则，的坐标为，.点为第一象限抛

22、物线上一动点.点的横坐标为，设点的纵坐标为，.当时，的值最大，最大值为；（3）由（2）易得点的坐标为，当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，如下图所示：由点和点的坐标可知：点的坐标为由题可知：点的坐标为；当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作轴，如下图所示：由点和点的坐标可得点的坐标是，点的坐标为，点的坐标为根据圆周角定理即可知道点和点符合要求综上所述点的坐标为、或.【点睛】本题主要考察了待定系数法求抛物线解析式、一次函数、动点问题等，利用数形结合思想是关键.21、（1）详见解析；（2）AC【分析】（1）由，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明

23、即可解决问题；（2）在中只要证明即可解决问题.【详解】（1），E为AD的中点，即四边形BCDE是平行四边形四边形BCDE是菱形；（2）如图，连接AC，AC平分在中，.【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理与性质、菱形的判定定理、角平分线的定义、正弦三角函数值、直角三角形的性质，熟记各定理与性质是解题关键.22、【分析】观察图表可知，此二次函数以x=1为轴对称，顶点为（1，4），判断适合套用顶点式y=a（x-h）2+k,得到，再将除顶点外的任意已知点代入，如点（-1，0），得 a = -1.故所求函数表达式为【详解】解：观察图表可知，当x=-1时y=0，当x=3时y=0，对称轴为直线，顶点坐标为

24、，设，当x=-1时y=0，=-1，.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，这类问题首先应考虑能不能用简便方法即能不能用顶点式和交点式来解，实在不行用一般形式.此题能观察确定出对称轴和顶点的坐标是关键.23、乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨【分析】设甲方案的平均增长率为，根据题意列出方程，求出x的值，即可求出甲方案2020年产量，再根据题意求出乙方案2020年产量，比较即可得出结论.【详解】解：设甲方案的平均增长率为，依题意得.解得，（不合题意，舍去）.甲方案2020年产量：，乙方案2020年产量：.，（吨）.答：乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨.【点睛】此题

25、考查的是一元二次方程的应用，掌握增长率问题的公式是解决此题的关键.24、（1）；（2）6；（3）或 【分析】（1）平行四边形DEFG对角线DF的长就是RtDCF的斜边的长，由勾股定理求解；（2）平行四边形DEFG周长的最小值就是求邻边2（DE+EF）最小值，DE+EF的最小值就是以AB为对称轴，作点F的对称点M，连接DM交AB于点N，点E与N点重合时即DE+EFDM时有最小值，在RtDMC中由勾股定理求DM的长；（3）平行四边形DEFG为矩形时有两种情况，一是一般矩形，二是正方形，分类用全等三角形判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，三角形相似的判定与性质和勾股定理求解【详解】解：（1）如图1

26、所示：四边形ABCD是矩形，C90，ADBC，ABDC，BFFC，AD2；FC1，AB3；DC3，在RtDCF中，由勾股定理得，DF；（2）如图2所示：作点F关直线AB的对称点M，连接DM交AB于点N，连接NF，ME，点E在AB上是一个动点，当点E不与点N重合时点M、E、D可构成一个三角形，ME+DEMD，当点E与点N重合时点M、E（N）、D在同一条直线上，ME+DEMD由和DE+EF的值最小时就是点E与点N重合时，MBBF，MB1，MC3，又DC3，MCD是等腰直角三角形，MD3，NF+DNMD3，l平行四边形DEFG2（NF+DF）6；（3）设AEx，则BE3x，平行四边形DEFG为矩形，DEF90，AED+BEF90，BEF+BFE90，AEDBFE，又AEBF90，DAEEBF，解得：x1，或x2当AE1，BE2时，过点B作BHEF，如图3（甲）所示：平行四边形DEFG为矩形，AABF90，又BF1，AD2，在ADE和BEF中，ADEBEF中（SAS），DEEF，矩形DEFG是正方形；在RtEBF中，由勾股定理得：EF，BH，又BEFBF，HF，在BPH和GPF中有：BPHGPF，BHPGFP，BPHGPF，PFHF，又EP+PFEF，EP，又ABBC，EFDG，EBPDQG，EPBDGQ，EBPDQG（AA），当AE2，BE1时，过点G作GHDC